【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形认识初步（含解析）
文档属性
| 名称 | 【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形认识初步（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-12 07:34:47 | ||
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文档简介
2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形认识初步
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 临平区期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 新城区校级期末）如图的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的？（ ）
A． B． C． D．
3．（2024秋 洛阳期末）用一套三角板不能拼出（ ）
A．40°角 B．15°角 C．75°角 D．105°角
4．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
5．（2024秋 包头期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024秋 海曙区期末）将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 长沙期末）如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOD的度数为（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
8．（2024秋 丰台区期末）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18′方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A．79°36′ B．143° C．140° D．153°
9．（2024秋 海门区期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
10．（2024秋 苏州期末）如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在AB异侧），射线OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，则∠AOM的度数为（ ）
A．110° B．120° C．135° D．144°
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 浦东新区期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOD的度数为 ．
12．（2024秋 杨浦区期末）如图，已知锐角∠AOB＝α，平面内有一射线OC，且∠BOC＝2∠AOC，如果射线OD平分∠AOC，那么∠BOD＝ （用含α的式子表示）．
13．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 的位置上．
14．（2024秋 丰台区期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 ．
15．（2024秋 松江区期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB CD．（填“＞”“＜”或“＝”）
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 海门区期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”．
例如：如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝80°，
则OC是∠AOB的“补给线”．
（1）已知OC是∠AOB的一条三等分线，若OC也是∠AOB的“补给线”，则∠AOB＝ °；
（2）若∠AOB的“补给线”有且只有一条，求∠AOB的度数；
（3）若射线OC，OD是∠AOB的两条“补给线”，且∠COD＝30°，求∠AOB的度数．
17．（2024秋 雨花区期末）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角．
（1）若∠BOD＝20°25'，求∠BOC的大小；
（2）若∠BOC＝4∠BOD．
①求∠BOD的度数；
②如果OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
18．（2024秋 潍坊期末）如图1，将直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上．以点O为端点作射线OC，设∠BOC＝α．
（1）若α＝68°，如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使OC恰好平分∠BOE，求∠BOD，∠AOE的度数；
（2）如图3，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，OD恰好平分∠BOC，求α的值，并判断OE是否平分∠AOC，说明理由；
（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOE和∠COD有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
19．（2024秋 包头期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
20．（2024秋 海门区期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BCAB，D是线段AC的中点，如果DC＝2，求线段AB的长．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形认识初步
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C A B B C D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 临平区期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据面动成体判断即可．
【解答】解：可得到图中所示的立体图形的是A选项．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．
2．（2024秋 新城区校级期末）如图的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的？（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据“面动成体”得出答案．
【解答】解：由“面动成体”可得，选项A中的图形绕虚线旋转一周得到如图所示的几何体．
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
3．（2024秋 洛阳期末）用一套三角板不能拼出（ ）
A．40°角 B．15°角 C．75°角 D．105°角
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】一副三角板中各个角的度数分别是30°、30°、45°、90°，由角的和差计算即可得出答案．
【解答】解：A.40°角不能拼出，故选项A符合题意；
B.45°﹣30°＝15°，故选项A不符合题意；
C.45°+30°＝75°，故选项C不符合题意；
D.60°+45°＝105°，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键．
4．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
【考点】两点间的距离；比例尺．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例尺的定义进行计算即可．
【解答】解：在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离为51000（cm）＝10m，
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，比例尺，理解比例尺的定义是正确解答的关键．
5．（2024秋 包头期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】作图题．
【答案】C
【分析】根据正方体的展开图进行解答即可．
【解答】解：如图：
∴添加这个正方形的位置有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图特点．
6．（2024秋 海曙区期末）将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据余角的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、∠α+∠β＝90°，故此选项符合题意；
B、∠α＝∠β，故此选项不符合题意；
C、∠α+∠β＝180°，故此选项不符合题意；
D、∠α＝∠β，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
7．（2024秋 长沙期末）如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOD的度数为（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
【考点】角平分线的定义；角的计算；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COD，∠COE，再根据邻补角互补得出∠AOC+∠BOC＝180°，即可得解．
【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD，∠COE，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠COD+∠COE（∠AOC+∠BOC）90°，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的定义，余角和邻补角，角的计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8．（2024秋 丰台区期末）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18′方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A．79°36′ B．143° C．140° D．153°
【考点】方向角；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意列式并根据度分秒之间的进率计算即可．
【解答】解：∠AOB＝90°+21°18′+90°﹣58°18′＝180°﹣37°＝143°，
故选：B．
【点评】本题考查方向角，度分秒的换算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
9．（2024秋 海门区期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
有“的”字一面的对面上的文字是“国”．
故选：C．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
10．（2024秋 苏州期末）如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在AB异侧），射线OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，则∠AOM的度数为（ ）
A．110° B．120° C．135° D．144°
【考点】余角和补角；角的概念；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】设∠BOC＝x，依次表示出∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，最后根据∠AOC＝3∠BON，列方程即可得到结论．
【解答】解：设∠BOC＝x，则∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，
∵∠AOC＝∠AOM+∠COM，
∴∠AOC＝（180°﹣2x）+x＝180°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴180°﹣x＝3（90°﹣2x），
解得：x＝18°，
∵∠AOM＝180°﹣2x，
∴∠AOM＝180°﹣2×18°＝144°，
故选：D．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 浦东新区期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOD的度数为 90° ．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】90°．
【分析】根据题意，A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，由角平分线定义可得：，，再根据邻补角性质可得：∠AOC+∠COE＝180°，进而得出答案．
【解答】解：∵A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴，，
∵∠AOC+∠COE＝180°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COE
＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线定义，掌握角的和差计算，角平分线定义是解题的关键．
12．（2024秋 杨浦区期末）如图，已知锐角∠AOB＝α，平面内有一射线OC，且∠BOC＝2∠AOC，如果射线OD平分∠AOC，那么∠BOD＝ （用含α的式子表示）．
【考点】角的计算；列代数式；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】．
【分析】根据题意，画出图形，由已知∠AOB＝α，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，由此可得3∠AOC＝α，解得，进而得出，再根据OD平分∠AOC，由角平分线定义，可得，最后由∠BOD＝∠COD+∠BOC进行计算，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，
∵∠AOB＝α，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝α，即3∠AOC＝α，
解得：，
∴，
∵OD平分∠AOC，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线定义，列代数式，掌握角的和差计算，角平分线定义是解题的关键．
13．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 南偏西65° 的位置上．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】南偏西65°．
【分析】根据方向角的定义即可得到答案．
【解答】解：如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华南偏西65°的位置上．
故答案为：南偏西65°．
【点评】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
14．（2024秋 丰台区期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 65° ．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】65°．
【分析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据余角的定义求出∠1的度数即可．
【解答】解：如图：
由题意，得：40°+90°+∠2+25°＝180°，
∴∠2＝25°，
∴∠1＝90°﹣25°＝65°；
故答案为：65°．
【点评】本题考查与余角有关的计算，掌握平角的定义是关键．
15．（2024秋 松江区期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB ＞ CD．（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】比较线段的长短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】＞．
【分析】依据重合比较法即可得出结论．
【解答】解：由图可得，AB＞CD，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了比较两条线段长短的方法，主要有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 海门区期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”．
例如：如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝80°，
则OC是∠AOB的“补给线”．
（1）已知OC是∠AOB的一条三等分线，若OC也是∠AOB的“补给线”，则∠AOB＝ 135°或108 °；
（2）若∠AOB的“补给线”有且只有一条，求∠AOB的度数；
（3）若射线OC，OD是∠AOB的两条“补给线”，且∠COD＝30°，求∠AOB的度数．
【考点】余角和补角．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】（1）135°或108，
（2）120°；
（3）130°或110°．
【分析】（1）根据题意，OC是∠AOB的一条三等分线，得到∠AOC∠AOB，根据OC是∠AOB的“补给线”，得到∠AOC+∠AOB＝180°，或∠BOC+∠AOB＝180°，从而得到∠AOB＝135°或108°；
（2）根据条件，∠AOB的“补给线”有且只有一条，OE是∠AOB的角平分线，也是∠AOB的“补给线”，从而得到∠AOB的度数；
（3）根据题意，∠AOC＝∠BOD，利用“补给线”的定义，列出等式，求出∠AOB．
【解答】解：（1）如图1，OC是∠AOB的一条三等分线，
∴∠AOC∠AOB，
OC是∠AOB的“补给线”，
∴∠AOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝135°，
或OC是∠AOB的一条三等分线，
∴∠AOC∠AOB，
OC是∠AOB的“补给线”，
∴∠BOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOB﹣∠AOC+∠AOB＝180°，
即2∠AOB∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝108°，
综上所述，∠AOB＝135°或108°，
故答案为：135°或108°；
（2）如图2，∠AOB的“补给线”有且只有一条，
∴OE是∠AOB的角平分线，也是∠AOB的“补给线”，
∴∠AOE∠AOB，∠AOE+∠AOB＝180°，
∴∠AOB+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝120°；
（3）如图3，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∠DOB+∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD，
设∠AOC＝x，则∠AOB＝180°﹣x，
则x+30°+x＝180°﹣x，
解得x＝50°，
∴∠AOB＝130°；
若∠AOD+∠AOB＝180°，∠BOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠BOC，
设∠AOD＝x，
则x+x﹣30°＝180°﹣x，
解得x＝70°，
∴∠AOB＝110°，
综上所述，∠AOB＝130°或110°．
【点评】本题考查了新定义，角的计算，补角的定义，熟练掌握新定义，正确进行角的计算是解题的关键．
17．（2024秋 雨花区期末）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角．
（1）若∠BOD＝20°25'，求∠BOC的大小；
（2）若∠BOC＝4∠BOD．
①求∠BOD的度数；
②如果OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
【考点】余角和补角；度分秒的换算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）69°35′；（2）①∠BOD＝18°；②∠BOE＝126°．
【分析】（1）由余角的定义，可得到∠BOC＝90°﹣∠BOD＝69°35′；
（2）①由已知条件，∠BOC与∠BOD互为余角，可得到∠BOD＝18°；②结合角平分线的定义，可得到结果．
【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，∠BOD＝20°25'，
∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝69°35′；
（2）①设∠BOD＝x，
∵∠BOC＝4∠BOD．
∴∠BOC＝4x，
∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴x+4x＝90°，
∴5x＝90°，
∴x＝18°，
∴∠BOD＝18°；
②由①知∠BOC＝4×18°＝72°，
∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝108°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE∠AOC＝54°，
∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．
【点评】本题考查了余角、补角的定义，角平分线定义，角的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键．
18．（2024秋 潍坊期末）如图1，将直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上．以点O为端点作射线OC，设∠BOC＝α．
（1）若α＝68°，如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使OC恰好平分∠BOE，求∠BOD，∠AOE的度数；
（2）如图3，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，OD恰好平分∠BOC，求α的值，并判断OE是否平分∠AOC，说明理由；
（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOE和∠COD有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）∠BOD＝46°；∠AOE＝44°；
（2）α＝60°；OE平分∠AOC，理由见解答过程；
（3）∠BOE+∠COD＝90°+α，理由见解答过程．
【分析】（1）根据OC平分∠BOE得∠EOC＝∠BOC＝68°，∠BOE＝2∠BOC＝136°，再根据∠EOD＝90°得∠COD＝22°，进而根据∠BOD＝∠BOC﹣∠COD，∠AOE＝180°﹣∠BOE即可得出答案；
（2）根据OD恰好平分∠BOC得∠BOD＝∠COD，根据OC平分∠BOE得∠EOC＝∠BOC＝α，再根据∠EOD＝90°得，由此可得α的度数；根据∠EOC＝∠BOC＝α＝60°得∠AOE＝60°，则OE平分∠AOC；
（3）根据∠BOC＝α得∠BOD＝α﹣∠COD，再根据∠EOD＝90°得∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+α﹣∠COD，由此可得∠BOE和∠COD的数量关系．
【解答】解：（1）∵OC恰好平分∠BOE，
∴∠EOC＝∠BOC，∠BOE＝2∠BOC，
又∵∠BOC＝α＝68°，
∴∠EOC＝68°，∠BOE＝136°，
∵∠EOD＝90°，
∴∠COD＝∠EOD﹣∠EOC＝90°﹣68°＝22°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝68°﹣22°＝46°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣136°＝44°；
（2）∵∠BOC＝α，OD恰好平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD∠BOC，
∵OC恰好平分∠BOE，
∴∠EOC＝∠BOC＝α，
∵∠EOD＝90°，
∴∠EOC+∠COD，
解得：α＝60°；
OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠EOC＝∠BOC＝α＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣（∠EOC+∠BOC）＝60°，
∴∠AOE＝∠EOC＝60°，
∴OE平分∠AOC；
（3）∠BOE和∠COD的数量关系是：∠BOE+∠COD＝90°+α，理由如下：
∵∠BOC＝α，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝α﹣∠COD，
∵∠EOD＝90°，
∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+α﹣∠COD，
即∠BOE+∠COD＝90°+α．
【点评】此题主要考查了互为余角和互为补角的概念，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握互为余角和互为补角的概念，角平分线的定义是解决问题的关键．
19．（2024秋 包头期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 AB+AD＞BD ，理由是 两点之间，线段最短 ．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据射线的定义作出即可；
（2）根据射线和直线的定义作出即可；
（3）根据线段的定义作出即可；
（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．
20．（2024秋 海门区期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BCAB，D是线段AC的中点，如果DC＝2，求线段AB的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可．
【解答】解：∵D是线段AC的中点，DC＝2，
∴AD＝CD＝2，AC＝2CD＝4，
∵BCAB，AB+BC＝AC，
∴AC＝4BC＝4，解得BC＝1，
∴AB＝3BC＝3．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．
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一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 临平区期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 新城区校级期末）如图的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的？（ ）
A． B． C． D．
3．（2024秋 洛阳期末）用一套三角板不能拼出（ ）
A．40°角 B．15°角 C．75°角 D．105°角
4．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
5．（2024秋 包头期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024秋 海曙区期末）将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 长沙期末）如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOD的度数为（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
8．（2024秋 丰台区期末）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18′方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A．79°36′ B．143° C．140° D．153°
9．（2024秋 海门区期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
10．（2024秋 苏州期末）如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在AB异侧），射线OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，则∠AOM的度数为（ ）
A．110° B．120° C．135° D．144°
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 浦东新区期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOD的度数为 ．
12．（2024秋 杨浦区期末）如图，已知锐角∠AOB＝α，平面内有一射线OC，且∠BOC＝2∠AOC，如果射线OD平分∠AOC，那么∠BOD＝ （用含α的式子表示）．
13．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 的位置上．
14．（2024秋 丰台区期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 ．
15．（2024秋 松江区期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB CD．（填“＞”“＜”或“＝”）
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 海门区期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”．
例如：如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝80°，
则OC是∠AOB的“补给线”．
（1）已知OC是∠AOB的一条三等分线，若OC也是∠AOB的“补给线”，则∠AOB＝ °；
（2）若∠AOB的“补给线”有且只有一条，求∠AOB的度数；
（3）若射线OC，OD是∠AOB的两条“补给线”，且∠COD＝30°，求∠AOB的度数．
17．（2024秋 雨花区期末）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角．
（1）若∠BOD＝20°25'，求∠BOC的大小；
（2）若∠BOC＝4∠BOD．
①求∠BOD的度数；
②如果OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
18．（2024秋 潍坊期末）如图1，将直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上．以点O为端点作射线OC，设∠BOC＝α．
（1）若α＝68°，如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使OC恰好平分∠BOE，求∠BOD，∠AOE的度数；
（2）如图3，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，OD恰好平分∠BOC，求α的值，并判断OE是否平分∠AOC，说明理由；
（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOE和∠COD有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
19．（2024秋 包头期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
20．（2024秋 海门区期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BCAB，D是线段AC的中点，如果DC＝2，求线段AB的长．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：图形认识初步
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C A B B C D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 临平区期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据面动成体判断即可．
【解答】解：可得到图中所示的立体图形的是A选项．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．
2．（2024秋 新城区校级期末）如图的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的？（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据“面动成体”得出答案．
【解答】解：由“面动成体”可得，选项A中的图形绕虚线旋转一周得到如图所示的几何体．
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
3．（2024秋 洛阳期末）用一套三角板不能拼出（ ）
A．40°角 B．15°角 C．75°角 D．105°角
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】一副三角板中各个角的度数分别是30°、30°、45°、90°，由角的和差计算即可得出答案．
【解答】解：A.40°角不能拼出，故选项A符合题意；
B.45°﹣30°＝15°，故选项A不符合题意；
C.45°+30°＝75°，故选项C不符合题意；
D.60°+45°＝105°，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键．
4．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
【考点】两点间的距离；比例尺．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例尺的定义进行计算即可．
【解答】解：在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离为51000（cm）＝10m，
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，比例尺，理解比例尺的定义是正确解答的关键．
5．（2024秋 包头期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】作图题．
【答案】C
【分析】根据正方体的展开图进行解答即可．
【解答】解：如图：
∴添加这个正方形的位置有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图特点．
6．（2024秋 海曙区期末）将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据余角的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、∠α+∠β＝90°，故此选项符合题意；
B、∠α＝∠β，故此选项不符合题意；
C、∠α+∠β＝180°，故此选项不符合题意；
D、∠α＝∠β，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
7．（2024秋 长沙期末）如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOD的度数为（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
【考点】角平分线的定义；角的计算；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COD，∠COE，再根据邻补角互补得出∠AOC+∠BOC＝180°，即可得解．
【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD，∠COE，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠COD+∠COE（∠AOC+∠BOC）90°，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的定义，余角和邻补角，角的计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8．（2024秋 丰台区期末）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18′方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A．79°36′ B．143° C．140° D．153°
【考点】方向角；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意列式并根据度分秒之间的进率计算即可．
【解答】解：∠AOB＝90°+21°18′+90°﹣58°18′＝180°﹣37°＝143°，
故选：B．
【点评】本题考查方向角，度分秒的换算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
9．（2024秋 海门区期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
有“的”字一面的对面上的文字是“国”．
故选：C．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
10．（2024秋 苏州期末）如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在AB异侧），射线OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，则∠AOM的度数为（ ）
A．110° B．120° C．135° D．144°
【考点】余角和补角；角的概念；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】设∠BOC＝x，依次表示出∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，最后根据∠AOC＝3∠BON，列方程即可得到结论．
【解答】解：设∠BOC＝x，则∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，
∵∠AOC＝∠AOM+∠COM，
∴∠AOC＝（180°﹣2x）+x＝180°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴180°﹣x＝3（90°﹣2x），
解得：x＝18°，
∵∠AOM＝180°﹣2x，
∴∠AOM＝180°﹣2×18°＝144°，
故选：D．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 浦东新区期末）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOD的度数为 90° ．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】90°．
【分析】根据题意，A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，由角平分线定义可得：，，再根据邻补角性质可得：∠AOC+∠COE＝180°，进而得出答案．
【解答】解：∵A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴，，
∵∠AOC+∠COE＝180°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COE
＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线定义，掌握角的和差计算，角平分线定义是解题的关键．
12．（2024秋 杨浦区期末）如图，已知锐角∠AOB＝α，平面内有一射线OC，且∠BOC＝2∠AOC，如果射线OD平分∠AOC，那么∠BOD＝ （用含α的式子表示）．
【考点】角的计算；列代数式；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】．
【分析】根据题意，画出图形，由已知∠AOB＝α，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，由此可得3∠AOC＝α，解得，进而得出，再根据OD平分∠AOC，由角平分线定义，可得，最后由∠BOD＝∠COD+∠BOC进行计算，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，
∵∠AOB＝α，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝α，即3∠AOC＝α，
解得：，
∴，
∵OD平分∠AOC，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线定义，列代数式，掌握角的和差计算，角平分线定义是解题的关键．
13．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 南偏西65° 的位置上．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】南偏西65°．
【分析】根据方向角的定义即可得到答案．
【解答】解：如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华南偏西65°的位置上．
故答案为：南偏西65°．
【点评】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
14．（2024秋 丰台区期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 65° ．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】65°．
【分析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据余角的定义求出∠1的度数即可．
【解答】解：如图：
由题意，得：40°+90°+∠2+25°＝180°，
∴∠2＝25°，
∴∠1＝90°﹣25°＝65°；
故答案为：65°．
【点评】本题考查与余角有关的计算，掌握平角的定义是关键．
15．（2024秋 松江区期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB ＞ CD．（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】比较线段的长短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】＞．
【分析】依据重合比较法即可得出结论．
【解答】解：由图可得，AB＞CD，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了比较两条线段长短的方法，主要有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 海门区期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”．
例如：如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝80°，
则OC是∠AOB的“补给线”．
（1）已知OC是∠AOB的一条三等分线，若OC也是∠AOB的“补给线”，则∠AOB＝ 135°或108 °；
（2）若∠AOB的“补给线”有且只有一条，求∠AOB的度数；
（3）若射线OC，OD是∠AOB的两条“补给线”，且∠COD＝30°，求∠AOB的度数．
【考点】余角和补角．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】（1）135°或108，
（2）120°；
（3）130°或110°．
【分析】（1）根据题意，OC是∠AOB的一条三等分线，得到∠AOC∠AOB，根据OC是∠AOB的“补给线”，得到∠AOC+∠AOB＝180°，或∠BOC+∠AOB＝180°，从而得到∠AOB＝135°或108°；
（2）根据条件，∠AOB的“补给线”有且只有一条，OE是∠AOB的角平分线，也是∠AOB的“补给线”，从而得到∠AOB的度数；
（3）根据题意，∠AOC＝∠BOD，利用“补给线”的定义，列出等式，求出∠AOB．
【解答】解：（1）如图1，OC是∠AOB的一条三等分线，
∴∠AOC∠AOB，
OC是∠AOB的“补给线”，
∴∠AOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝135°，
或OC是∠AOB的一条三等分线，
∴∠AOC∠AOB，
OC是∠AOB的“补给线”，
∴∠BOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOB﹣∠AOC+∠AOB＝180°，
即2∠AOB∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝108°，
综上所述，∠AOB＝135°或108°，
故答案为：135°或108°；
（2）如图2，∠AOB的“补给线”有且只有一条，
∴OE是∠AOB的角平分线，也是∠AOB的“补给线”，
∴∠AOE∠AOB，∠AOE+∠AOB＝180°，
∴∠AOB+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝120°；
（3）如图3，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∠DOB+∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD，
设∠AOC＝x，则∠AOB＝180°﹣x，
则x+30°+x＝180°﹣x，
解得x＝50°，
∴∠AOB＝130°；
若∠AOD+∠AOB＝180°，∠BOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠BOC，
设∠AOD＝x，
则x+x﹣30°＝180°﹣x，
解得x＝70°，
∴∠AOB＝110°，
综上所述，∠AOB＝130°或110°．
【点评】本题考查了新定义，角的计算，补角的定义，熟练掌握新定义，正确进行角的计算是解题的关键．
17．（2024秋 雨花区期末）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角．
（1）若∠BOD＝20°25'，求∠BOC的大小；
（2）若∠BOC＝4∠BOD．
①求∠BOD的度数；
②如果OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
【考点】余角和补角；度分秒的换算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）69°35′；（2）①∠BOD＝18°；②∠BOE＝126°．
【分析】（1）由余角的定义，可得到∠BOC＝90°﹣∠BOD＝69°35′；
（2）①由已知条件，∠BOC与∠BOD互为余角，可得到∠BOD＝18°；②结合角平分线的定义，可得到结果．
【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，∠BOD＝20°25'，
∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝69°35′；
（2）①设∠BOD＝x，
∵∠BOC＝4∠BOD．
∴∠BOC＝4x，
∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴x+4x＝90°，
∴5x＝90°，
∴x＝18°，
∴∠BOD＝18°；
②由①知∠BOC＝4×18°＝72°，
∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝108°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE∠AOC＝54°，
∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．
【点评】本题考查了余角、补角的定义，角平分线定义，角的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键．
18．（2024秋 潍坊期末）如图1，将直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上．以点O为端点作射线OC，设∠BOC＝α．
（1）若α＝68°，如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使OC恰好平分∠BOE，求∠BOD，∠AOE的度数；
（2）如图3，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，OD恰好平分∠BOC，求α的值，并判断OE是否平分∠AOC，说明理由；
（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOE和∠COD有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）∠BOD＝46°；∠AOE＝44°；
（2）α＝60°；OE平分∠AOC，理由见解答过程；
（3）∠BOE+∠COD＝90°+α，理由见解答过程．
【分析】（1）根据OC平分∠BOE得∠EOC＝∠BOC＝68°，∠BOE＝2∠BOC＝136°，再根据∠EOD＝90°得∠COD＝22°，进而根据∠BOD＝∠BOC﹣∠COD，∠AOE＝180°﹣∠BOE即可得出答案；
（2）根据OD恰好平分∠BOC得∠BOD＝∠COD，根据OC平分∠BOE得∠EOC＝∠BOC＝α，再根据∠EOD＝90°得，由此可得α的度数；根据∠EOC＝∠BOC＝α＝60°得∠AOE＝60°，则OE平分∠AOC；
（3）根据∠BOC＝α得∠BOD＝α﹣∠COD，再根据∠EOD＝90°得∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+α﹣∠COD，由此可得∠BOE和∠COD的数量关系．
【解答】解：（1）∵OC恰好平分∠BOE，
∴∠EOC＝∠BOC，∠BOE＝2∠BOC，
又∵∠BOC＝α＝68°，
∴∠EOC＝68°，∠BOE＝136°，
∵∠EOD＝90°，
∴∠COD＝∠EOD﹣∠EOC＝90°﹣68°＝22°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝68°﹣22°＝46°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣136°＝44°；
（2）∵∠BOC＝α，OD恰好平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD∠BOC，
∵OC恰好平分∠BOE，
∴∠EOC＝∠BOC＝α，
∵∠EOD＝90°，
∴∠EOC+∠COD，
解得：α＝60°；
OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠EOC＝∠BOC＝α＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣（∠EOC+∠BOC）＝60°，
∴∠AOE＝∠EOC＝60°，
∴OE平分∠AOC；
（3）∠BOE和∠COD的数量关系是：∠BOE+∠COD＝90°+α，理由如下：
∵∠BOC＝α，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝α﹣∠COD，
∵∠EOD＝90°，
∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+α﹣∠COD，
即∠BOE+∠COD＝90°+α．
【点评】此题主要考查了互为余角和互为补角的概念，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握互为余角和互为补角的概念，角平分线的定义是解决问题的关键．
19．（2024秋 包头期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 AB+AD＞BD ，理由是 两点之间，线段最短 ．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据射线的定义作出即可；
（2）根据射线和直线的定义作出即可；
（3）根据线段的定义作出即可；
（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．
20．（2024秋 海门区期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BCAB，D是线段AC的中点，如果DC＝2，求线段AB的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可．
【解答】解：∵D是线段AC的中点，DC＝2，
∴AD＝CD＝2，AC＝2CD＝4，
∵BCAB，AB+BC＝AC，
∴AC＝4BC＝4，解得BC＝1，
∴AB＝3BC＝3．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．
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