【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式方程（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2024 毕节市）关于x的分式方程5有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
2．（2024 遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）
A．20 B．20
C．20 D．20
3．（2024 黑龙江）已知关于x的分式方程1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
4．（2024 聊城）如果解关于x的分式方程1时出现增根，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
5．（2024 乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（　　）
A． B．20
C． D．20
6．（2024秋 东坡区期末）关于x的方程2有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
7．（2024 灞桥区校级期中）分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2
8．（2024 民勤县三模）若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
9．（2024 重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
10．（2021 台儿庄区模拟）对于非零实数a、b，规定a b．若2 （2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 黔江区期末）若关于x的分式方程1无解，则m的值为 　 　．
12．（2024 泸州）若关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是 　 　．
13．（2024 眉山）已知关于x的分式方程2有正数解，则k的取值范围为 　 　．
14．（2024 齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为　 　．
15．（2024 资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 衢州一模）解分式方程：1．
17．（2024 眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
18．（2024秋 文峰区期末）解方程．
（1）．
（2）2．
19．（2024 宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
20．（2024 洛宁县期中）m为何值时，关于x的方程 会产生增根？
2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 毕节市）关于x的分式方程5有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【考点】分式方程的增根．
【答案】C
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，7＝2m﹣1，
解得m＝4，
所以m的值为4．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．（2024 遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）
A．20 B．20
C．20 D．20
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】A
【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数＝20亩，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
20，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3．（2024 黑龙江）已知关于x的分式方程1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．
【解答】解：1
解得：x＝m﹣3，
∵关于x的分式方程1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．
4．（2024 聊城）如果解关于x的分式方程1时出现增根，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【考点】分式方程的增根．
【答案】D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根，让最简公分母x﹣2＝0，确定增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【解答】解：1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：
m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根是2，
当x＝2时，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．（2024 乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（　　）
A． B．20
C． D．20
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】C
【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．
【解答】解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，
由题意得，．
故选：C．
【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．
6．（2024秋 东坡区期末）关于x的方程2有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．（2024 灞桥区校级期中）分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2
【考点】分式方程的增根．
【答案】D
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，所以增根是x＝1或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，
∵方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2，
把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，
∴m＝2
故选：D．
【点评】本题主要考查解分式方程中产生增根的知识，有增根可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．（2024 民勤县三模）若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】解分式方程得到x＝6﹣m，结合已知可得6﹣m＞0，同时注意，分式方程中x≠3，所以6﹣m≠3，则可求m的取值范围．
【解答】解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）＝m，
解得x＝6﹣m，
∵方程有正数解，
∴6﹣m＞0，
解得m＜6，
∵x≠3，
∴6﹣m≠3，则m≠3，
∴m的取值范围是m＜6且m≠3，
故选：B．
【点评】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．
9．（2024 重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．
【答案】B
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
【解答】解：解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣10，
∴﹣4＜a≤3，
解分式方程2，可得y（a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，且y≠2，
即（a+2）≥0，（a+2）≠2，
解得a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤3，且a≠2，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值之和是1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
10．（2021 台儿庄区模拟）对于非零实数a、b，规定a b．若2 （2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】解分式方程．
【专题】开放型．
【答案】A
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2 （2x﹣1）1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）＝4x﹣2，
去括号得：2﹣2x+1＝4x﹣2，
移项合并得：6x＝5，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 黔江区期末）若关于x的分式方程1无解，则m的值为 　﹣2或1　．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x1，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
【点评】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
12．（2024 泸州）若关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是 　m＜6且m≠2　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，
解得，x，
∵2，
∴m≠2，
由题意得，0，
解得，m＜6，
故答案为：m＜6且m≠2．
【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
13．（2024 眉山）已知关于x的分式方程2有正数解，则k的取值范围为 　k＜6且k≠3　．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
【解答】解；2，
方程两边都乘以（x﹣3），得
x＝2（x﹣3）+k，
解得x＝6﹣k≠3，
关于x的方程2有正数解，
∴x＝6﹣k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为：k＜6且k≠3．
【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
14．（2024 齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为　a≤4且a≠3　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】a≤4且a≠3．
【分析】根据解分式方程的方法和方程3的解为非负数，可以求得a的取值范围．
【解答】解：3，
方程两边同乘以x﹣1，得
2x﹣a+1＝3（x﹣1），
去括号，得
2x﹣a+1＝3x﹣3，
移项及合并同类项，得
x＝4﹣a，
∵关于x的分式方程3的解为非负数，x﹣1≠0，
∴，
解得，a≤4且a≠3，
故答案为：a≤4且a≠3．
【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
15．（2024 资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　x＝n+3或x＝n+4　．
【考点】分式方程的解．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程xa+b的根为：x＝a或x＝b，然后将x2n+4化为（x﹣3）n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．
【解答】解：∵由①得，方程的根为：x＝1或x＝2，
由②得，方程的根为：x＝2或x＝3，
由③得，方程的根为：x＝3或x＝4，
∴方程xa+b的根为：x＝a或x＝b，
∴x2n+4可化为（x﹣3）n+（n+1），
∴此方程的根为：x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
即x＝n+3或x＝n+4．
故答案为：x＝n+3或x＝n+4．
【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程xa+b的根为：x＝a或x＝b是解此题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 衢州一模）解分式方程：1．
【考点】解分式方程．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．
【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．
17．（2024 眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：
4，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
则甲工厂每天可加工生产1.5×20＝30（顶），
答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；
②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：
3y+2.460，
解得：y≥10，
则至少应安排甲工厂加工生产10天．
答：至少应安排甲工厂加工生产10天．
【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．
18．（2024秋 文峰区期末）解方程．
（1）．
（2）2．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解．
【解答】解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x，
检验：把x代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
19．（2024 宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间＝（26﹣a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得：
x+2x﹣600＝6600，
解得：x＝2400，
2x﹣600＝4200，
答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：
，
解得：a＝14，
经检验：a＝14是原分式方程的解，
26﹣a＝26﹣14＝12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．
20．（2024 洛宁县期中）m为何值时，关于x的方程 会产生增根？
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去分母得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，由于关于x的方程 会产生增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣2 或x＝2，然后把x＝﹣2 和x＝2分别代入（m﹣1）x+10＝0即可得到m的值．
【解答】解：原方程化为，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
整理得（m﹣1）x+10＝0，
∵关于x的方程 会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2 或x＝2，
∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，
∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．
【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根．
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