【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：二元一次方程组（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2024 莒南县期末）已知是方程组的解，则a+b＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．（2024春 沈丘县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024春 利津县期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024 广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024 莱芜区模拟）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．4 D．2
6．（2024 乾安县期末）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
7．（2024 福田区校级开学）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024 眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．（2024 天桥区一模）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）
A．±3 B．3 C． D．
10．（2024春 东台市期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　．
12．（2024 广东）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝　 　，y＝　 　．
13．（2024 成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 　 　．
14．（2024 下陆区校级自主招生）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 　 　km．
15．（2024 重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 　 　朵．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 荆州）解方程组：．
17．（2024 饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
18．（2024 珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5 即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组．
（i）求x2+4y2的值；
（ii）求的值．
19．（2024 凤阳县校级模拟）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
20．（2024 乐清市校级模拟）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
体积（m3/件） 质量（吨/件）
A型商品 0.8 0.5
B型商品 2 1
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？
2025年中考数学高频易错考前冲刺：二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 莒南县期末）已知是方程组的解，则a+b＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【解答】解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2＝﹣1，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝0，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
【点评】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
2．（2024春 沈丘县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；模型思想．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
3．（2024春 利津县期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长＝1个长+3个宽，②一个长+一个宽＝80cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
4．（2024 广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．
【答案】D
【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠1度数+∠2的度数+90°＝180°；
②∠1比∠2大50°，则∠1的度数＝∠2的度数+50度．
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x＝y+50．
可列方程组为．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．
5．（2024 莱芜区模拟）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．4 D．2
【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．
【答案】D
【分析】把代入二元一次方程组求出m，n，再求出2m﹣n的算术平方根即可．
【解答】解：把代入二元一次方程组得，
解得，
所以2m﹣n＝6﹣2＝4，则2m﹣n的算术平方根是2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及算术平方根，解题的关键是正确求出m，n的值．
6．（2024 乾安县期末）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】D
【分析】根据x＝5是方程组的解，把x＝5代入方程2x﹣y＝12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．
【解答】解：∵x＝5是方程组的解，
∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，
∴2x+y＝2×5﹣2＝8，
∴●是8，★是﹣2．
故选：D．
【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．
7．（2024 福田区校级开学）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】方程与不等式．
【答案】B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
8．（2024 眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以a﹣2b2×（）2，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
9．（2024 天桥区一模）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）
A．±3 B．3 C． D．
【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出的算术平方根．
【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程组得：，
①+②×2得：5n＝10，即n＝2，
将n＝2代入②得：4﹣m＝1，即m＝3，
∴m+3n＝3+6＝9，
则3，3的算术平方根为．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2024春 东台市期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值．
【解答】解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】压轴题；阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．
【解答】解：
两边同时除以5得，，
和方程组的形式一样，所以，解得．
故答案为：．
【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．
12．（2024 广东）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝　4　，y＝　3　．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组得到，解出即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴有，
解得；
将代入二元一次方程组，
得，
解得．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．
注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．
13．（2024 成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 　﹣8　．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把代入方程组得：，
①×3+②×2得：5a＝﹣5，即a＝﹣1，
把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，
则原式＝a2﹣b2＝1﹣9＝﹣8，
故答案为：﹣8
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．（2024 下陆区校级自主招生）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 　3750　km．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．
又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有
两式相加，得，
则（千米）．
故答案为：3750．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
15．（2024 重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 　4380　朵．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【答案】4380．
【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数＝2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数＝3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
由①得，3x+2y+2z＝580，③
由②得，x+z＝150④，
③+④，得4x+2y+3z＝730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z＝6（4x+2y+3z）＝6×730＝4380（朵）．
故答案为：4380．
【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z＝6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 荆州）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：②×3﹣①得：11y＝22，即y＝2，
把y＝2代入②得：x＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（2024 饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
【考点】同解方程组．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
18．（2024 珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5 即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组．
（i）求x2+4y2的值；
（ii）求的值．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】阅读型；新定义；整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．
【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，即y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）（i）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2③，
把③代入②得：236﹣xy，
解得：xy＝2，
则x2+4y2＝17；
（ii）∵x2+4y2＝17，
∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，
∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，
则±．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
19．（2024 凤阳县校级模拟）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】压轴题；方案型．
【答案】见试题解答内容
【分析】方案1：把140吨蔬菜全部粗加工，每吨获利4500元；
方案2：15天精加工，每天加工6t，每吨获利7500；剩下的50t直接销售，每吨获利1000元；
方案3：等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15，精加工吨数+粗加工吨数＝140．
【解答】解：①方案一获利为：4500×140＝630000（元）．
②方案二获利为：7500×（6×15）+1000×（140﹣6×15）＝675000+50000＝725000（元）．
③设x天进行粗加工，y天进行精加工，
由题意，得
解得：
所以方案三获利为：7500×6×10+4500×16×5＝810000（元）．
由于810000＞725000＞630000，所以选择方案三获利最多．
答：选择方案三获利最多．
【点评】选择获利最多方案，用到的关系式为每吨获利×吨数＝总获利，注意精加工和粗加工每吨获利不同．
20．（2024 乐清市校级模拟）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
体积（m3/件） 质量（吨/件）
A型商品 0.8 0.5
B型商品 2 1
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数＝20，0.5×A型商品件数+1×B型商品件数＝10.5．
（2）①付费＝车辆总数×600；②付费＝10.5×200；③按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．
【解答】解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．
由题意可得．
解之得．
答：A型商品5件，B型商品8件．
（2）①若按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积6×3＝18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车．
4×600＝2400（元）．
②若按吨收费：200×10.5＝2100（元）．
③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600＝1800（元）．
再运送1件B型产品，付费200×1＝200（元）．
共需付1800+200＝2000（元）．
∵2400＞2100＞2000
∴先按车收费，用3辆车运送18m3，再按吨收费，运送1件B型产品，运费最少为2000元．
答：先按车收费，用3辆车运送18m3，再按吨收费，运送1件B型产品，运费最少为2000元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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