【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：相交线与平行线（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 苏州期末）如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
2．（2024秋 三亚期末）已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB＝45°，则∠AFG的度数为（　　）
A．120° B．115° C．110° D．105°
3．（2024秋 中原区期末）如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，∠A＝∠E＝90°，∠B＝30°，∠D＝45°，AB∥CD，则∠BCE的度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
4．（2024秋 长沙期末）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5．（2024秋 苏州期末）如图，若CD∥EB，∠1＝65°，则∠B的度数是（　　）
A．115° B．110° C．105° D．65°
6．（2024秋 长安区期末）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．（2024秋 长安区期末）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝68°，则∠2＝（　　）
A．68° B．82° C．112° D．120°
8．（2024秋 中牟县期末）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知BC∥DE，∠ADE＝80°，∠ABC＝110°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
9．（2024秋 济南期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，AC、BD为入射光线，CE、DF为折射光线，且满足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1＝40°，∠2＝165°，则∠3的度数为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
10．（2024秋 常州期末）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，∠C＝90°，∠A＝30°．若∠1＝α°，则∠3﹣∠2的大小为（　　）
A．30° B．60° C．（30+α）° D．（30+2α）°
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 石狮市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　 　．
12．（2024秋 邗江区期末）如图，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，则∠BOE＝　 　°．
13．（2024秋 沭阳县期末）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨a、b上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光束自CD以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为　 　秒时，两束光线平行．
14．（2024秋 苏州期末）如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点D'的位置．ED'与BC交于点F．若∠D'CF＝20°，则∠AEF＝ 　 　°．
15．（2024秋 二七区期末）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE，∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 包河区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF与∠AOE互余．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
17．（2024秋 中卫期末）小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1＝∠2，∠3＝∠4，请据此证明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线HG是平行的．
18．（2024秋 苏州期末）如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．
（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．
19．（2024秋 长沙期末）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
20．（2024秋 苏州期末）如图，AF∥DE，∠A＝∠D．
（1）填空：
因为AF∥DE，
所以∠A＝∠BED（ 　 　）．
因为∠A＝∠D，
所以∠D＝ 　 　（等量代换）．
所以AB∥CD（ 　 　）．
（2）若∠BED＝75°，求∠AFD的度数．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：相交线与平行线
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A C C B C D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 苏州期末）如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【考点】平行线的判定；作图—复杂作图．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定方法，进行判断即可．
【解答】解：由题意，这样做的依据是同位角相等，两直线平行；
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
2．（2024秋 三亚期末）已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB＝45°，则∠AFG的度数为（　　）
A．120° B．115° C．110° D．105°
【考点】平行线的性质．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】由AB∥CD可得∠EGD＝∠EHB＝45°，结合∠FGE＝60°可得出∠FGD的度数，再由AB∥CD得出∠AFG＝∠FGD，即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EHB＝45°，
∴∠EGD＝∠EHB＝45°，
∵∠E＝30°，∠FGE＝60°，
∴∠FGD＝∠FGE+∠EGD＝60°+45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠AFG＝∠FGD＝105°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等是解题的关键．
3．（2024秋 中原区期末）如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，∠A＝∠E＝90°，∠B＝30°，∠D＝45°，AB∥CD，则∠BCE的度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【考点】平行线的性质；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】由平行线的性质推出∠BCD＝∠B＝30°，求出∠DCE＝90°﹣45°＝45°，即可得到∠BCE的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝30°，
∵∠E＝90°，∠D＝45°，
∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BCD＝∠B．
4．（2024秋 长沙期末）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【考点】平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】C
【分析】两棵树的位置相当于两个点，要确定同一行树所在的直线，即两点确定一条直线．
【解答】解：由题意得：
两点确定一条直线，
故选：C．
【点评】本题考查了数学在实际生活中应用，培养了学生学以致用的意识．
5．（2024秋 苏州期末）如图，若CD∥EB，∠1＝65°，则∠B的度数是（　　）
A．115° B．110° C．105° D．65°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】由平行线的性质推出∠B+∠2＝180°，由对顶角的性质得到∠2＝∠1＝65°，即可求出∠B的度数．
【解答】解：∵CD∥EB，
∴∠B+∠2＝180°，
∵∠2＝∠1＝65°，
∴∠B＝115°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠B+∠2＝180°．
6．（2024秋 长安区期末）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】平行线的判定．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法结合题目所给的条件进行推理即可．
【解答】解：①∠3＝∠4可以根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确；
②∠1＝∠2可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥DC，故此选项错误，
③因为EF∥CD得∠1＝∠2又因为∠D＝∠4，根据三角形内角和是180°得∠DAC＝∠BCA得AD∥BC，
故此选项正确；
④∠3+∠5＝180°，可得到∠5＝∠DAB，再根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：
（1）定理1：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
7．（2024秋 长安区期末）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝68°，则∠2＝（　　）
A．68° B．82° C．112° D．120°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用平行线的性质可得：∠1＝∠3＝68°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝68°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝112°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（2024秋 中牟县期末）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知BC∥DE，∠ADE＝80°，∠ABC＝110°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】过A作AF∥BC，得到AF∥DE，由平行线的性质推出∠FAD＝∠ADE＝80°，∠FAB＝∠ABC＝110°，即可求出∠BAD的度数．
【解答】解：过A作AF∥BC，
∵BC∥DE，
∴AF∥DE，
∴∠FAD＝∠ADE＝80°，∠FAB＝∠ABC＝110°，
∴∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠FAD＝∠ADE，∠FAB＝∠ABC．
9．（2024秋 济南期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，AC、BD为入射光线，CE、DF为折射光线，且满足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1＝40°，∠2＝165°，则∠3的度数为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质求出∠ACD＝40°，根据∠2＝165°求出∠ECD＝125°，进而求出∠CEF的度数，进而求出∠3即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠1＝40°，
∵∠2＝165°，
∴∠DCE＝165°﹣40°＝125°，
∵CD∥EF，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝55°，
∵CE、DF为折射光线，
∴CE∥DF，
∴∠3＝∠CEF＝55°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
10．（2024秋 常州期末）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，∠C＝90°，∠A＝30°．若∠1＝α°，则∠3﹣∠2的大小为（　　）
A．30° B．60° C．（30+α）° D．（30+2α）°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】过B作BK∥MN，得到BK∥PQ，推出∠5＝∠1＝α°，∠6＝∠2，得到∠2+α°＝60°，因此2∠2+2α°＝120°，由三角形内角和定理得到∠3+∠2＝150°，即可求出∠3﹣∠2＝（30+2α）°．
【解答】解：过B作BK∥MN，
∵MN∥PQ，
∴BK∥PQ，
∴∠5＝∠1＝α°，∠6＝∠2，
∴∠2+α°＝∠5+∠6＝∠ABC＝60°，
∴2∠2+2α°＝120°，
∵∠3+∠4＝180°﹣∠A＝150°，∠4＝∠2，
∴∠3+∠2＝150°，
∴∠3+∠2﹣（2∠2+2α°）＝150°﹣120°，
∴∠3﹣∠2＝（30+2α）°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2+∠1＝∠ABC．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 石狮市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　80°　．
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】运算能力．
【答案】80°．
【分析】先根据对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC＝120°，再根据∠BOE＝40°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了对顶角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
12．（2024秋 邗江区期末）如图，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，则∠BOE＝　130　°．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】130．
【分析】先根据平行线的性质求出∠AOE＝∠D＝50°，然后根据邻补角的定义求解即可．
【解答】解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，
∴∠AOE＝∠D＝50°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
13．（2024秋 沭阳县期末）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨a、b上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光束自CD以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为　3或43.5　秒时，两束光线平行．
【考点】平行线的性质；一元一次方程的应用；平行线的判定．
【专题】运算能力．
【答案】3或43.5．
【分析】分旋转小于180°时和大于180°两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方程，求解即可．
【解答】解：设光速灯A旋转时间为t秒，则C旋转的时间为（t+6）秒，
当AB旋转小于180°时，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∵a∥b，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠3，
∵AB按每秒6°的速度顺时针旋转，CD以每秒2°的速度顺时针旋转，
∴∠1＝（6t）°，∠3＝（12+2t）°，
∴6t＝12+2t，
∴t＝3；
当AB旋转大于180°回转时，如图所示：
∵a∥b，AB∥CD，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝[180﹣（6t﹣180）]°＝（360﹣6t）°，∠3＝（12+2t）°，
∴360﹣6t＝12+2t，
∴t＝43.5；
综上：旋转时间为3秒或43.5秒，
故答案为：3或43.5．
【点评】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关键．
14．（2024秋 苏州期末）如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点D'的位置．ED'与BC交于点F．若∠D'CF＝20°，则∠AEF＝ 　110　°．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】110．
【分析】由长方形的性质得到∠D＝90°，AD∥BC，由折叠的性质得到∠D′＝∠D＝90°，求出∠CFD′＝90°﹣20°＝70°，由对顶角的性质得到∠EFB＝∠CFD′＝70°，由平行线的性质推出∠AEF+∠EFB＝180°，即可求出∠AEF的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝90°，AD∥BC，
由折叠的性质得到：∠D′＝∠D＝90°，
∵∠D′CF＝20°，
∴∠CFD′＝90°﹣20°＝70°，
∴∠EFB＝∠CFD′＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠AEF＝110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由平行线的性质推出∠AEF+∠EFB＝180°，由折叠的性质得到∠D′＝∠D＝90°．
15．（2024秋 二七区期末）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE，∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为　α　．
【考点】平行线的性质；列代数式．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】α．
【分析】通过作辅助线，得到∠BAE+∠ECD＝∠AEC＝α，同理可得∠BAF+∠DCF＝∠AFC，结合角平分线，得到结果．
【解答】解：过E点作EM∥AB，过F点作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠BAE＝∠AEM，∠ECD＝∠MEC，
∵∠AEC＝α，
∴∠BAE+∠ECD＝∠AEC＝α，
同理，∠BAF＝∠AFN，∠DCF＝∠CFN，
∴∠BAF+∠DCF＝∠AFC，
∵AF、CF分别平分∠BAE，∠DCE，
∴∠BAF∠BAE，∠DCF∠ECD，
∴∠BAF+∠DCF（∠BAE+∠ECD），
∴∠AFCα．
故答案为：α．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 包河区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF与∠AOE互余．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角的概念；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）∠AOF＝∠COF；
（2）∠BOE＝120°．
【分析】（1）根据对顶角、邻补角以及角平分线的定义进行解答即可；
（2）由对顶角、角平分线的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∠AOF＝∠COF，理由：
∵∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE60°，
∵∠AOF与∠AOE互余，即∠AOF+∠AOE＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣60°＝30°，∠COF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠AOF＝∠COF；
（2）∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．
【点评】本题考查对顶角、邻补角，角平分线以及余角和补角，掌握角平分线的定义以及对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键．
17．（2024秋 中卫期末）小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1＝∠2，∠3＝∠4，请据此证明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线HG是平行的．
【考点】平行线的判定．
【专题】推理能力．
【答案】见解析．
【分析】根据∠2和∠3是内错角，且两面镜子是平行放置的，得到∠2＝∠3；再结合∠1＝∠2，∠3＝∠4，可得∠5＝∠6，根据平行线的判定定理即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵∠5＝180°﹣∠1﹣∠2，∠6＝180°﹣∠3﹣∠4，
∴∠5＝∠6．
∴FE∥GH（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键．
18．（2024秋 苏州期末）如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．
（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）∠C＝46°；
（2）见解析．
【分析】（1）根据平行线的判定得出CF∥EB，再根据平行线的性质得出∠C＝∠1，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠BFD＝∠D，根据∠2+∠D＝90°，得出∠BFD+∠2＝90°，求出∠CFD＝90°，根据平行线的性质得出∠EPD＝∠CFD＝90°，即可证明结论．
【解答】（1）解：∵∠2＝∠B，
∴CF∥BE，
∴∠C＝∠1，
∵∠1＝46°，
∴∠C＝46°，
所以∠C的度数为46°；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠BFD+∠2＝∠D+∠2＝90°，
∴∠CFD＝90°，
由（1）可知，CF∥BE，
∴∠EPD＝∠CFD＝90°，
∴BE⊥DF．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
19．（2024秋 长沙期末）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平角的定义进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE＝55°，∠COE＝90°，而∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
（2）∵∠DOE＝∠COE＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，
又∵DO平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠DOF＝35°，
∴∠EOF＝55°+35°+35°
＝125°．
【点评】本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．
20．（2024秋 苏州期末）如图，AF∥DE，∠A＝∠D．
（1）填空：
因为AF∥DE，
所以∠A＝∠BED（ 　两直线平行，同位角相等　）．
因为∠A＝∠D，
所以∠D＝ 　∠BED　（等量代换）．
所以AB∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　）．
（2）若∠BED＝75°，求∠AFD的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行；
（2）105°．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）因为AF∥DE，
所以∠A＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．
因为∠A＝∠D，
所以∠D＝∠BED（等量代换）．
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行；
（2）∵AF∥DE，
∴∠AFD+∠D＝180°，
∵∠D＝∠BED＝75°，
∴∠AFD＝105°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
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