【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：平面直角坐标系（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：平面直角坐标系
一．选择题（共10小题）
1．（2024 深圳模拟）点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024 高青县期末）已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
3．（2024春 乌拉特前旗期末）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024 日照一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2011，0） B．（2011，1） C．（2011，2） D．（2010，0）
5．（2024 枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（，）
C．（，） D．（，）
6．（2024 中原区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）
7．（2024 临沭县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（　　）
A．3 B．5 C．8 D．10
8．（2024 洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
9．（2024春 桃源县期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
10．（2024 禹城市期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定
二．填空题（共5小题）
11．（2024 杨浦区期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第　 　象限．
12．（2024 东平县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 　 　．
13．（2024 陵城区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为 　 　．
14．（2024 固始县期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为　 　．
15．（2024 北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是 　 　；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝　 　（用含n的代数式表示）．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 河口区期末）（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　 　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　 　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
17．（2024 金州区期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长为 　 　（用含m的式子表示）；
②当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．
（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为 　 　．
18．（2024秋 裕华区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为　 　；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标　 　；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
19．（2024 广东模拟）如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
20．（2024 孝南区期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P 　 　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P 　 　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 深圳模拟）点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【答案】D
【分析】根据题意列出不等式组，求出不等式组的解即可．
【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3），无解；
（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点．
2．（2024 高青县期末）已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】A
【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，
所以点A一定不在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2024春 乌拉特前旗期末）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【答案】B
【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，
∴点Q在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2024 日照一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2011，0） B．（2011，1） C．（2011，2） D．（2010，0）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2011次运动后点P的横坐标为2011，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2011÷4＝502…3，
∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，
∴点P（2011，2）．
故选：C．
【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
5．（2024 枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（，）
C．（，） D．（，）
【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y＝﹣x的距离．过A点作垂直于直线y＝﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC＝BC，故可确定出点B的坐标．
【解答】解：过A点作垂直于直线y＝﹣x的垂线AB，
∵点B在直线y＝﹣x上运动，
∴∠AOB＝45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC＝BC．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，）．
故选：B．
【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．
6．（2024 中原区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】几何图形问题．
【答案】C
【分析】根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，
∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．
∴点B的坐标为（3，1）．
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．
∴点C的坐标为（3，5）．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
7．（2024 临沭县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（　　）
A．3 B．5 C．8 D．10
【考点】坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】C
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OPAB＝3，依据OC﹣OP≤CP≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．
【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
又∵AO＝BO＝3，
∴Rt△ABP中，OPAB＝3，
∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，
∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，
∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，判断点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上是解决问题的关键．
8．（2024 洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】C
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．（2024春 桃源县期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
【考点】两点间的距离公式．
【专题】符号意识；应用意识．
【答案】D
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【解答】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
10．（2024 禹城市期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【答案】C
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 杨浦区期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第　二、四　象限．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．
【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第一三象限内点的横坐标纵坐标同号，而第二四象限内点的横坐标纵坐标异号．
12．（2024 东平县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 　（，3）或（，﹣3）　．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．
【解答】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x+3＝3x或x﹣3＝﹣3x，
解得：x或x．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
13．（2024 陵城区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为 　1或﹣3　．
【考点】点的坐标．
【专题】方程思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再结合A，B两点为不同的两点，即可确定结论．
【解答】解：∵平面直角坐标系内的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a1＝1，a2＝﹣3．
当a＝1时，点A为（5，4），点B为（3，4），符合题意；
当a＝﹣3时，点A为（﹣7，4），点B为（3，﹣4），符合题意．
故答案为：1或﹣3．
【点评】本题考查了点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
14．（2024 固始县期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为　（，）　．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，
∴，
解方程组得，，
所以，点P的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．（2024 北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是 　3或4　；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝　6n﹣3　（用含n的代数式表示）．
【考点】点的坐标．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n＝2时，此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1﹣2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1﹣2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值．
【解答】解：如图：
当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，
所以当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；
当点B的横坐标为8时，n＝2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m9，
当点B的横坐标为12时，n＝3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m15，
所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m6n﹣3；
另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n﹣1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n﹣1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n﹣1）﹣3]÷2＝6n﹣3．
故答案为：3或4，6n﹣3．
【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 河口区期末）（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【考点】点的坐标．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．
（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
【点评】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．
17．（2024 金州区期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长为 　|m﹣2|　（用含m的式子表示）；
②当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．
（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为 　（0，）　．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点B作BE⊥CM，交MC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F，由题意得出M（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4）．得出AM＝5，CM＝2，BE＝3，CE＝2，DE＝4，BF＝2，AF＝4．S△ABC＝S矩形AMEF﹣S△ACM﹣S△BCE﹣S△ABF，即可得出结果；
（2）①根据题意容易得出结果；
②由三角形面积关系得出方程，解方程即可；
（3）与待定系数法求出直线AC的解析式，即可得出点D的坐标．
方法二：由面积法求出BD的长，即可解决问题．
【解答】解：（1）过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点B作BE⊥CM，交MC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F．如图1所示：
∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）
∴M（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4），OB＝4．
∴AM＝5，CM＝2，BE＝3，CE＝2，ME＝4，BF＝2，AF＝4．
∴S△ABC＝S矩形AMEF﹣S△ACM﹣S△BCE﹣S△ABF
＝AM DEAM CMCE BEBE AF8．
答：△ABC的面积是8．
（2）①根据题意得：AP＝|m﹣2|；
故答案为：|m﹣2|；
②∵S△PAB＝2S△ABC
∴
∴AP＝|m﹣2|＝8，
∴m﹣2＝8或m﹣2＝﹣8，
∴m＝10或m＝﹣6；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：k，b；
∴直线AC的解析式为yx，
当x＝0时，y，
∴D（0，），
故答案为：（0，）．
方法二：如图2，
由（1）可知，S△ABC＝8，
∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2），
∴OA＝2，OB＝4，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCDBD×3BD×2＝8，
∴BD，
∴OD＝OB﹣BD＝4，
∴D（0，），
故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算方法、待定系数法求直线的解析式；熟练掌握坐标与图形性质，熟练掌握面积法是解决问题（3）的关键．
18．（2024秋 裕华区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为　（11，4）　；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标　（0，2）　；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），
故答案为：（11，4）；
（2）设点P的坐标为（x、y），
由题意知，
解得：，
即点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|＝2a，即|k|＝2，
∴k＝±2．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
19．（2024 广东模拟）如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
【考点】坐标与图形性质；多边形．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．
【解答】解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD＝S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD3×6（6+8）×112×8＝94．
【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．
20．（2024 孝南区期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P 　（2，0）　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P 　（5，﹣1）　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程即可解决问题；
（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可．
【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2018+2018＝2019，
故答案为：（2，0）；（5，﹣1）
【点评】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
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