【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：二元一次方程（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：二元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 淮北期末）如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43 C．50 D．54
2．（2024秋 榆树市校级期末）下列算式中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+17＝y
B．
C．（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15
D．x2﹣1＝0
3．（2024秋 哈尔滨期末）利用等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么x﹣1＝y+1
B．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果3m＝4n，那么
D．如果x＝y，那么5x＝5y
4．（2024秋 二七区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 长安区期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 济南期末）《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2024秋 瑶海区期末）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
9．（2024秋 平远县期末）下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（　　）
A． B． C． D．
10．（2024秋 东阳市期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　）
A．68 B．70 C．72 D．74
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 如皋市期末）定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数时，则m的正整数值为　 　．
12．（2024秋 东阳市期末）一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成，已知1立方米木料有三种切割方式，甲切割方式：可切成50个桌面；乙切割方式：可切成300条桌腿：丙切割方式：可切成20个桌面和180条桌腿．现有m个立方米木料，恰好做成若干张桌子（三种切割方案都有，且没有余料），当整数m取最小值时，可做成方桌 　 　张．
13．（2024秋 江北区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝2的解，则a的值为　 　．
14．（2024秋 深圳期末）用5种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是 　 　．
15．（2024秋 东阳市期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 甘州区期末）甘州区为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；沙井镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）大满镇改建3个A类美丽村庄和2个B类美丽村庄共需资金多少万元？
17．（2024秋 淮北期末）我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满．
（1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）
（2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案．
（3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案．
18．（2024秋 东坡区期末）（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值；
（2）已知是方程组的解，求m+n的值．
19．（2024秋 二七区期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？
20．（2024秋 兴宁市期末）关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：二元一次方程
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B D C A D C B
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 淮北期末）如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43 C．50 D．54
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意列方程组得：，
解得：，
∴18×（2y+6）﹣6xy＝18×（2×3+6）﹣6×（9+3）＝54．
∴阴影部分的面积之和为54．
答：阴影部分的面积之和为54．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2024秋 榆树市校级期末）下列算式中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+17＝y
B．
C．（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15
D．x2﹣1＝0
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程；即可进行解答．
【解答】解：A、x+17＝y是二元一次方程，故此选项正确，符合题意；
B、是分式方程，故此选项错误，不符合题意；
C、（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15，整理得：9x﹣13＝0，不是二元一次方程，故此选项错误，不符合题意；
D、x2﹣1＝0是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义含有两个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程．
3．（2024秋 哈尔滨期末）利用等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么x﹣1＝y+1
B．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果3m＝4n，那么
D．如果x＝y，那么5x＝5y
【考点】解二元一次方程．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1，不符合题意；
B．如果ac＝bc，当c≠0时，那么a＝b，不符合题意；
C．如果3m＝4n，那么mn，不符合题意；
D．如果x＝y，那么5x＝5y，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
4．（2024秋 二七区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．
【解答】解：，
①+②，得2x＝10k．
∴x＝5k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k．
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．
即4k＝6，
∴k．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．
5．（2024秋 长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的解的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
C、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
D、把代入方程组中，两个方程都成立，故是方程组的解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值．
6．（2024秋 长安区期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．
【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
根据题意得：，
故选：C．
【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．
7．（2024秋 济南期末）《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设合伙人数为x人，金价y钱，根据“每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，金价y钱．
∵每人出钱400，会多出3400钱，
∴400x﹣y＝3400；
∵每人出钱300，会多出100钱，
∴300x﹣y＝100．
联立两方程组成方程组得，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2024秋 瑶海区期末）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
【考点】二元一次方程组的解；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先利用加减法求出x，y，再根据关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，列出关于k的方程，解方程求出k，再代入k2﹣1进行
计算即可．
【解答】解：，
①+②得：，
把代入②得：，
∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，
∴k+3＝1或7，
解得：k＝﹣2或4，
当k＝﹣2时，k2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3；
当k＝4时，k2﹣1＝42﹣1＝15，
∴k2﹣1的值为3或15，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．
9．（2024秋 平远县期末）下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的解的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、把代入方程组，每一个方程都不成立，所以不是方程组的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程组，第一个方程成立，第二个方程不成立，所以不是方程组的解，故此选项不符合题意；
C、把代入方程组，两个方程都成立，所以是方程组的解，故此选项符合题意；
D、把代入方程组，第一个方程成立，第二个方程不成立，所以不是方程组的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，使方程组中的两个方程都成立的未知数的值是方程组的解．
10．（2024秋 东阳市期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　）
A．68 B．70 C．72 D．74
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解．
【解答】解：设一班为x人，二班有y人，三班由z人，
则：，
方程组可化为：
，
①+②+③得：4（x+y+z）＝280，
∴x+y+z＝70，
故选：B．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握整体思想是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 如皋市期末）定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数时，则m的正整数值为　3　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】由新定义得出﹣5+3x+2m﹣1＝6，求得，然后由等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数求解即可．
【解答】解：由条件可知﹣5+3x+2m﹣1＝6，
∴，
∵等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数，
∴m的正整数值为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了新定义，以及根据一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是关键．
12．（2024秋 东阳市期末）一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成，已知1立方米木料有三种切割方式，甲切割方式：可切成50个桌面；乙切割方式：可切成300条桌腿：丙切割方式：可切成20个桌面和180条桌腿．现有m个立方米木料，恰好做成若干张桌子（三种切割方案都有，且没有余料），当整数m取最小值时，可做成方桌 　60　张．
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】120．
【分析】根据“一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成”列方程求解．
【解答】解：设有x立方米的木料用甲切割，y立方米的木料用乙切割，z立方米的木料用丙切割，
则：4（50x+20z）＝300y+180z，
方程可化为：2x﹣3y﹣z＝0，
∴方程的最小正整数解为：x＝2，y＝z＝1，
∴m的最小值为x+y+z＝4，
此时可以做成方桌：50x+20z＝120，
故答案为：120．
【点评】本题考查了三元一次方程的应用，理解正整数解是解题的关键．
13．（2024秋 江北区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝2的解，则a的值为　3　．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】把两个方程相加即可求出，再利用x+y＝2，从而可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝2+2a，
4（x+y）＝2+2a，
x+y，
∴，
∵x+y＝2，
∴，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．熟练掌握以上知识点是关键．
14．（2024秋 深圳期末）用5种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是 　7　．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】7．
【分析】根据给定的长方形可得二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，
根据题意，得，
解方程组得，
故答案为：7．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，通过观察长方形中各边长之间的关系列出方程组是解题的关键．
15．（2024秋 东阳市期末）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点　D　．
【考点】解二元一次方程组；数轴．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；数感；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据数轴上各个点所表示的数的大小关系进行计算即可．
【解答】解：由A、B、C、D在数轴上的位置可知，a＝b﹣3，又2a﹣3b＝﹣2，
所以b＝﹣4，
即点B所表示的数是﹣4，
又d﹣b＝4，而b＝﹣4，
所以d＝0，
即原点是点D．
故答案为：D．
【点评】本题考查数轴，额有一次方程组，掌握额有一次方程组的解法以及数轴表示数的意义是正确解答的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 甘州区期末）甘州区为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；沙井镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）大满镇改建3个A类美丽村庄和2个B类美丽村庄共需资金多少万元？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）120万元，180万元；
（2）720万元．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求解；
（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和2个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．
【解答】解：（1）设建设一个A类资金为x万元，建设一个B类资金为y万元，
，
解得：．
答：建设一个A类一个B类资金分别是120万元、180万元；
（2）3×120+2×180＝720（万元），
答：共需资金720万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．
17．（2024秋 淮北期末）我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满．
（1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）
（2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案．
（3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）租用两座车共25辆，租用五座车共10辆；
（2）租车方案有3种：方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆；
（3）方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元．
【分析】（1）设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，根据共100名学生参与了活动，一共花去车费1300元列方程组求解即可；
（2）设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车（24﹣x﹣y）辆，再根据共100名学生参与了活动，据此列二元一次方程求解即可；
（3）分别求出三种方案的费用，然后再比较即可解答．
【解答】解：（1）设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，
∴，
解得：，
则50÷2＝25（辆），50÷5＝10（辆）．
答：共25辆，五座车10辆．
（2）设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车（24﹣x﹣y）辆，
∴2x+5y+7（24﹣x﹣y）＝100，即5x+2y＝68，
∵x，y为非负整数，且x+y＜24，
∴或或，
则大巴车租用的数量依次为：2，5，8，
方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．
方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．
方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆．
（3）方案一：租金为2×8×18+5×14×8+2×30＝908（元）；
方案二：租金为2×10×18+5×9×8+5×30＝870（元）；
方案三：租金为2×12×18+5×4×8+8×30＝832（元）；
∵832＜870＜908，
∴方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算等知识点，正确列出方程组和二元一次方程成为解题的关键．
18．（2024秋 东坡区期末）（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值；
（2）已知是方程组的解，求m+n的值．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）﹣1．
【分析】（1）根据题意列出方程组，求出x、y的值，再计算xy即可；
（2）根据方程组的解的定义把代入方程组，即可求出m、n的值，从而求出m+n的值．
【解答】解：（1）∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴，
解得，
∴xy；
（2）把代入方程组得，
，
解得，
∴m+n＝﹣1+0＝﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．
19．（2024秋 二七区期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）每件A型航模200元，每件B型航模300元；
（2）张老师共有2种购买方案，
方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；
方案2：购买1件A型航模，3件B型航模．
【分析】（1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，根据“购买1件A型航模和2件B型航模需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m件A型航模，n件B型航模，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件A型航模200元，每件B型航模300元；
（2）设购买m件A型航模，n件B型航模，
根据题意得：200×0.9m+300×0.9n＝990，
∴m．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴张老师共有2种购买方案，
方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；
方案2：购买1件A型航模，3件B型航模．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
20．（2024秋 兴宁市期末）关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）m＝5．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法进行计算即可；
（2）根据二元一次方程组的解法得出x+y，再根据x+7＝7得到，求出m的值即可．
【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为，
①+②得，3x+3y＝9，
即x+y＝3③，
①﹣③得，x＝2，
把x＝2代入①得，4+y＝5，
解得y＝1，
所以原方程组的解为；
（2），
①+②得，3x+3y＝4m+1，
即x+y，
又∵x+y＝7，
∴，
解得m＝5．
【点评】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
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