秘密★启用前
数学（八）试卷
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
公、回签选择题时，选出每小题答案后，用2B辂笔托答题卡上对应题目的答素标号涂黑.如需
放动，用橡皮懿干净后，再进涂其他答案标号.回答非选粹题时，将答康写在答题卡上，写在本试春
上无效.
3考试结束后，将本试惑和答题卡一并交回.
一、选择题：本要共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的、
1.若复数x满足(1一i)x=2i,则g=
A-1-i
B-1+i
C.1+i
D.1-i
2已知集合A={2,4,6},B={x|2
A.2
B4
C.7
D.8
3.2025年某市载育主管部门组织该市载师春季学期在线培
频率
训，培调后镜一进行测试随机抽取100名教师的测试成绩
组距
0.08
进行笺计，得到频事分布直方图，如图所示.已知这100名教
师的成葵都在区间[75,100]内，则下列说法正确的是
0.04
A这100名教师的测试成绩的极差一定是25分
0.03
0.02
B.这100名教师的测试成黄的众数是87分
0
C.这100名教师的测试成黄的中位数是85分
7580859095100成分
D.这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30%
4.已知向量a,b满足la|=|bl,la+b|=2,则a·(a十b)=
A.4
B.3
A公
C.2
D.1
5.从3位男生、4位女生中选派4人参加座谈会，则既有男生又有女生参加的不同选派方法共有
A120种
B60种
C34种
D30种
6已知一个正四棱锥的底面边长为2，体积为号，者读四棱锥的厦点都在球0的球面上，则球0的
表面积等于
A.9x
B.4π
c
D.3x
7.已知物线E:y2=4x上存在两点A,B关于直线l,y=一x十6对称，F为E的焦点，则
AF+BFI=
A.4
B.6
C.8
D.10
&已知函数fx)=(e-4红(x2-ax+b,Yx∈R,fe)≥0，则号-
Ae2
B号
C,4
D.16
数学（八）试卷·第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9、如图，在长方体ABCD-A1B,C,D,中，AD=AA,=L,AB=2,E为BC1的中点，则下列结论正
确的是
A.ED∥平面A,BD
0
BBC1⊥平面A,BD
C因面体EA,BD的体积等于号
D,经过AB的平面藏该长方体的截面面积的最大值为2√2
10,已知等差数列{a,的公差为d,函数fx)=了x-(a1十1)x+a+:a+2)x(k∈N~),则
下列结论正确的是
A.当d=0时，f(x)的极大值点为a
B当d=1时，f(x)无极值点
C.当d>0时，f(x)在（一∞，a+z)上单调递增
D.当d>1时，f(x)在(a+2,十o∞)上单调递增
11.阿基米德螺线是最古老的数学曲线之一，由古希腊科学家阿基米德在公元前3世纪提出.想象
一下：你拿一支笔，在匀速旋转的圆盘上同时匀速向外移动，笔尖画出的轨迹就是阿基米德螺
线.如图，在平面直角坐标系O中，螺线与坐标轴依次交于点A1(一1,0)，A2(0,一2)，A.(3,0),
A4(0,4),A5(一5,0)，As(0,一6)，并按这样的规律继续下去.当n∈N”时，下列结论正确的是
AlA.Am+11=√2m2+2m+1
点警个而音价十
B.|AmAm+2|=2m+2
A/A
C.△A,A+1Aa+2的面积为n2+1
D.△A.Aw+A.+2为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12在△ABC中，已知AC=8,AB=4,0s∠ABC-子，则BC=
13.已知函数f(x)=sin wx(u>0)在区间[0,5]上恰有3个零点，且x=3是函数f(x)图象的一条
对称轴，则仙=
14.数列{xm}的每一项为0或1，称此数列{xm}为0一1数列.Xk(k∈N)表示所有k项0一1数列
构成的集合.现从集合X,中随机取出两个元素x1,x2,xs与y1,y2,y3,定义随机变量
=2x,一，则E()=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
15.(13分)
如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，△ABC和△A1BC都是边长为2的正三角形
(1)证明：BC⊥AA1:
(2)若三棱柱ABC一A1B,C,的体积等于3，求平面ACC,A,与平面BCC,B1夹角的余弦值.
数学（八）试卷·第2页（共4页）】2025届云南名校月考试卷（八）
数学
参考答案及评分标准
一、选择题二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
B
B
D
C
C
D
D
ACD
ABD
ABD
三、填空题
12.8
18号14号
选择填空题详细解答
1解：==-1十i选R
2i
2.解：由题意知4∈C三A,则C为{4}，{2,4}，{4,6}，{2,4,6}共4个，选B.
3.解：这100名教师的测试成绩的最高分和最低分都无法确定，则极差不确定，故A错误；由题图可
知，这100名教师的测试成绩的众数是87.5分，故B错误；
设这100名教师的测试成绩的中位数为x。,则(0.02十0.04)×5十(x。一85)×0.08=0.5，解得
x。=87.5,故C错误；估计这100名教师中测试成绩不低于90分的人数占(0.03+0.03)×5×
100%=30%,故选D.
4.解：由a+b1=2得a2+b2+2a·b=4,由a=|b得a2=b2,所以2a2+2a·b=4,
故a·(a十b)=2,选C
5.解：从7人中任选4人，除去选到4个全是女生的情况，共有C一C=34,选C.
6解：设正四棱锥的高为A,球0的半径为R,由已知得号×2×=令A=2,易知正四棱锥底面外
接圆半径r=2,由球的性质得R=2)'十(2一R,解得R=多，所以球O的表面积为
S=4πR2=9π，选A.
7.解：设A(1y1),B(x2y2),则AB11,故2-y1=当
=4=1,所以十2=2，代入
x2一x1y2_yiy2+y1
2
44
1得=4，则AF十BF=十1十+1=10，放选D
8.解：设g(x)=e一4x,h(x)=x2一a.x十b,
g'(x)=e-4,当xln4时，g'(x)>0,g(x)单调递
增，g(x)的极小值为g(ln4)=4-4ln4=4(1-ln4)<0,
又因为g(0)=1>0,g(3)=e3-12>0,所以g(x)有两个零点x1,x2,
0e1=r1即得c=16x1x《*）
c=4x2,
若Vx∈R,f(x)≥0，则h(x)的零点也为x1,x2,且《
1十=a'代入(*)式得：
x1x2=b,
数学（八）参考答案及评分标准·第1页（共6页）
e=166,所以%=16，选D.
9.解：如图，连接CB1,CD1,B1D1,易知平面CB1D1平面A,BD,
D
且ED1C平面CB,D1,故有ED1平面A1BD,A正确；
易知BD=DC,=√5，△BDC1为等腰三角形，BC1为底边，
故BC1与BD不垂直，即BC1⊥平面A,BD不成立，B错误；
由D,/学面ABD知，V:Ao=VoA=VD-号×兮×2=号：C正确：
经过AB的截面为矩形，截面与侧面BCC,B,的交线最长为对角线BC,故截面面积的最大值为
ABXBC1=2√2，D正确，选ACD.
10.解：f'(x)=x2-2(a+1+1)x十a+2(a+2)=x2-(ak十a+2+2)x十a+2(a&+2),
=[x-(a十2)](x-ak+2),
若d=0,则ak=ak+2,a&十2>a+2,
xa&十2时，f'(x)>0,f(x)单调递增，
a+2又a+2=ak,故A正确；
若d=1,a十2=a+2,f'(x)≥0，f(x)在R上单调递增，f(x)无极值点，故B正确；
当d>0时，ak+2=a十2d,a+2与ak十2的大小无法确定，故C错误；
当d>1时，a+2=a+2d>a&+2,f(x)在(a+2,十∞)上单调递增，故D正确.
所以答案是ABD.
11.解：对于A,点A。,点An+1分别位于x轴，y轴（或y轴，x轴），
则|A.A+1|=√n2+(n十1)2=√2n2+2n+1,故A正确；
对于B,点An,点Am+2同时位于x轴或y轴，则AnA+2=n十n十2=2m十2，故B正确；
对于C,S△A,At1A+2=S△amA+1+S△A+1A2=2OAn·|OAr+1+2|OA+1l·|OAm+2
、
nu十1)+(m+1Dm+2)=(m+1),放C错误：
对于D,A+1An+2|=√(n+1)2+(n+2)2=√2n2+6n+5,由于|AnAa+1||AnAm+2,所以在△AAn+1A+2中，∠AnA+1A+2为最大角，由余弦定理得
c0s∠A.A+1A+ -20+2m+1+2m+6n+5-(4m2+8m+4D
2W2n2+2n+1·W2n2+6n+5
>0.
√2n2+2n十1·√2m2十6n十5
则∠AA+1A+2为锐角，即△A,A+1A+2为锐角三角形，故D正确.故选ABD.
12.答案：8
解：由余弦定理得8=BC2+4-2X4BC×,故BC2-2BC-48=0,解得BC=8。
13.答案：7
解：因为>0，由已知得石≤5<径所以≤m<又3w=kx+受k∈Z
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