数学：正切函数的图像与性质课件（1）（沪教版高一下）

课件18张PPT。正切函数的图像与性质（1）上海市南洋中学 卢久红 复习引入请同学们画出其它象限的三角函数线一、复习三角函数线当α在第一象限时：
正弦线: sinα=BM>0　　
余弦线: cosα=0B>0　　　　
正切线：tanα=AT>0
我们将考虑将区间 进行
八等分，9个点分别为
分别画出其中
的正切线，
然后利用描点法画出正切函数的大致图象。
正切函数的图像0-11xy二、学习新课??
? 探究性质
（1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性:（5）单调性:R 奇函数。
在开区间
内，函数单调递增。
从图象上看出函数y=tanx的单调区间是
，但是我们怎样从理论上去加以证明
呢？
思考一：我们先考察 这个区间内的函数y=tanx的单调性.
在这个区间内任意取x1，x2.且 x1= =
因为 ，所以 则cosx1、
Cosx2>0 sin(x1-x2)<0,从而tanx1-tanx2<0,y1即正切函数y=tanx在 上是增函数.由奇函数的性
质可知，在 上正切函数y=tanx也是增函数。
由于y=tanx的周期为 ，则函数y=tanx在开区间
内单调递增。 解法二 ：在 内任意取x1,x2，且x1
tanx1-tanx2= 因为
tan(x1-x2)<0， 而tanx1≥0，tanx2>0.
因此1+tanx1·tanx2>0.
则tanx1-tanx2<0, tanx1是增函数.接下来的证明同前一种方法.说明 在考虑正切函数单调性的时候，一
定要讲是在 每一个单调
区间上的增函数，而不能讲它在定义
域上是增函数，为什么？请同学们思
考并说明之。
例题分析例1、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
与
（2）比较 与 的大小.
例2、讨论函数 的性质；
问题拓展例3、求下列函数的单调区间：
区间是： 是增函数，
递增区间： 说明在考虑正切函数与其他函数复合的问题时，需要分别注意这两个函数的单调性，然后根据复合函数的规则：增增得增，增减得减，来确定单调区间.
例4、求下列函数的周期： 变式问题2：求解
思考由上面的例4及其变式，请你归纳一下函数
y=Atan(ωx+Ф)的周期是什么？（ ）
三、巩固练习 求函数y=tan 的定义域、值域，并指出
它的奇偶性、单调性以及周期.
四、课堂小结（一）正切函数y=tanx的性质（略）
（二）在求解有关正切函数与其它函数（如一次函数）复合的函数的增减性的时候，一定要将构成此复合函数的每一个函数的单调性都搞清楚，然后根据增增得增、增减得减的原则来确定该函数的单调区间。
（三）在求解函数周期性的时候，一定要借助y=tanx的周期是的结论，然后再利用周期函数定义f(x)=f(x+T)，来求出函数的周期.
?
五、布置作业（略）谢谢大家