【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 西峡县期末）已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 衡阳）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
3．（2024 固镇县期末）分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1 D．（a﹣1）4
4．（2024 河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
5．（2024 伊通县期末）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
6．（2023秋 龙江县期末）如果分式的值为零，那么x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
7．（2025 淮滨县开学）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024 岳阳县期末）如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
9．（2024 杭州）如图，设k（a＞b＞0），则有（　　）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
10．（2024 益阳）下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 长沙期末）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　 　．
12．（2024 河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝　 　．
13．（2022春 安居区期末）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　 　个．
14．（2024 郓城县模拟）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　 　，第n个式子是　 　（用含的n式子表示，n为正整数）．
15．（2014秋 白云区期末）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 自贡期末）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
17．（2023 玄武区三模）化简：（x+2）．
18．（2024 普陀区期末）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．
19．（2024 宁德）化简： ．
20．（2024 西宁）先化简，再求值：（2），其中x1．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 西峡县期末）已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的化简求值．
【答案】A
【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．
【解答】解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
2．（2024 衡阳）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】C
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，
解得x＝2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3．（2024 固镇县期末）分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1 D．（a﹣1）4
【考点】最简公分母．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．
【解答】解：，，，
所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2
故选：A．
【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．
4．（2024 河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【考点】分式的乘除法；约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：∵



，
∴出现错误是在乙和丁，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
5．（2024 伊通县期末）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【考点】零指数幂．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选：D．
【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．
6．（2023秋 龙江县期末）如果分式的值为零，那么x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】符号意识；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得x＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
7．（2025 淮滨县开学）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【解答】解：依题意得：，
故选：C．
【点评】此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．
8．（2024 岳阳县期末）如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式．
【答案】C
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，
∴，
∴该分式的值扩大2倍．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9．（2024 杭州）如图，设k（a＞b＞0），则有（　　）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k1，
∵a＞b＞0，
∴01，
∴11＜2，
∴1＜k＜2
故选：B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
10．（2024 益阳）下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式，错误；
B、原式不能约分，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 长沙期末）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　2　．
【考点】分式的化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把z当作已知条件表示出x、y的值，再代入原式进行计算即可．
【解答】解：∵解方程组，解得，
∴原式2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
12．（2024 河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝　　．
【考点】负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．
【解答】解：|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，
m﹣2＝0，n﹣2014＝0，
m＝2，n＝2014．
m﹣1+n0＝2﹣1+201401，
故答案为：．
【点评】本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．
13．（2022春 安居区期末）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　2　个．
【考点】最简分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．
【解答】解：①是最简分式；
②，不是最简分式；
③，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
14．（2024 郓城县模拟）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　　，第n个式子是　　（用含的n式子表示，n为正整数）．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．
【解答】解：∵（﹣1）2 ，
（﹣1）3 ，
（﹣1）4 ，
…
∴第7个式子是，
第n个式子为：．
故答案为：，．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
15．（2014秋 白云区期末）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 　6a2b3　．
【考点】通分．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．
【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 自贡期末）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；开放型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
【解答】解：
，
，
当a＝0时，原式＝1．
【点评】此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
17．（2023 玄武区三模）化简：（x+2）．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【解答】解：（x+2）
（）

．
故答案为．
【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
18．（2024 普陀区期末）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂、然后再计算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式1÷3，
；
．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）．
19．（2024 宁德）化简： ．
【考点】分式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．
【解答】解：原式
．
【点评】此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键．
20．（2024 西宁）先化简，再求值：（2），其中x1．
【考点】分式的化简求值；二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式，再把x的值代入计算．
【解答】解：原式

，
当x1时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了二次根式．
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