【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：命题与证明（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：命题与证明
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 石狮市期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
2．（2024 常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）
A．﹣2 B． C．0 D．
3．（2024 榆树市校级期末）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
4．（2024 深圳）下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2
5．（2024秋 新田县期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．同旁内角互补
6．（2023秋 青龙县期末）对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
7．（2023 攸县一模）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
8．（2024秋 栾城区期末）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
9．（2024 钦州期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
10．（2024 浙江）在下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
二．填空题（共5小题）
11．（2024 东台市一模）如图，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），动点P在线段AB上，点P、C、M按逆时针顺序排列，且∠CPM＝90°，CP＝MP，当点P从点A运动到点B时，则点M运动的路径长为　 　．
12．（2024 江阴市期中）如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是　 　．
13．（2024 两江新区期末）已知边长为6的等边△ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为 　 　．
14．（2024 东台市期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程长是 　 　．
15．（2024 广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：　 　，该逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 萧山区期末）证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
17．（2024 中原区校级月考）利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．
18．（2024 鞍山）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
19．（2024 莘县期末）（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
20．（2024 盐山县期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝　 　（ 　 　）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥　 　（ 　 　）
∴∠CDG＝　 　（ 　 　）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：　 　，结论：　 　（填序号）．
②证明：　 　．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：命题与证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 石狮市期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
【考点】反证法．
【专题】反证法；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案．
【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
2．（2024 常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）
A．﹣2 B． C．0 D．
【考点】命题与定理．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】A
【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．
【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（2024 榆树市校级期末）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
【考点】反证法．
【答案】D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．
故选：D．
【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4．（2024 深圳）下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2
【考点】命题与定理．
【答案】C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；
D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（2024秋 新田县期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．同旁内角互补
【考点】命题与定理．
【专题】几何图形．
【答案】D
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．（2023秋 青龙县期末）对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
【考点】反证法．
【专题】反证法．
【答案】D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7．（2023 攸县一模）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
【考点】反证法；等腰三角形的性质．
【专题】反证法；推理能力．
【答案】D
【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．
【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，
2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，
故选：D．
【点评】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
8．（2024秋 栾城区期末）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
【考点】反证法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C．
故可以假设∠B＝∠C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键
9．（2024 钦州期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
【考点】命题与定理．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．
【解答】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．若2x＝3y，则，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（2024 浙江）在下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【考点】命题与定理．
【专题】综合题．
【答案】C
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 东台市一模）如图，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），动点P在线段AB上，点P、C、M按逆时针顺序排列，且∠CPM＝90°，CP＝MP，当点P从点A运动到点B时，则点M运动的路径长为　6　．
【考点】轨迹；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】动点型；模型思想．
【答案】6．
【分析】P为主动点，M为从动点，C为定点，则P运动路径（AB）与M运动路径之比等于可得答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，0），B（0，3），
∴AB，
∵C（﹣1，4），动点P在线段AB上，∠CPM＝90°，CP＝MP，
∴，P为主动点，M为从动点，C为定点，
由“瓜豆原理”得P运动路径（AB）与M运动路径之比等于，
∴点M运动的路径长为6，
故答案为：6．
【点评】本题考查等腰直角三角形、动点问题，关键是要理解掌握“瓜豆原理”：主动点、从动点与定点距离之比等于主动点、从动点运动路径之比．
12．（2024 江阴市期中）如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是　4π　．
【考点】轨迹；等边三角形的性质．
【专题】模型思想．
【答案】4π．
【分析】根据已知条件得到点B的运动轨迹也为圆，根据全等三角形的性质得到OP＝O'B＝2，即可求出路径长．
【解答】解：如图，连接AO、OP，将AO绕点A逆时针旋转60°，得线段AO'，连接O'B、OO'，
∵AO＝AO'，∠OAO'＝60°，
∴△OAO'为正三角形，
∵△APB为正三角形，
∴∠PAB＝60°，PA＝BA，
∴∠PAB﹣∠OAB＝∠OAO'﹣∠OAB，
∴∠PAO＝∠BAO，
在△APO与△ABO′中，
，
∴△APO≌△ABO′，
∴OP＝O'B＝2，
∴⊙O'即为动点B运动的路径，
∴当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是4π，
【点评】此题考查了动点路径长，关键在于确定从动点的运动轨迹，考查了旋转、全等知识，“瓜豆原理”．
13．（2024 两江新区期末）已知边长为6的等边△ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为 　　．
【考点】轨迹；旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接CF，F点在直线CF上运动；由已知可证明△ABE≌△BCF（ASA），当DF⊥CF时，DF最小，求出AE，即可求解．
【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC，
∴AB＝BC，
∵线段BE绕点B顺时针旋转60°得到BF，
∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
F点在直线CF上运动，
∴CF＝AE，∠BCF＝30°，
∴F点在直线CF上运动，
当DF⊥CF时，DF最小，
∵CD＝3，
∴CF，
∴AE，
∵AD＝3，
∴DE，
故答案为．
【点评】本题考查等边三角形的性质，点的轨迹；熟练掌握等边三角形的性质，能够通过主动点的运动确定从动点的运动轨迹是解题的关键．
14．（2024 东台市期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程长是 　2　．
【考点】轨迹；等边三角形的判定与性质；矩形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】2．
【分析】连接OE，利用SAS证明△ADF≌△ODE（SAS），得OE＝AF，∠DOE＝∠DAO，则点E在射线OE上运动，且OE＝AF，当点F在线段AO上从点A至点O运动时，故点E的运动路程是AO，利用勾股定理求出AO的长即可．
【解答】解：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝DO，∠DAB＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴△DAO是等边三角形，
∴DA＝DO，∠ADO＝60°，
∵△DFE是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝∠ODE，
又AD＝DO，DF＝DE，
∴△ADF≌△ODE（SAS），
∴OE＝AF，∠DOE＝∠DAO，
∴点E在射线OE上运动，且OE＝AF，
当点F在线段AO上从点A至点O运动时，
∴点E的运动路程是AO，
在Rt△ADB中，设AD＝x，则BD＝2x，
∴（2x）2﹣x2＝62，
解得x＝2（负值舍去），
∴AD＝AO＝2，
即点E的运动路程为2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，确定点E的运动路径是解题的关键．
15．（2024 广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：　如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等　，该逆命题是　假　命题（填“真”或“假”）．
【考点】命题与定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 萧山区期末）证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
【考点】反证法．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．
【解答】证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的证明步骤是解题关键．
17．（2024 中原区校级月考）利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．
【考点】反证法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．
【解答】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，
∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．
【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
18．（2024 鞍山）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
【考点】反证法．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据反证法的步骤进行证明．
【解答】证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．
所以等腰三角形的底角是锐角．
【点评】反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
19．（2024 莘县期末）（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
【考点】反证法；平行公理及推论．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论正确．
【解答】证明：假设a与b相交，
则过M点有两条直线平行于直线c，
这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，
所以a∥b．
【点评】考查了反证法．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，只要否定其一即可．
20．（2024 盐山县期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝　∠BCD　（ 　两直线平行，同位角相等　）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥　DG　（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠CDG＝　∠BCD　（ 　两直线平行，内错角相等　）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：　①③　，结论：　②（答案不唯一）　（填序号）．
②证明：　∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC　．
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；
（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
【点评】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)