【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形的平移（含解析）
文档属性
| 名称 | 【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形的平移（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-12 07:25:52 | ||
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文档简介
2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 哈尔滨期末）本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 贵阳期末）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
3．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
4．（2024秋 宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．（2024秋 宁波期末）把点P（﹣2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，6） C．（﹣1，7） D．（﹣3，7）
7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024秋 无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（ ）
A． B． C．8 D．9
9．（2024秋 温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
10．（2024秋 浙江期末）点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．
12．（2024秋 建湖县期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为 ．
13．（2024秋 嵊州市期末）已知点A的坐标是（1，2），则点A向右平移2个单位后的坐标是 ．
14．（2024秋 松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 ．
15．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 个单位．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 雷州市期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C ；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
17．（2024秋 丹徒区期末）如图，已知点A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣5，﹣2），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到△A1B1C1，点A、B分别对应点A1、B1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标为 ；
（2）直接写出△ABC的形状为 ，直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．
18．（2024秋 龙泉市期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（4，4）．
（1）在如图中作出△ABC．
（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△ABC平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标．
19．（2024秋 海陵区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B在格点上，将线段AB向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A′B′．
（1）在图中作出线段A′B′，并分别写出点A′，B′的坐标：A′ ，B′ ；
（2）若点C（a，b）是线段AB上一点，当AB平移到A′B′时，点C的对应点C′的坐标为 .（用含a，b的代数式表示）
20．（2024秋 嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，﹣2），（2，﹣3）．
（1）先将△ABC向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1，请在图形中画出△A1B1C1．
（2）连结CC1，求CC1的长．（不要求化简）
2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形的平移
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B B B B A B
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 哈尔滨期末）本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据平移的定义判断即可．
【解答】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键．
2．（2024秋 贵阳期末）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
【考点】平移的性质．
【答案】B
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1＝50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．
【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即点B的对应点B1的坐标为（1，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律．
4．（2024秋 宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．
5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，
∴BC＝EF，AD＝BE，
∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，
∴AD＝BE＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC＝EF是解题的关键．
6．（2024秋 宁波期末）把点P（﹣2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，6） C．（﹣1，7） D．（﹣3，7）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）即可解决问题．
【解答】解：由题知，
把点P（﹣2，7）向下平移1个单位后，
所得点的坐标为（﹣2，6）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）是解题的关键．
7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：∵将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，
∴BE＝CD＝1，
∵CB＝3，
∴CE＝BE+BC＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．
8．（2024秋 无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（ ）
A． B． C．8 D．9
【考点】坐标与图形变化﹣平移；有理数的乘方．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题．
【解答】解：由题知，
0﹣m＝5﹣2，﹣3﹣（﹣2）＝1﹣n，
解得m＝﹣3，n＝2，
所以nm＝2﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键．
9．（2024秋 温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），根据平移后恰好与原点重合，即可求出m的值．
【解答】解：∵点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），且恰好与原点重合，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10．（2024秋 浙江期末）点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点P对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 （0，1） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
【解答】解：∵点A（4，3），点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），
将点A（4，3）向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到C（﹣1，2），
∴B（5，2），向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到的对应点D的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．（2024秋 建湖县期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为 3 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；代数式求值．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：∵把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），
∴a﹣1+5＝2﹣2b，
∴a+2b＝﹣2，
∴2a+4b+7＝2（a+2b）+7＝﹣4+7＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，代数式求值，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（2024秋 嵊州市期末）已知点A的坐标是（1，2），则点A向右平移2个单位后的坐标是 （3，2） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（3，2）．
【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：点A（1，2）向右平移2个单位后的坐标是（1+2，2），即（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14．（2024秋 松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 22cm ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】22cm．
【分析】根据平移的性质，得出AD＝EF＝2cm及DF＝AE，据此可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
AD＝EF＝2cm，DF＝AE，
所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD＝AB+BE+EF+AE+AD＝AB+BE+AE+4（cm）．
又因为△ABE的周长是18cm，
即AB+BE+AE＝18cm，
所以四边形ABFD的周长为：18+4＝22（cm）．
故答案为：22cm．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
15．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 7 个单位．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】7．
【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，然后问题可求解．
【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵B（﹣2，b），D（2，b），
∴B，D关于y轴对称，只需要A，C关于y轴对称即可，
∵A（﹣4，b），B（﹣3，b），
∴可以将点A（﹣4，b）向右平移到（3，b），平移7个单位，
或可以将B（﹣3，b）向右平移到（4，b），平移7个单位，
故答案为：7．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 雷州市期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ，B （2，0） ，C （3，1） ；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（3）求△ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；
（2）（x﹣4，y﹣2）；
（3）S△ABC＝2．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识结合图象求解直接得到答案；
（2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解．
【解答】解：（1）由图形可得：A（1，3），B（2，0），C（3，1），
故答案为：（1，3）；（2，0）；（3，1）；
（2）由图可知平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，
∵P（x，y），
∴P′（x﹣4，y﹣2），
故答案为：（x﹣4，y﹣2）；
（3）S△ABC＝2×31×31×12×2＝2．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
17．（2024秋 丹徒区期末）如图，已知点A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣5，﹣2），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到△A1B1C1，点A、B分别对应点A1、B1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标为 （0，4） ；
（2）直接写出△ABC的形状为 等腰三角形 ，直接写出△ABC的面积为 4 ；
（3）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．
【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）△A1B1C1的图形见解析，C1（0，4）；
（2）等腰三角形，4；
（3）图形见解析．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据矩形的面积减去3个三角形的面积即可求得答案；
（3）作∠BAC的平分线即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）；
（2）AC，AB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∴△ABC的面积＝3×31×33×12×2＝4．
故答案为：等腰三角形，4；
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
18．（2024秋 龙泉市期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（4，4）．
（1）在如图中作出△ABC．
（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△ABC平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）作图见解析，A′（1，﹣3）．
【分析】（1）根据点的坐标标出A，B，C三点，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可得的答案．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△A′B′C′为所求作，A′（1，﹣3）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，能根据要求正确作图是解题的关键．
19．（2024秋 海陵区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B在格点上，将线段AB向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A′B′．
（1）在图中作出线段A′B′，并分别写出点A′，B′的坐标：A′ （2，﹣2） ，B′ （4，0） ；
（2）若点C（a，b）是线段AB上一点，当AB平移到A′B′时，点C的对应点C′的坐标为 （a+6，b﹣3） .（用含a，b的代数式表示）
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）图形见解析，A′（2，﹣2），B′（4，0）；
（2）（a+6，b﹣3）．
【分析】（1）将线段的两个端点向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到其对应点，继而连接即可；
（2）根据平移的规律，继而可得出点C′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求．A′（2，﹣2），B′（4，0）．
故答案为：A′（2，﹣2），B′（4，0）；
（2）∵A向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′
∴C（a，b）平移后对应点C′（a+6，b﹣3）．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
20．（2024秋 嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，﹣2），（2，﹣3）．
（1）先将△ABC向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1，请在图形中画出△A1B1C1．
（2）连结CC1，求CC1的长．（不要求化简）
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）3．
【分析】（1）根据平移作图，即可求解；
（2）根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）如图1，
∴△A1B1C1为所求作；
（2）CC13．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，能根据要求正确作图是解题的关键．
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一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 哈尔滨期末）本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 贵阳期末）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
3．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
4．（2024秋 宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．（2024秋 宁波期末）把点P（﹣2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，6） C．（﹣1，7） D．（﹣3，7）
7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024秋 无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（ ）
A． B． C．8 D．9
9．（2024秋 温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
10．（2024秋 浙江期末）点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．
12．（2024秋 建湖县期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为 ．
13．（2024秋 嵊州市期末）已知点A的坐标是（1，2），则点A向右平移2个单位后的坐标是 ．
14．（2024秋 松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 ．
15．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 个单位．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 雷州市期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C ；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
17．（2024秋 丹徒区期末）如图，已知点A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣5，﹣2），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到△A1B1C1，点A、B分别对应点A1、B1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标为 ；
（2）直接写出△ABC的形状为 ，直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．
18．（2024秋 龙泉市期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（4，4）．
（1）在如图中作出△ABC．
（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△ABC平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标．
19．（2024秋 海陵区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B在格点上，将线段AB向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A′B′．
（1）在图中作出线段A′B′，并分别写出点A′，B′的坐标：A′ ，B′ ；
（2）若点C（a，b）是线段AB上一点，当AB平移到A′B′时，点C的对应点C′的坐标为 .（用含a，b的代数式表示）
20．（2024秋 嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，﹣2），（2，﹣3）．
（1）先将△ABC向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1，请在图形中画出△A1B1C1．
（2）连结CC1，求CC1的长．（不要求化简）
2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形的平移
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B B B B A B
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 哈尔滨期末）本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据平移的定义判断即可．
【解答】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键．
2．（2024秋 贵阳期末）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
【考点】平移的性质．
【答案】B
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1＝50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．
【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即点B的对应点B1的坐标为（1，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律．
4．（2024秋 宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．
5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，
∴BC＝EF，AD＝BE，
∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，
∴AD＝BE＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC＝EF是解题的关键．
6．（2024秋 宁波期末）把点P（﹣2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，6） C．（﹣1，7） D．（﹣3，7）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）即可解决问题．
【解答】解：由题知，
把点P（﹣2，7）向下平移1个单位后，
所得点的坐标为（﹣2，6）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）是解题的关键．
7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：∵将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，
∴BE＝CD＝1，
∵CB＝3，
∴CE＝BE+BC＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．
8．（2024秋 无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（ ）
A． B． C．8 D．9
【考点】坐标与图形变化﹣平移；有理数的乘方．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题．
【解答】解：由题知，
0﹣m＝5﹣2，﹣3﹣（﹣2）＝1﹣n，
解得m＝﹣3，n＝2，
所以nm＝2﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键．
9．（2024秋 温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），根据平移后恰好与原点重合，即可求出m的值．
【解答】解：∵点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），且恰好与原点重合，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10．（2024秋 浙江期末）点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点P对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 （0，1） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
【解答】解：∵点A（4，3），点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），
将点A（4，3）向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到C（﹣1，2），
∴B（5，2），向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到的对应点D的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．（2024秋 建湖县期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为 3 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；代数式求值．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：∵把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），
∴a﹣1+5＝2﹣2b，
∴a+2b＝﹣2，
∴2a+4b+7＝2（a+2b）+7＝﹣4+7＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，代数式求值，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（2024秋 嵊州市期末）已知点A的坐标是（1，2），则点A向右平移2个单位后的坐标是 （3，2） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（3，2）．
【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：点A（1，2）向右平移2个单位后的坐标是（1+2，2），即（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14．（2024秋 松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 22cm ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】22cm．
【分析】根据平移的性质，得出AD＝EF＝2cm及DF＝AE，据此可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
AD＝EF＝2cm，DF＝AE，
所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD＝AB+BE+EF+AE+AD＝AB+BE+AE+4（cm）．
又因为△ABE的周长是18cm，
即AB+BE+AE＝18cm，
所以四边形ABFD的周长为：18+4＝22（cm）．
故答案为：22cm．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
15．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 7 个单位．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】7．
【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，然后问题可求解．
【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵B（﹣2，b），D（2，b），
∴B，D关于y轴对称，只需要A，C关于y轴对称即可，
∵A（﹣4，b），B（﹣3，b），
∴可以将点A（﹣4，b）向右平移到（3，b），平移7个单位，
或可以将B（﹣3，b）向右平移到（4，b），平移7个单位，
故答案为：7．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 雷州市期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ，B （2，0） ，C （3，1） ；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（3）求△ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；
（2）（x﹣4，y﹣2）；
（3）S△ABC＝2．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识结合图象求解直接得到答案；
（2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解．
【解答】解：（1）由图形可得：A（1，3），B（2，0），C（3，1），
故答案为：（1，3）；（2，0）；（3，1）；
（2）由图可知平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，
∵P（x，y），
∴P′（x﹣4，y﹣2），
故答案为：（x﹣4，y﹣2）；
（3）S△ABC＝2×31×31×12×2＝2．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
17．（2024秋 丹徒区期末）如图，已知点A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣5，﹣2），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到△A1B1C1，点A、B分别对应点A1、B1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标为 （0，4） ；
（2）直接写出△ABC的形状为 等腰三角形 ，直接写出△ABC的面积为 4 ；
（3）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．
【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）△A1B1C1的图形见解析，C1（0，4）；
（2）等腰三角形，4；
（3）图形见解析．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据矩形的面积减去3个三角形的面积即可求得答案；
（3）作∠BAC的平分线即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）；
（2）AC，AB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∴△ABC的面积＝3×31×33×12×2＝4．
故答案为：等腰三角形，4；
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
18．（2024秋 龙泉市期末）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（4，4）．
（1）在如图中作出△ABC．
（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出△ABC平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）作图见解析，A′（1，﹣3）．
【分析】（1）根据点的坐标标出A，B，C三点，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可得的答案．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△A′B′C′为所求作，A′（1，﹣3）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，能根据要求正确作图是解题的关键．
19．（2024秋 海陵区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B在格点上，将线段AB向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A′B′．
（1）在图中作出线段A′B′，并分别写出点A′，B′的坐标：A′ （2，﹣2） ，B′ （4，0） ；
（2）若点C（a，b）是线段AB上一点，当AB平移到A′B′时，点C的对应点C′的坐标为 （a+6，b﹣3） .（用含a，b的代数式表示）
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）图形见解析，A′（2，﹣2），B′（4，0）；
（2）（a+6，b﹣3）．
【分析】（1）将线段的两个端点向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到其对应点，继而连接即可；
（2）根据平移的规律，继而可得出点C′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求．A′（2，﹣2），B′（4，0）．
故答案为：A′（2，﹣2），B′（4，0）；
（2）∵A向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′
∴C（a，b）平移后对应点C′（a+6，b﹣3）．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
20．（2024秋 嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，﹣2），（2，﹣3）．
（1）先将△ABC向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1，请在图形中画出△A1B1C1．
（2）连结CC1，求CC1的长．（不要求化简）
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）3．
【分析】（1）根据平移作图，即可求解；
（2）根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）如图1，
∴△A1B1C1为所求作；
（2）CC13．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，能根据要求正确作图是解题的关键．
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