【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：概率（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：概率
一．选择题（共10小题）
1．（2024 苏州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023 抚州一模）以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
4．（2024 南平）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中红球的个数约为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．（2024 邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
6．（2024 泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800
7．（2024 岳阳）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024 临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024 随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024 天水）下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
二．填空题（共5小题）
11．（2024 娄底）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为 　 　．
12．（2023 丹东一模）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 　 　个．
13．（2024 襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　 　个．
14．（2024 成都）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　 　．
15．（2024 成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 长寿区自主招生）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 　 　人；
（2）图2中α是 　 　度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 　 　人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
17．（2024 丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是　 　；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
18．（2024 青海）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是　 　人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是　 　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是　 　；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
19．（2024 恩施州）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　．
（2）图1中，∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
20．（2024 资阳）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 苏州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【专题】常规题型；概率及其应用．
【答案】C
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为41×2＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
2．（2024 济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．
【答案】B
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
3．（2023 抚州一模）以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用．
【答案】D
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
4．（2024 南平）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中红球的个数约为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】利用频率估计概率．
【答案】C
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从概率的意义入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
5．（2024 邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
【考点】利用频率估计概率；折线统计图．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】B
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得x＝7．
故选：B．
【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
6．（2024 泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
7．（2024 岳阳）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；有理数．
【答案】C
【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
8．（2024 临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选：B．
【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．
9．（2024 随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用．
【答案】A
【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；
则S半圆O，S△ABP2×1＝1，
由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）
＝4（1）＝2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．
10．（2024 天水）下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
【考点】随机事件．
【答案】D
【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．
【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；
C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；
D、实数的绝对值是非负数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 娄底）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为 　　．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．
【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：
∴能让灯泡发光的概率：P，
故答案为：．
【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
12．（2023 丹东一模）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 　4　个．
【考点】概率公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
设黄球有x个，根据题意得出：
∴，
解得：x＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．
13．（2024 襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　8　个．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】统计与概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6＝20，
∴红球有：20﹣（8+4）＝8（个），
故答案为：8．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14．（2024 成都）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　　．
【考点】概率公式；根的判别式．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．
【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，
∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则Δ＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，
m＝0，n＝0；m＝1，n＝0；m＝1，n＝1；m＝2，n＝0；m＝2，n＝1；m＝2，n＝2；m＝3，n＝0；m＝3，n＝1；m＝3，n＝2；
∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．
【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．
15．（2024 成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　　．
【考点】概率公式；解一元一次不等式组．
【答案】见试题解答内容
【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：，
由①得：x≥3，
由②得：x，
∵关于x的不等式组有解，
∴3，
解得：a＞5，
∴使关于x的不等式组有解的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 长寿区自主招生）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 　40　人；
（2）图2中α是 　54　度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 　330　人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；
（2）由360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；
（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%＝40，
故答案为：40； …（2分）
（2）360°＝54°，
故答案为：54；
40×35%＝14；
补充图形如图：
故答案为：54；
（3）600330； …（2分）
故答案为：330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P（A）．…（2分）
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（2024 丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是　　；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）通过列表展示所有12种等可能性的结果数；
（3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率．
【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；
故答案为；
（2）列表如下：
﹣1 ﹣2 3 4
﹣1 （﹣1，﹣2） （﹣1，3） （﹣1，4）
﹣2 （﹣2，﹣1） （﹣2，3） （﹣2，4）
3 （3，﹣1） （3，﹣2） （3，4）
4 （4，﹣1） （4，﹣2） （4，3）
（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，
所以小红获胜的概率，小颖获胜的概率．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18．（2024 青海）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是　300　人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是　29.3%　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是　24°　；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；
（2）由100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；
（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）接受调查的总人数是：300（人），
则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：100%≈29.3%；
“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°100%＝24°．
故答案为：29.3%；24°；
（3）画树状图：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；
则P（一男一女）．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．概率公式P（m）．
19．（2024 恩施州）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　60（户）　．
（2）图1中，∠α的度数是　54°　，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；
（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）
故答案为：60（户）
（2）图1中，∠α的度数360°＝54°； C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），
补全条形统计图如图2所示：
故答案为：54°；
（3）估计非常满意的人数约为10000＝1500（户）；
（4）由题可列如下树状图：
由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种
∴P（选中e）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（2024 资阳）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据A3的人数除以A3所占的百分比即可求出总人数．
（2）根据A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数．
（3）列出树状图即可求出答案．
【解答】解：（1）总数人数为：6÷40%＝15人
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4＝3（人）
补全图形，如图所示
A1所在圆心角度数为：360°＝48°
（3）画出树状图如下：
故所求概率为：P
【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)