第二章 二次函数数学复习综合练习（含答案）北师大版数学九年级下册同步练习

二次函数数学复习综合练习
一、单选题
1．对于二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向上 B．对称轴是x＝2
C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴有两个交点
2．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜1且a≠0 B．a＞1且a≠2 C．a≥1且a≠2 D．a≤1且a≠0
3．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
4．二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
5．函数中与自变量的部分对应值如下表：
则当时，的取值范围是（　　）
A． B．
C．或 D．或
6．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）
A．y= B．y=- C．y=- D．y=
7．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（　　）
A． B．
C． D．
8．抛物线y=ax2+bx+c(a+0)部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根：④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2，0)；⑤若A(m，n)在该抛物线上，则ax +bx+c≤a+b+c。其中正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．已知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是　 　．
10．某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式：　 　．
11．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则关于x的方程 的解为　 　.
12．如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上运动．若C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3、4）、（3，1），点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为　 　．
13．如图，抛物线 的对称轴是 .且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　 　.（填写正确结论的序号）
三、解答题
14．已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．
15．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨4元，每天的销售量就减少40件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
（1）当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为　 　件．
（2）请写出y与x的函数关系式．
（3）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
16．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是 的形式.请根据所给的数据求出a，c的值.
（2）求支柱MN的长度.
（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.
17．如图，已知抛物线 与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C．
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．C
6．C
7．A
8．B
9．＜
10．y=30（1+x）2
11． ，
12．2
13．①③⑤
14．解：（1）二次函数的解析式y=x2﹣2x﹣1，
令y=0，得到x2﹣2x﹣1=0，
移项得：x2﹣2x=1，
两边加上1得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
可得x﹣1=或x﹣1=﹣，
解得：x1=+1，x2=﹣+1，
则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（+1，0）、（﹣+1，0）；
（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣1化为顶点式为y=（x﹣1）2﹣2，
∴将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．
15．（1）200
（2）解：Y=300-10x
（3）解：由题意得：
∴当时，函数有最大值为6250，
但∵x只能为偶数，
∴当时，函数有最大值，为了让利给客户，
∴时，
∴销售单价为：
∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240.
16．（1）解：根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10，0)、(0，6)、(10，0).
将B、C的坐标代入 ，得
解得 . ∴抛物线的表达式是 .
（2）解：可设N(5， )，
于是 .
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米.
（3）解：设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和， 则G点坐标是(7，0)(7=2÷2＋2×3).
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则 .
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
17．（1）A(3，0)， D(-1，0)， C(0，-3)
（2）解：设M点的坐标为（ ），可知 ，
∵
∴
∴ ，即
∵M点在抛物线上
∴ ，当 时，
解得
当 时，
解得 0或2
当 时，点M与点C重合，故舍去；
综上所述，M点坐标 或
（3）解：存在；如图1所示，若 ，此时梯形为
∵点B为点C关于抛物线对称轴的对称点
∴BC与对称轴垂直，故 轴
∴点 位于x轴上，故 点此时与D重合，对称轴为 ， ，
∵ ，
∴ 为梯形，此时 点的坐标为(－1，0)
如图2所示，
若 ，此时梯形为 ，设直线AB的解析式为：
∵直线过点A(3，0)，B(2，-3)
∴
解得：
∴直线AB的解析式为
∵
∴可设直线 的解析式为：
把C(0，-3)代入 ，可得n=-3
∴直线 的解析式为：
∵ 为直线与抛物线的交点，可得
解得： （舍去）或
将 代入 ，可得 ，
∴ 点的坐标为(5，12)
∴
∵ ，
∴ 为梯形
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，P点的坐标为(-1，0)或(5，12）