【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：投影与视图（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 凉州区校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．5m C．6m D．7.5m
2．（2024秋 白银期末）某积木配件如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 白银期末）一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　）
A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm
4．（2024秋 海门区期末）如图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 长沙期末）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（　　）
A．从正面、左面看到的形状图相同
B．从正面、上面看到的形状图相同
C．从左面、上面看到的形状图相同
D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
6．（2024秋 贵阳期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定
7．（2024秋 太原期末）中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颠有趣味，如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2024秋 北京期末）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a﹣b，则放置冰块部分的面积为（　　）
A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab
9．（2024秋 法库县期末）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 洛阳期末）如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（　　）
A．从正面看没有变化 B．从上面看没有变化
C．从左面看没有变化 D．从各个方向看都变化
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 莱阳市期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　 　．
12．（2024秋 白银期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 　 　．
13．（2024秋 榕城区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块　 　个．
14．（2024秋 连平县期末）用7块相同的小正方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小正方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是 　 　．
15．（2024秋 揭西县期末）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 　 　米．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 新城区校级期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图①：　 　，图②：　 　，图③：　 　．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
17．（2024秋 花溪区期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
18．（2024秋 贵阳期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整．
（1）请帮小星补全三视图；
（2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积．
19．（2024秋 高陵区期末）如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体．
（1）请在指定位置画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是 　 　．
20．（2024秋 沈丘县期末）如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 凉州区校级期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．5m C．6m D．7.5m
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】B
【分析】先求解CP＝7.5m，再根据相似三角形的判定证出△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性质求解即可得．
【解答】解：∵BC＝3m，BP＝4.5m，
∴CP＝BC+BP＝7.5m，
由题意得：AB⊥CP，OP⊥CP，
∴AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，而AB＝2m，
∴，即，
解得OP＝5（m），
答：路灯的高度OP为5m．
故选：B．
【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
2．（2024秋 白银期末）某积木配件如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据主视图是从正面看到的图形解答即可．
【解答】解：从正面看，可得选项C的图形，即主视图为C．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键．
3．（2024秋 白银期末）一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　）
A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】C
【分析】利用中心投影的性质求解．
【解答】解：由中心投影的性质可知△ABC∽△A1B1C1，
∴，
∴，
∴A1C1＝16（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查中心投影，解题的关键是掌握中心投影的性质．
4．（2024秋 海门区期末）如图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据三棱柱的三视图的特征进行解答即可．
【解答】解：由从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，可得这个立体图形是三棱柱，
故选：C．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
5．（2024秋 长沙期末）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（　　）
A．从正面、左面看到的形状图相同
B．从正面、上面看到的形状图相同
C．从左面、上面看到的形状图相同
D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】根据从前往后，从左到右，从上到下看到的图形，进行判断即可．
【解答】解：从正面看和从左面看，看到的图形相同．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
6．（2024秋 贵阳期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C
【分析】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小．
【解答】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小，
故选：C．
【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键．
7．（2024秋 太原期末）中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颠有趣味，如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据立体图形的特点，结合三视图分析即可，能看到的线用实线，不能看到的，但存在的线用虚线表示．
【解答】解：由“刍童”形状的几何体的主视图和左视图可知，其俯视图是
，
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，掌握立体图形三视图的特点，数形结合分析是解题的关键．
8．（2024秋 北京期末）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a﹣b，则放置冰块部分的面积为（　　）
A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab
【考点】由三视图判断几何体；完全平方公式的几何背景．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据俯视图这两个正方体的面积差即可．
【解答】解：由题意得，放置冰块部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
9．（2024秋 法库县期末）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可．
【解答】解：这个组合体的左视图为：
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
10．（2024秋 洛阳期末）如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（　　）
A．从正面看没有变化 B．从上面看没有变化
C．从左面看没有变化 D．从各个方向看都变化
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据三视图的变化解答即可．
【解答】解：这两个几何体的主视图改变，左视图不变，俯视图变化，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 莱阳市期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　④②①③　．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】④②①③．
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，
故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故答案为：④②①③．
【点评】本题考查平行投影，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
12．（2024秋 白银期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 　圆柱　．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】圆柱．
【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是柱体，再根据俯视图是圆，得出几何体是柱．
【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴几何体是柱体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
13．（2024秋 榕城区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块　6　个．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观；推理能力．
【答案】6．
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．
故答案为：6．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
14．（2024秋 连平县期末）用7块相同的小正方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小正方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是 　⑤　．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】⑤．
【分析】根据题意把分别使正面和左面看到的图形不变的情况找到，再选择共同都有的即可．
【解答】解：由图可知，拿走一块小正方体后，要使得该几何体正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤，
拿走一块小正方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤，
综上所述，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤，
故答案为：⑤．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是看出从正面、左面、上面看出的图形．
15．（2024秋 揭西县期末）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 　5　米．
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用中心投影的性质得到AB∥OP，则可判断△CAB∽△CPO，然后利用相似三角形的性质求OP的长即可．
【解答】解：∵AB在路灯O的照射下形成投影AC，
∴AB∥OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∵AB＝2m，AC＝3m，AP＝4.5m，
∴，
解得OP＝5，
即路灯的高度PO长是5米．
故答案为：5．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 新城区校级期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图①：　圆锥　，图②：　长方体　，图③：　五棱柱　．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．
【专题】几何图形；投影与视图；几何直观．
【答案】（1）圆锥，长方体，五棱柱；
（2）见解析．
【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案；
（2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、1、2，从左面看有2列，每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形．
【解答】解：（1）由立体图形的展开图可知，图①：圆锥，图②：长方体，图③：五棱柱；
故答案为：圆锥，长方体，五棱柱；
（2）如图所示：
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的展开图，熟练掌握几何体的画法是解题的关键．
17．（2024秋 花溪区期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【考点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】见解析．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为1，3，据此可画出图形．
【解答】解：图形如图所示：
【点评】本题考查由三视图判断几何体和作图﹣三视图，熟练掌握几何体的画法是解题的关键．
18．（2024秋 贵阳期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整．
（1）请帮小星补全三视图；
（2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积．
【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）28．
【分析】（1）根据三视图的定义作出图形；
（2）判断出底面矩形的长宽，再利用矩形面积公式求解．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）这个几何体的底面积＝4（2+3+2）＝28．
【点评】本题考查作图﹣三视图，由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
19．（2024秋 高陵区期末）如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体．
（1）请在指定位置画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是 　④　．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；（2）④．
【分析】（1）从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形．据此可画出图形．
（2）根据三视图的定义解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是④．
故答案为：④．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
20．（2024秋 沈丘县期末）如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】几何直观．
【答案】见详解．
【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可．
【解答】解：这个几何体从三个方向看到的形状图如图所示：
【点评】此题主要考查了从不同方向看几何体，弄清题意是解本题的关键．
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