【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次根式（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次根式
一．选择题（共10小题）
1．（2023 娄底二模）如果2﹣x，那么x取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
2．（2024 潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
3．（2024 昌黎县一模）已知x，y，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
4．（2024 武城县模拟）若x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
5．（2020秋 沈丘县期末）在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2024 锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024 日照）式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2
8．（2021春 鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．2a C． D．
9．（2024 黄冈校级自主招生）化简（）2，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
10．（2022 周村区一模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二．填空题（共5小题）
11．（2024 宁波）已知：a＜0，化简　 　．
12．（2024 张店区期末）已知2b+8，则的值是　 　．
13．（2024 杭州）如果a+b，那么a+2b﹣3c＝　 　．
14．（2021春 永嘉县校级期末）已知x，则4x2+4x﹣2017＝　 　．
15．（2024 乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a﹣2|的结果为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 沐川县期末）计算：．
17．（2024 德阳）计算：（2）0+|2|+（﹣1）2017．
18．（2024秋 崇川区校级期末）小明在解方程2时采用了下面的方法：由
（）（）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有2，可得8，将这两式相加可得，将5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 　 　；
（2）解方程4x．
19．（2024 市中区期末）观察下列各式：
11
11
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　 　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
20．（2024 林甸县期末）计算：
（1）2（2）2
（2）（）﹣2﹣（﹣1）2012
2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023 娄底二模）如果2﹣x，那么x取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．
【解答】解：∵2﹣x，
∴x﹣2≤0，
解得x≤2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．
2．（2024 潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；
【解答】解：由题意可知：
∴解得：x≥2
故选：B．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．（2024 昌黎县一模）已知x，y，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
【考点】二次根式的化简求值．
【答案】B
【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．
【解答】解：原式＝（x+y）2﹣xy
＝（）2
＝（）2
＝5﹣1
＝4．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
4．（2024 武城县模拟）若x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题；符号意识．
【答案】C
【分析】因为a（a≤0），由此性质求得答案即可．
【解答】解：∵x﹣5，
∴5﹣x≤0
∴x≥5．
故选：C．
【点评】此题考查二次根式的运算方法：a（a≥0），a（a≤0）．
5．（2020秋 沈丘县期末）在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式．
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．
【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单，要注意被开方数是非负数，熟记概念是解题的关键．
6．（2024 锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【答案】D
【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
7．（2024 日照）式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：式子有意义，
则a+1≥0，且a﹣2≠0，
解得：a≥﹣1且a≠2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8．（2021春 鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．2a C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴
＝a（a）
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
9．（2024 黄冈校级自主招生）化简（）2，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，据此求解．
【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，
∴原式（）2＝3x﹣1﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4．
故选：D．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、a（a≥0）的性质．
10．（2022 周村区一模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
【考点】二次根式的应用．
【专题】二次根式；几何直观；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是（4）cm，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4）2﹣30﹣48＝824（cm2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 宁波）已知：a＜0，化简　﹣2　．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵原式
又∵二次根式内的数为非负数
∴a0
∴a＝1或﹣1
∵a＜0
∴a＝﹣1
∴原式＝0﹣2＝﹣2．
【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．
12．（2024 张店区期末）已知2b+8，则的值是　5　．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．
【解答】解：由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．
13．（2024 杭州）如果a+b，那么a+2b﹣3c＝　0　．
【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．
【解答】解：原等式可变形为：
a﹣2+b+1+|1|＝425
（a﹣2）+（b+1）+|1|﹣425＝0
（a﹣2）﹣44+（b+1）﹣21+|1|＝0
（2）2+（1）2+|1|＝0；
即：2＝0，1＝0，1＝0，
∴2，1，1，
∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1，
解得：a＝6，b＝0，c＝2；
∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0．
【点评】此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．
14．（2021春 永嘉县校级期末）已知x，则4x2+4x﹣2017＝　﹣2015　．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：先对式子4x2+4x﹣2017进行化简变为完全平方式，然后将x的代入求值即可解答本题；
方法二：先对x化简，然后将x的值代入所求的式子，然后计算即可．
【解答】解：方法一：∵x，
∴4x2+4x﹣2017
＝（2x+1）2﹣2018
＝（1）2﹣2018
＝（1）2﹣2018
＝（1）2﹣2018
＝3﹣2018
＝﹣2015．
故答案为：﹣2015．
方法二：∵x，
∴4x2+4x﹣2017
＝（2x+1）2﹣2018
＝（21）2﹣2018
＝（）2﹣2018
＝（）2﹣2018
＝3﹣2018
＝﹣2015，
故答案为：﹣2015．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是巧妙的对原式进行变形，然后进行求值即可．
15．（2024 乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a﹣2|的结果为 　3　．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则|a﹣2|
＝5﹣a+a﹣2
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 沐川县期末）计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得．
【解答】解：原式2
＝4
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
17．（2024 德阳）计算：（2）0+|2|+（﹣1）2017．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据零指数幂的意义和绝对值的意义进行计算．
【解答】解：原式＝12﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
18．（2024秋 崇川区校级期末）小明在解方程2时采用了下面的方法：由
（）（）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有2，可得8，将这两式相加可得，将5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 　x＝±　；
（2）解方程4x．
【考点】二次根式的应用．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可；
（2）首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程4x的解是多少即可．
【解答】解：（1）（）（）
＝（x2+42）﹣（x2+10）
＝32
∵，
∴32÷16＝2，
∴
∵92＝81，
∴x＝±，
经检验x＝±都是原方程的解，
∴方程的解是：x＝±；
故答案为：x＝±．
（2）（）（）
＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）
＝8x
∵4x，
∴8x÷4x＝2，
∴，
∵，
∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，
∴2x＝6，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
∴方程4x的解是：x＝3．
【点评】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
19．（2024 市中区期末）观察下列各式：
11
11
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　1　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　1　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；
（2）根据规律，写出等式；
（3）根据（2）的规律，即可解答．
【解答】解：（1）11；故答案为：1；
（2）11；故答案为：1；
（3）．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．
20．（2024 林甸县期末）计算：
（1）2（2）2
（2）（）﹣2﹣（﹣1）2012
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；
（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．
【解答】解：（1）原式2（8+43）
＝4+211﹣4
＝﹣7﹣2；
（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5
＝4﹣1﹣4+5
＝4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
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