数学：1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案（2）（新人教a版必修4）

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第1章 三角函数
4-1.2.2同角三角函数的基本关系（3）
教学目的：
知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；
能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。
（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；
德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；
教学重点：同角三角函数的基本关系式
教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．同角三角函数的基本关系式。
（1）倒数关系：，，．
（2）商数关系：，．
（3）平方关系：，，．
（练习）已知，求
2．tanαcosα= ，cotαsecα= ，（secα+tanα）·（ ）=1
二、讲解新课：
例8．已知，试确定使等式成立的角的集合。
解：∵=
==．
又∵，
∴， 即得或．
所以，角的集合为：或．
例9．化简．
解：原式=
．
说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：
（1）所含三角函数的种类最少；
（2）能求值（指准确值）尽量求值；
（3）不含特殊角的三角函数值。
例10．求证：．
证法一：由题义知，所以．
∴左边=右边．
∴原式成立．
证法二：由题义知，所以．
又∵，
∴．
证法三：由题义知，所以．
，
∴．
例11．求证：．
证明：左边
，
右边．
所以，原式成立。
总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。
例12．已知，求．
解：由等式两边平方：
．
∴（*），
即，
可看作方程的两个根，解得．
又∵，∴．又由（*）式知
因此，．
三、巩固与练习
1. 求证：
小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=
2、已知方程的两根分别是，
求
解：
（化弦法）
3、已知
证：由题设：
4、消去式子中的
解：由
由 （平方消去法）
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．运用同角三角函数关系式化简、证明。
2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。
五、课后作业：
六、板书设计：
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