2024-2025学年六年级数学下册培优精练「苏教版」
第一单元扇形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】扇形统计图（一）：部分量与总数量。
对某地工人上班的交通方式进行调查，统计情况如图。如果骑车人数是18人，那么坐地铁人数是( )人。
【答案】12
【分析】由图可知骑车人数占总体的36%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用18除以36%求出总体是多少人；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总体乘24%，所得结果即为坐地铁的人数。
【详解】18÷36%×24%
＝18÷0.36×0.24
＝50×0.24
＝12（人）
因此坐地铁是12人。
【专项训练】
1．枫枫家一个月的各种开支统计如图，已知在服装上的花费为2700元，则枫枫家每月还房贷( )元。
【答案】4500
【分析】把总支出看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用2700÷15%即可求出总支出，然后根据百分数乘法的意义，用总支出乘25%即可求出房贷。
【详解】2700÷15%×25%
＝18000×25%
＝4500（元）
枫枫家每月还房贷4500元。
2．某校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下的扇形统计图，已知A成绩的有40人，则一共有( )人参加，成绩D的有( )人，成绩D的比A的多( )%。
【答案】 250 50 25
【分析】将总人数看作单位“1”，A成绩的人数÷对应百分率＝总人数；1－A成绩的对应百分率－B成绩的对应百分率－C成绩的对应百分率－E成绩的对应百分率＝D成绩的对应百分率，总人数×D成绩的对应百分率＝ D成绩的人数；A成绩和D成绩的人数差÷A成绩的人数＝成绩D的比A的多百分之几。
【详解】40÷16%＝40÷0.16＝250（人）
1－16%－24%－32%－8%＝20%
250×20%＝250×0.2＝50（人）
250×16%＝40（人）
（50－40）÷40
＝10÷40
＝0.25
＝25%
一共有250人参加，成绩D的有50人，成绩D的比A的多25%。
3．如图是六年级体育成绩统计图，六年级及格的学生为( )人。
【答案】40
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用1－25%－40%－30%即可求出不及格人数占学生人数的百分之几，然后根据百分数除法的意义，用8÷（1－25%－40%－30%）即可求出六年级学生人数；再根据百分数乘法的意义，用六年级学生人数乘25%即可求出六年级及格人数。
【详解】8÷（1－25%－40%－30%）
＝8÷5%
＝160（人）
160×25%＝40（人）
六年级及格的学生为40人。
【点睛】此题考査的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
【课内精选二】扇形统计图（二）：圆心角。
图是李叔叔家三种蔬菜种植面积的扇形统计图，已知茄子的种植面积是168平方米，青椒的种植面积是( )平方米。在扇形统计图中，表示茄子的圆心角是( )°。
【答案】 192 126
【分析】把总面积看作单位“1”，已知茄子的种植面积是168平方米，占总面积的35%，根据根据百分数除法的意义，用168÷35%即可求出总面积；因为黄瓜占总面积的，也就是25%，所以用1－35%－25%，即可求出青椒的面积占总面积的百分之几，根据根据百分数乘法的意义，用总面积乘（1－35%－25%，）即可求出青椒的面积，已知周角是360°，根据百分数乘法的意义，用360°×35%即可求出出表示茄子的圆心角度数。
【详解】168÷35%＝480（平方米）
1－35%－25%＝40%
480×40%＝192（平方米）
360°×35%＝126°
青椒的种植面积是192平方米，表示茄子的圆心角是126°。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
【专项训练】
1．下图是某地区固体垃圾的处理方法统计图。
（1）从统计图上知道这个地区固体垃圾用填埋的最多，占( )。
（2）在绘制这张统计图时，表示可回收处理垃圾的扇形圆心角度数是( )。
（3）如果一个小区一个星期产生的固体垃圾有10吨，那么焚烧的有( )吨。
【答案】 50% 90 1.5
【分析】（1）把某地区固体垃圾当作单位“1”，减去焚烧的15%、其他的10%，回收的25%，即可得解。
（2）根据扇形统计图的绘制方法，可回收处理垃圾的扇形圆心角度数用周角乘25%，就是圆心角的度数。
（3）焚烧占整体的10%，用总量乘10%即可解答。
【详解】（1）1－（15%＋25%＋10%）
＝1－50%
＝50%
（2）360 ×25%＝360 ×＝90
（3）10×15%＝10×0.15＝1.5（吨）
【点睛】本题考查了学生能否灵活掌握统计图、扇形统计图的特点及应用。
2．下图所示，六（1）班参加三类球的人数统计情况如图。
(1)图中参加篮球人数所占的扇形的圆心角是( )°。
(2)六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比是( )。
(3)参加排球的有8人，六（1）班参加三类球的总人数是( )人。
【答案】(1)135
(2)3∶3∶2
(3)32
【分析】（1）参加足球人数占参加三类球的总人数的37.5%，用360°乘参加足球人数占总人数的百分比，求出图中参加足球人数所占的扇形的圆心角，从图中可以看出参加排球人数所占的扇形的圆心角是90°，再用360°减去参加足球人数所占的扇形的圆心角和参加排球人数所占的扇形的圆心角，即可求出图中参加篮球人数所占的扇形的圆心角。
（2）用参加排球人数所占的扇形的圆心角除以360°，求出参加排球人数占总人数的百分比，用参加篮球人数所占的扇形的圆心角除以360°，求出参加篮球人数占总人数的百分比，再根据比的意义，用参加三种球类运动的人数所占的百分比相比，即可求出六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比。
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用参加排球的人数除以参加排球人数占总人数的百分比，即可求出六（1）班参加三类球的总人数。
【详解】（1）360°－360°×37.5%－90°
＝360°－135°－90°
＝135°
即图中参加篮球人数所占的扇形的圆心角是135°。
（2）135°÷360°＝0.375＝37.5%
90°÷360°＝0.25＝25%
37.5%∶37.5%∶25%
＝0.375∶0.375∶0.25
＝∶∶
＝3∶3∶2
即六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比是3∶3∶2。
（3）8÷25%
＝8÷0.25
＝32（人）
即六（1）班参加三类球的总人数是32人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3．如图，某校学生会调查了六年级120名学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成扇形统计图。
请你根据图中信息，回答下列问题。
(1)在扇形统计图中“不了解”的圆心角是( )度。
(2)估计该校六年级500名学生中，“比较了解”垃圾分类的学生大约有( )名。
【答案】(1)36
(2)150
【分析】（1）将周角度数看作单位“1”，周角度数ד不了解”的圆心角对应百分率＝“不了解”的圆心角度数。
（2）将总人数看作单位“1”，1－了解一点的对应百分率－不了解的对应百分率＝比较了解的对应百分率，总人数×比较了解的对应百分率＝比较了解的人数。
【详解】（1）360×10%＝36（度）
（2）500×（1－60%－10%）
＝500×0.3
＝150（名）
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
【奥数拓展】统计图综合。
明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。
（1）请将条形图补充完整。
（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？
（3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
【答案】（1）见详解
（2）14人
（3）同意；理由见详解
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，乘私家车的人数÷对应百分率＝总人数，总人数－乘公交车人数－乘私家车人数－其他人数＝步行人数，据此画出相应长度的直条，标记数据即可。
（2）求出上学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和，将上学期乘公交车和乘私家车的总人数看作单位“1”，下学期这两项总人数是上学期的（1＋），上学期乘公交车和乘私家车的总人数×下学期对应分率＝下学期乘公交车和乘私家车的总人数。将比的前后项看成份数，下学期乘公交车和乘私家车的总人数÷总份数，求出一份数，一份数×下学期乘公交车的对应份数＝下学期乘公交车的人数。
（3）调查的4种出行方式，其中乘公交车和步行属于绿色出行，根据乘公交车和步行的总人数进行解答。
【详解】（1）10÷25%－8－10－4
＝10÷0.25－8－10－4
＝40－8－10－4
＝18（人）
（2）
（人）
20÷（7＋3）×7
＝20÷10×7
＝14（人）
答：下学期乘公交车的有14人。
（3）同意他的说法。全班40人中有8人乘坐公车，18人步行，绿色出行的人有26人，占全班总人数的一半以上。
【专项训练】
1．周六上午小明从家出发乘地铁到图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家距离的关系如图1，乘车、看书时间情况如图2.
（1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整。
（2）如果小明中午11：45到家，他( )时( )分离开图书馆。
（3）请再提出一个数学问题，并解答出来。
【答案】（1）见详解
（2）11；15
（3）乘地铁的时间比乘公交车的时间少百分之几；50%
【分析】（1）观察图1可知，小明乘地铁到图书馆用了15分钟，在图书馆看书用了120－15＝105（分钟）；
从图2可知，小明乘地铁的时间占乘车、看书总时间的10%。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用15除以10%即可求出乘车、看书的总时间。
再用总时间减120求出乘公交车所用的时间，最后根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，分别用15、105除以乘车、看书的总时间，即可求出它们各占总时间的百分之几。
（2）由（1）中求出小明乘公交车所用的时间后，从11：45向前推算这个所用的时间即可解答。
（3）可以提出问题：乘地铁的时间比乘公交车的时间少百分之几？
求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”的数量即可解答。
【详解】（1）总时间：
15÷10%
＝15÷0.1
＝150（分）
乘公交车：150－120＝30（分）
乘公交车占总时间的：
30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
看书占总时间的：
（120－15）÷150×100%
＝105÷150×100%
＝0.7×100%
＝70%
则乘公交车的时间占20%，看书的时间占70%。
补充统计图如下：
（2）11时45分－30分＝11时15分，则他11时15分离开图书馆。
（3）问题：乘地铁的时间比乘公交车的时间少百分之几？（答案不唯一）
（30－15）÷30×100%
＝15÷30×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：乘地铁的时间比乘公交车的时间少50%。
2．某校于2024年5月份举行了趣玩“科学＋”的跨学科主题活动。活动期间，学校为同学们准备了丰富多彩的活动，每人只参加其中一项。小明统计了某个班参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题。
（1）小明一共统计了( )人。
（2）在被统计的同学中，参加“科学＋”生物活动的共有( )人。请将条形统计图补充完整。
（3）图中参与“科学＋”实验活动与“科学＋”材料活动的人数之比是( )。
（4）六年级一共有756名学生，请你根据以上数据估算该年级共有( )人参加“科学＋”实验活动。
【答案】（1）48；（2）4；见详解；（3）5∶3；（4）315
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，通过观察统计图可知，参加“科学＋”材料活动的人数占总人数的25%，且参加“科学＋”材料活动的一共有12人，根据百分数除法的意义，用12÷25%即可求出总人数。
（2）根据题意可知，用总人数减去除“科学＋”生物活动以外其他活动的人数和，即可求出参加“科学＋”生物活动的人数，据此作图。
（3）根据比的意义，写出参与“科学＋”实验活动与“科学＋”材料活动的人数之比，再根据比的基本性质化简即可。
（4）根据求一个数是另一个数占的几分之几，用一个数除以另一个数，则用统计的参与“科学＋”实验活动人数除以统计人数，即可求出参与“科学＋”实验活动人数占总人数的分率，然后根据分数乘法的意义，用六年级总人数乘参与“科学＋”实验活动人数占总人数的分率，即可大约求出该年级参与“科学＋”实验活动人数。
【详解】（1）12÷25%＝48（人）
小明一共统计了48人。
（2）48－12－8－20－4＝4（人）
在被统计的同学中，参加“科学＋”生物活动的共有4人。
如图：
（3）20∶12
＝（20÷4）∶（12÷4）
＝5∶3
图中参与“科学＋”实验活动与“科学＋”材料活动的人数之比是5∶3。
（4）20÷48＝
756×＝315（人）
该年级共有315人参加“科学＋”实验活动。
3．王老师对300名五年级学生的课外阅读情况进行调查，绘制了如图统计图。
（1）调查的五年级学生中，从不阅读课外书籍的同学有( )人。
（2）根据题目中的数据，把条形统计图补充完整。
（3）阅读《西游记》的人数大约比阅读《三国演义》的人数多( )。
【答案】（1）30
（2）见详解
（3）23.1
【分析】（1）由题意可知，被调查的300名五年级学生中有10％的学生从不阅读，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用300乘10％即可解答。
（2）把被调查的300名五年级学生看作单位“1”，用“1”减去偶尔阅读、从不阅读的学生占单位“1”的百分率的和，求出经常阅读的学生占总数的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答求出经常阅读的人数，再用经常阅读的人数减去阅读其它三种图书的人数和，求出阅读《水浒传》的人数，据此数据完成条形统计图。
（3）根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数解答即可。
【详解】（1）300×10％＝30（人）
所以从不阅读的同学有30人。
（2）1－（10％＋20％）
＝1－30％
＝70％
300×70％－（80＋18＋65）
＝210－（98＋65）
＝210－163
＝47（人）
如下图：
（3）（80－65）÷65
＝15÷65
≈23.1％
答：阅读《西游记》的人数大约比阅读《三国演义》的人数多23.1％。
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第一单元扇形统计图·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】扇形统计图（一）：部分量与总数量。
对某地工人上班的交通方式进行调查，统计情况如图。如果骑车人数是18人，那么坐地铁人数是( )人。
【专项训练】
1．枫枫家一个月的各种开支统计如图，已知在服装上的花费为2700元，则枫枫家每月还房贷( )元。
2．某校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下的扇形统计图，已知A成绩的有40人，则一共有( )人参加，成绩D的有( )人，成绩D的比A的多( )%。
3．如图是六年级体育成绩统计图，六年级及格的学生为( )人。
【课内精选二】扇形统计图（二）：圆心角。
图是李叔叔家三种蔬菜种植面积的扇形统计图，已知茄子的种植面积是168平方米，青椒的种植面积是( )平方米。在扇形统计图中，表示茄子的圆心角是( )°。
【专项训练】
1．下图是某地区固体垃圾的处理方法统计图。
（1）从统计图上知道这个地区固体垃圾用填埋的最多，占( )。
（2）在绘制这张统计图时，表示可回收处理垃圾的扇形圆心角度数是( )。
（3）如果一个小区一个星期产生的固体垃圾有10吨，那么焚烧的有( )吨。
2．下图所示，六（1）班参加三类球的人数统计情况如图。
(1)图中参加篮球人数所占的扇形的圆心角是( )°。
(2)六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比是( )。
(3)参加排球的有8人，六（1）班参加三类球的总人数是( )人。
3．如图，某校学生会调查了六年级120名学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成扇形统计图。
请你根据图中信息，回答下列问题。
(1)在扇形统计图中“不了解”的圆心角是( )度。
(2)估计该校六年级500名学生中，“比较了解”垃圾分类的学生大约有( )名。
【奥数拓展】统计图综合。
明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。
（1）请将条形图补充完整。
（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？
（3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
【专项训练】
1．周六上午小明从家出发乘地铁到图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家距离的关系如图1，乘车、看书时间情况如图2.
（1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整。
（2）如果小明中午11：45到家，他( )时( )分离开图书馆。
（3）请再提出一个数学问题，并解答出来。
2．某校于2024年5月份举行了趣玩“科学＋”的跨学科主题活动。活动期间，学校为同学们准备了丰富多彩的活动，每人只参加其中一项。小明统计了某个班参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题。
（1）小明一共统计了( )人。
（2）在被统计的同学中，参加“科学＋”生物活动的共有( )人。请将条形统计图补充完整。
（3）图中参与“科学＋”实验活动与“科学＋”材料活动的人数之比是( )。
（4）六年级一共有756名学生，请你根据以上数据估算该年级共有( )人参加“科学＋”实验活动。
3．王老师对300名五年级学生的课外阅读情况进行调查，绘制了如图统计图。
（1）调查的五年级学生中，从不阅读课外书籍的同学有( )人。
（2）根据题目中的数据，把条形统计图补充完整。
（3）阅读《西游记》的人数大约比阅读《三国演义》的人数多( )。
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