【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：代数式（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：代数式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 海沧区期末）下列单项式中，能与2a合并成一项的是（　　）
A．2 B．﹣3a C．2ab D．d2
2．（2024秋 郑州期末）在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（　　）
A．22025 B．20252 C．4053 D．4050
3．（2024秋 越城区校级期末）如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（　　）米．
A．3.8 B．4 C．4.2 D．5
4．（2024秋 包头期末）下列说法中正确的是（　　）
A．πx3的系数是
B．y﹣x2y+5xy2的次数是7
C．4不是单项式
D．﹣2xy与4yx是同类项
5．（2024秋 泸县校级期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．ab2和 B．3x和4x
C．3ab和﹣ba D．2和3
6．（2024秋 松江区期末）下列各式中，不是代数式的是（　　）
A． B．3a+1＝0
C．x D．0
7．（2024秋 苏州期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+a＝2a2 B．2a+3b＝5ab
C．5y2﹣3y2＝2 D．3ab2﹣2ab2＝ab2
8．（2024秋 海曙区期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．3a+2a＝5a2
C． D．3ab2﹣2a2b＝ab
9．（2024秋 丰台区期末）下面计算正确的是（　　）
A．﹣2x﹣2x＝0 B．x4﹣x2＝x2
C．x2+x2＝2x4 D．xy﹣2xy＝﹣xy
10．（2024秋 泸县校级期末）近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（　　）亿元．
A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）x
C．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 南通期末）若单项式﹣xmy3与单项式2x4y3是同类项，则m的值为　 　．
12．（2024秋 黄浦区期末）合并同类项： 　 　．
13．（2024秋 海曙区期末）若单项式5x﹣m+1y3与单项式﹣x3yn+1的和仍是一个单项式，则|mn|的值是　 　．
14．（2024秋 苏州期末）若x﹣2y﹣3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值为 　 　．
15．（2024秋 长沙期末）单项式3am﹣5b3与﹣8a2b1﹣2n是同类项，则nm＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 临平区期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“ ”表示相加．例如：向右转 向左转＝立正，向左转 向左转＝向后转，等等．分别用数字符号0，1，﹣1，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
0（立正） 1（向右转） ﹣1（向左转） 2（向后转）
0（立正） 0 1 ﹣1 2
1（向右转） 1 2 0 n
﹣1（向左转） ﹣1 0 2 1
2（向后转） 2 x y m
请完成下面问题：
（1）上述表格中，x＝　 　，y＝　 　，m＝　 　．
（2）若用字母a表示任何一种体育口令，则a 0＝　 　．
（3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．
17．（2024秋 太仓市期末）已知线段AC，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△ADC，连接BD，M、N分别是线段AC、BD的中点，连接MN、MB．
（1）如图1，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的两侧．
①求证：MN⊥BD；
②若∠BAC＝45°，∠DAC＝28°；请求出∠BMN的度数；
（2）如图2，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的同侧，若∠BAC＝α，∠DAC＝β（α＞β），则∠BMN的度数为　 　（用含α、β的代数式表示）
18．（2024秋 如皋市期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：
（1）观察图形，可知图③中黑色瓷砖的块数为 　 　，白色瓷砖的块数为 　 　；
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数比白色瓷砖的块数多几块？请说明理由；
（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2025块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
19．（2024秋 丰台区期末）图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．
（1）a+d 　 　b+c（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
20．（2024秋 贵阳期末）如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为2x，宽为x，长方形电视背景墙的长CD＝10．根据给出的条件解答下列问题：
（1）请用含x的代数式表示长方形电视背景墙ABCD的周长；
（2）若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：代数式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A． B． D． C． D． B
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 海沧区期末）下列单项式中，能与2a合并成一项的是（　　）
A．2 B．﹣3a C．2ab D．d2
【考点】合并同类项；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
2．（2024秋 郑州期末）在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（　　）
A．22025 B．20252 C．4053 D．4050
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】C
【分析】先找出规律，再计算即可．
【解答】解：根据题意结合图形，
当五边形内有1个点时，可分成的三角形个数为：5＝1×2+3；
当五边形内有2个点时，可分成的三角形个数为：7＝2×2+3；
当五边形内有3个点时，可分成的三角形个数为：9＝3×2+3；
......；
当五边形内有n个点时，可分成的三角形个数为：（2n+3）个；
所以当五边形内有2025个点时，可分成的三角形个数为2×2025+3＝4053个．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到其中的规律．
3．（2024秋 越城区校级期末）如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（　　）米．
A．3.8 B．4 C．4.2 D．5
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】设标志性建筑底面的边长是x米，则外面的边长是（x+6.4）米，利用两个正方形的面积差等于144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积列出方程解答即可．
【解答】解：∵标志性建筑底面正方形的边长是x米，
∴外面的边长是（x+3.2+3.2）米，
已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，
∴（x+3.2+3.2）2﹣x2＝0.8×0.8×144，
整理得：12x+36＝108，
解得：x＝4，
答：标志性建筑底面的边长是4米，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，掌握正方形的面积是解决问题的关键．
4．（2024秋 包头期末）下列说法中正确的是（　　）
A．πx3的系数是
B．y﹣x2y+5xy2的次数是7
C．4不是单项式
D．﹣2xy与4yx是同类项
【考点】同类项；单项式；多项式．
【答案】D
【分析】根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案．
【解答】解：A、πx3的系数是π，故A不符合题意；
B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意；
C、4是单项式，故C不符合题意；
D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．
5．（2024秋 泸县校级期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．ab2和 B．3x和4x
C．3ab和﹣ba D．2和3
【考点】同类项；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：A．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
6．（2024秋 松江区期末）下列各式中，不是代数式的是（　　）
A． B．3a+1＝0
C．x D．0
【考点】代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：A．，是代数式；
B．3a+1＝0，是等式，不是代数式；
C．x，是代数式；
D．0，是代数式．
故选：B．
【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．
7．（2024秋 苏州期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+a＝2a2 B．2a+3b＝5ab
C．5y2﹣3y2＝2 D．3ab2﹣2ab2＝ab2
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、2a+a＝3a≠2a2，故A错误；
B、2a+3b≠5ab，故B错误；
C、5y2﹣3y2＝2y2≠2，故C错误；
D、3ab2﹣2ab2＝ab2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
8．（2024秋 海曙区期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．3a+2a＝5a2
C． D．3ab2﹣2a2b＝ab
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a≠1，故A错误；
B、3a+2a＝5a≠5a2，故B错误；
C、0，故C正确；
D、3ab2﹣2a2b≠ab，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
9．（2024秋 丰台区期末）下面计算正确的是（　　）
A．﹣2x﹣2x＝0 B．x4﹣x2＝x2
C．x2+x2＝2x4 D．xy﹣2xy＝﹣xy
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、﹣2x﹣2x＝﹣4x≠0，故A错误；
B、x4﹣x2≠x2，故B错误；
C、x2+x2＝2x2≠2x4，故C错误；
D、xy﹣2xy＝﹣xy，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
10．（2024秋 泸县校级期末）近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（　　）亿元．
A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）x
C．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】B
【分析】根据5月份的旅游业收入是x亿元，用x把6月份的旅游业收入表示出来为（1﹣25%）x亿元，进而得出7月份旅游业收入列出式子（1﹣25%）x×（1+78%）亿元，即可得出选项．
【解答】解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，
则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，
7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用x把6、7月份的旅游业收入表示出来．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 南通期末）若单项式﹣xmy3与单项式2x4y3是同类项，则m的值为　4　．
【考点】同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据同类项的定义直接得出m的值．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
12．（2024秋 黄浦区期末）合并同类项： 　　．
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】．
【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2024秋 海曙区期末）若单项式5x﹣m+1y3与单项式﹣x3yn+1的和仍是一个单项式，则|mn|的值是　4　．
【考点】合并同类项；单项式；绝对值．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知﹣m+1＝3，n+1＝3，
解得m＝﹣2，n＝2，
∴|mn|＝|（﹣2）×2|＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
14．（2024秋 苏州期末）若x﹣2y﹣3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值为 　﹣5　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵1﹣2x+4y＝﹣2x+4y+1，
∵x﹣2y﹣3＝0，
∴x﹣2y＝3，
∴当x﹣2y＝3时，原式＝﹣2x+4y+1＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣2×3+1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
15．（2024秋 长沙期末）单项式3am﹣5b3与﹣8a2b1﹣2n是同类项，则nm＝ 　﹣1　．
【考点】同类项．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知m﹣5＝2，1﹣2n＝3，
解得m＝7，n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）7＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 临平区期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“ ”表示相加．例如：向右转 向左转＝立正，向左转 向左转＝向后转，等等．分别用数字符号0，1，﹣1，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
0（立正） 1（向右转） ﹣1（向左转） 2（向后转）
0（立正） 0 1 ﹣1 2
1（向右转） 1 2 0 n
﹣1（向左转） ﹣1 0 2 1
2（向后转） 2 x y m
请完成下面问题：
（1）上述表格中，x＝　﹣1　，y＝　1　，m＝　0　．
（2）若用字母a表示任何一种体育口令，则a 0＝　a　．
（3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．
【考点】列代数式；正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）﹣1；1；0；
（2）a；
（3）都符合，举例见解析．
【分析】（1）根据新定义分别求出向后转 向右转，向后转 向左转，向后转 向后转的结果即可得到答案；
（2）根据任意口令 立正＝该任意口令即可得到答案；
（3）只需要证明向右转 向左转＝立正，向左转 向右转＝立正，向右转 向左转+向后转＝向右转 （向左转+向后转）即可．
【解答】解：（1）由向后转 向右转＝向左转，可得x＝﹣1；
由向后转 向左转＝向右转，可得y＝1，
∵向后转 向后转＝立正，
∴m＝0；
（2）由任意口令 立正＝该任意口令可得a 0＝a；
（3）由表可知向右转 向左转＝立正，向左转 向右转＝立正，
∴符合加法的交换律；
由条件可知向右转 向左转+向后转＝向右转，
由条件可知向右转 向左转+向后转＝向右转 （向左转+向后转），
∴符合加法交换律．
【点评】本题主要考查了新定义，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
17．（2024秋 太仓市期末）已知线段AC，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△ADC，连接BD，M、N分别是线段AC、BD的中点，连接MN、MB．
（1）如图1，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的两侧．
①求证：MN⊥BD；
②若∠BAC＝45°，∠DAC＝28°；请求出∠BMN的度数；
（2）如图2，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的同侧，若∠BAC＝α，∠DAC＝β（α＞β），则∠BMN的度数为　α﹣β　（用含α、β的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】整式；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）①见解析；②73°；
（2）α﹣β．
【分析】（1）①根据直角三角形的性质得到，，根据等腰三角形的三线合一证明即可；②根据直角三角形的性质得到BM＝AM＝MC＝DM，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
（2）根据直角三角形的性质得到AM＝BM＝MD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】（1）①证明：连接MD，
由条件可知，，
∴BM＝DM，
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD；
②解：有条件可知BM＝AM＝MC＝DM，
又∵∠BAC＝45°，∠DAC＝28°，
∴∠MBC＝∠MCB＝90°﹣45°＝45°，∠MCD＝∠CDM＝90°﹣28°＝62°，
∴∠BMD＝360°﹣45°×2﹣62°×2＝146°，
∵BM＝DM，MN⊥BD，
∴，
∴．
（2）解：连接MD，
由条件可知AM＝BM＝MD，
∴∠MBA＝∠BAC＝α，∠MDA＝∠DAC＝β，
∴∠AMB＝180°﹣2α，∠CMD＝2β，
∴∠BMD＝180°﹣∠AMB﹣∠CMD＝2α﹣2β，
∵BM＝MD，N是BD的中点，
∴．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
18．（2024秋 如皋市期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：
（1）观察图形，可知图③中黑色瓷砖的块数为 　11　，白色瓷砖的块数为 　10　；
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数比白色瓷砖的块数多几块？请说明理由；
（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2025块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）11，10；
（2）1，理由见解析；
（3）能，第337个图形．
【分析】（1）直接由图形解答即可；
（2）根据每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，每一个图形的白色瓷砖块数比前一个图形多3，得出规律，由此求得答案即可；
（3）利用（2）的规律根据“白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2025块”这个假设成立，列方程，求得整数解就能，否则不能．
【解答】解：（1）由图形可知图③中黑色瓷砖的块数为11，白色瓷砖的块数为10，
故答案为：11；10；
（2）第一个图形：黑色瓷砖的块数为5，白两种瓷砖的总块数为4；
第二个图形：黑色瓷砖的块数为8，白两种瓷砖的总块数为7；
第三个图形：黑色瓷砖的块数为11，白两种瓷砖的总块数为10；
……，
第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+2；白两种瓷砖的总块数为3n+1，
3n+2﹣（3n+1）＝3n+2﹣3n﹣1＝1；
（3）能，理由如下：
假设白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2025块，
则可得：3n+2+（3n+1）＝2025，
即6n＝2022，
∴n＝337，是整数
所以假设成立．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
19．（2024秋 丰台区期末）图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．
（1）a+d 　＝　b+c（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整式；几何直观；运算能力．
【答案】（1）＝；（2）代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是定值，这个定值是﹣68．
【分析】（1）根据图形，可以得到b、c、d和a的关系，然后计算即可；
（2）化简代数式a﹣2b+4c﹣3d，然后观察结果即可解答本题．
【解答】解：（1）由图可得，
b＝a+14，c＝a+2，d＝a+16，
∴a+d＝a+a+16＝2a+16，b+c＝a+14+a+2＝2a+16，
∴a+d＝b+c，
故答案为：＝；
（2）由图可得，
b＝a+14，c＝a+2，d＝a+16，
a﹣2b+4c﹣3d
＝a﹣2（a+14）+4（a+2）﹣3（a+16）
＝a﹣2a﹣28+4a+8﹣3a﹣48
＝﹣68，
即代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是定值，这个定值是﹣68．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（2024秋 贵阳期末）如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为2x，宽为x，长方形电视背景墙的长CD＝10．根据给出的条件解答下列问题：
（1）请用含x的代数式表示长方形电视背景墙ABCD的周长；
（2）若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）10x+20；
（2）小长方形瓷砖的宽为1．
【分析】（1）根据所给图形，得出长方形ABCD的宽可表示为5x，据此可解决问题．
（2）根据长方形Ⅱ的面积为18，建立关于x的方程，据此可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
长方形ABCD的宽可表示为5x，
又因为CD＝10，
所以长方形电视背景墙ABCD的周长可表示为：2（5x+10）＝10x+20．
（2）长方形Ⅱ的长为10﹣x，宽为2x，
因为长方形Ⅱ的面积为18，
所以2x（10﹣x）＝18，
解得x1＝1，x2＝9．
当x＝9时，BC＝5×9＝45＞10，
故x＝0舍去，
所以小长方形瓷砖的宽为1．
【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别表示出长方形ABCD及长方形Ⅱ的面积是解题的关键．
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