【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：反比例函数（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 滨海新区校级期末）已知函数的图象上有三点，则y1，y2，y3的大小关系（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
2．（2024秋 琼中县期末）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　）
A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
B．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
C．等式两边可以交换
D．相等关系可以传递
3．（2024秋 礼县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝5x2 D．
4．（2025 浦东新区一模）下列四个函数中，图象经过原点的是（　　）
A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2
5．（2024秋 长沙期末）下列关系式中的两个量成反比例的是（　　）
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
6．（2024秋 河西区期末）下列函数中，当x＞0时，y随着x的增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣x﹣3 B． C．y＝x2﹣3 D．y＝﹣x2﹣3
7．（2024秋 普陀区期末）下列关于反比例函数的说法中，正确的是（　　）
A．图象在第一、三象限
B．比例系数为﹣10
C．当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大
D．如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣5，y2）在该函数的图象上，那么y1＞y2
8．（2024秋 贵阳期末）如图，过点P（﹣1，0）作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB．若AB∥x轴，则△ABP的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024秋 天府新区期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象分布在第一、三象限
B．图象经过点（1，1）
C．过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
10．（2024秋 浦东新区校级期末）已知函数中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它和函数y＝﹣kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 本溪期末）如图所示在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，A（﹣8，4），点B和点D分别在x轴和y轴上，CD＝5，反比例函数过点C，则反比例函数解析式为　 　．
12．（2024秋 郑州校级期末）如图，点A是反比例函数y（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则k＝　 　．
13．（2024秋 雁塔区校级期末）若直线y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于（x1，y1），（x2，y2）两点，且（y2﹣y1）（x1﹣x2）＝16，则k＝　 　．
14．（2024秋 秦都区期末）如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，若OB＝2OC＝4，OD＝5，则k的值为 　 　．
15．（2024秋 天府新区期末）如图，直线AB与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点M且满足，连接AO并延长交反比例函数图象于点C，连接BC，若△ABC的面积为24，则k的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 集美区期末）为提升居住品质，某小区计划对中庭进行改造，物业规划出一块边长分别是a米，b米的长方形空地，建设羽毛球场和半圆形儿童乐园两个功能区，剩余部分种植绿植．设计师给出的方案如图所示，羽毛球场的边长分别是m米，n米，儿童乐园的直径是b米．
（1）若该空地的面积为300平方米，判断a，b是否成反比例关系；
（2）小区业主要求该空地改造后有一半以上面积是功能区，若设计师规划的尺寸满足：，，．你认为该设计方案是否符合要求？若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的设计方案．
17．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，矩形ABEF与反比例函数的图象相交于C，D两点，点C的坐标（m，2），点D的坐标为（1，m+3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若AB＝9，在反比例函数图象上是否存在一点P（点P不与点C重合），使得△PFC的面积是矩形ABEF面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2024秋 香洲区期末）如图，已知点P是反比例函数图象上一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线交反比例函数图象上点A、点B，连接OA，OB．
（1）若点P的横坐标为1，则△PAB的面积为 　 　，△OAB的面积为 　 　；
（2）随着点P在反比例函数图象上运动时，△OAB的面积是否会发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，请计算出△OAB的面积．
19．（2024秋 太仓市期末）利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：（m0+x） l＝M （a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
如图，秤盘与零刻度线的距离AC为3厘米，零刻线与末刻线的距离CD为50厘米，秤盘质量m0＝10克，秤砣质量M＝50克．某兴趣小组利用等式（m0+x） l＝M （a+y）制作简易杆秤．
（1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值；
（2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）；
（3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段CD平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为 　 　克．
（4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为 　 　克．
20．（2024秋 温州期末）【项目】小车沿斜面运动中路程s与时间t的关系．
图1是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米．小温和小州共同填写了如下实验记录表．
t（秒） 0 2 3 ……
s（分米） 0 4 9 ……
（1）小温发现，路程s与时间t可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图2中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出s关于t的函数表达式．
（2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个5秒和第二个5秒通过的路程之差．
（3）小州说：把单位时间设为1秒，还可以研究第t秒内通过的路程s′（分米）与第t秒之间的函数关系．
请写出一个路程s′（分米）与第t秒之间的结论，并通过计算说明理由．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：反比例函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C C C D B C A
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 滨海新区校级期末）已知函数的图象上有三点，则y1，y2，y3的大小关系（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
【解答】解：∵k2+1＞0，
∴函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∴点在第三象限，B（1，y2），C（4，y3）在第一象限，
∴y1＜0＜y3＜y2．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．
2．（2024秋 琼中县期末）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　）
A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
B．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
C．等式两边可以交换
D．相等关系可以传递
【考点】反比例函数的应用；有理数的除法．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题目中的变形，可知依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
【解答】解：去分母得IR＝U，那么其变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的应用、等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质二，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
3．（2024秋 礼县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝5x2 D．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．符合反比例函数的定义，符合题意；
B．不符合反比例函数的定义，不符合题意；
C．该函数属于二次函数，不符合题意；
D．该函数不属于反比例函数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知“一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数”是解题关键．
4．（2025 浦东新区一模）下列四个函数中，图象经过原点的是（　　）
A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】令x＝0，函数值也等于0，则图象经过原点．
【解答】解：A、令x＝0，则y，故不符合题意；
B、x＝0无意义，故不符合题意；
C、x＝0，则y＝0，故符合题意；
D、x＝0，则y＝1，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数图象上的点，掌握函数图象上的点的坐标适合函数解析式是解题的关键．
5．（2024秋 长沙期末）下列关系式中的两个量成反比例的是（　　）
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；符号意识；应用意识．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．
【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．要注意：反比例函数的判断：判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
6．（2024秋 河西区期末）下列函数中，当x＞0时，y随着x的增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣x﹣3 B． C．y＝x2﹣3 D．y＝﹣x2﹣3
【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】分别根据反比例函数的性质，一次函数的性质及二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、一次函数y＝﹣x﹣3中，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随着x的增大而减小，不符合题意；
B、反比例函数y中，
∵k＝3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一项象限内y随x的增大而减小，不符合题意；
C、二次函数y＝x2﹣3中，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，﹣3），
∴当x＞0时，y随着x的增大而增大，符合题意；
D、二次函数y＝﹣x2﹣3中，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（0，﹣3），
∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，一次函数的性质及二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
7．（2024秋 普陀区期末）下列关于反比例函数的说法中，正确的是（　　）
A．图象在第一、三象限
B．比例系数为﹣10
C．当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大
D．如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣5，y2）在该函数的图象上，那么y1＞y2
【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据k＜0，利用反比例函数的性质一一判断即可．
【解答】解：∵y，
∴k0，
∴函数图象在二，四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故选项A，B，C错误，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
8．（2024秋 贵阳期末）如图，过点P（﹣1，0）作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB．若AB∥x轴，则△ABP的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可．
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵AB∥x轴，
∴S△AOB＝S△PAB2．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．
9．（2024秋 天府新区期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象分布在第一、三象限
B．图象经过点（1，1）
C．过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、反比例函数k＝﹣1，图象分布在第二、四象限，选项说法错误，不符合题意；
B、当x＝1时，y＝﹣1≠1，故选项说法错误，不符合题意；
C、过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1，选项说法正确，符合题意；
D、当x1＜0＜x2时，y1＞y2，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．
10．（2024秋 浦东新区校级期末）已知函数中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它和函数y＝﹣kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的性质；正比例函数的图象；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．
【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，
∴k＞0，
∴双曲线在第一、三象限，
∴函数y＝﹣kx的图象经过第二、四象限，
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 本溪期末）如图所示在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，A（﹣8，4），点B和点D分别在x轴和y轴上，CD＝5，反比例函数过点C，则反比例函数解析式为　y　．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】如图，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，过C作CH⊥x轴于H，设BC与y轴交于G，得到AE＝4，OE＝8，根据矩形的性质得到CD＝AB＝5，∠ABC＝∠DCB＝90°，根据勾股定理得到，求得OB＝5，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝3，根据矩形的性质得到OH＝CF＝3，求得BH＝8，根据相似三角形的性质得到C（3，6），设反比例函数解析式为，将C（3，6）代入即可得解．
【解答】解：如图，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，过C作CH⊥x轴于H，设BC与y轴交于G，
由条件可知AE＝4，OE＝8，
由条件可知CD＝AB＝5，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴，
∴OB＝OE﹣BE＝5，
∵∠BOG＝∠GCD＝90°，∠CGD＝∠BGO，
∴∠OBG＝∠CDG，
∴∠BAE＝∠OBG＝∠CDF，
∵∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴△CDF≌△BAE（AAS），
∴CF＝BE＝3，
∵∠CHO＝∠HOF＝∠CFO＝90°，
∴四边形CHOF是矩形，
∴OH＝CF＝3，
∴BH＝8，
∵∠CHB＝∠AEB＝90°，∠CBH＝∠BAE，
∴△BCH∽△ABE，
∴，
∴，
∴CH＝6，
∴C（3，6），
设反比例函数解析式为，
∴k＝18，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确地作出辅助线是解决此题的关键．
12．（2024秋 郑州校级期末）如图，点A是反比例函数y（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则k＝　﹣12　．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣12．
【分析】由AB⊥y轴，则AB∥OP，故S△ABO＝S△ABP，然后根据比例系数的几何意义即可求解．
【解答】解：由条件可知AB∥OP，
∴S△ABO＝S△ABP|k|＝6，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
13．（2024秋 雁塔区校级期末）若直线y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于（x1，y1），（x2，y2）两点，且（y2﹣y1）（x1﹣x2）＝16，则k＝　﹣4　．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】由直线y＝﹣2x与反比例函数的图象都关于原点对称，可得（x1，y1），（x2，y2）两点也关于原点对称，则有x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，再代入（y2﹣y1）（x1﹣x2）＝16整理得x1y1＝﹣4，再利用反比例函数的解析式即可求解．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，且交于（x1，y1），（x2，y2）两点，
∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，
由条件可知（﹣y1﹣y1）（x1+x1）＝16，
整理得：x1y1＝﹣4，
∵（x1，y1）在反比例函数的图象上，
∴k＝x1y1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．
14．（2024秋 秦都区期末）如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，若OB＝2OC＝4，OD＝5，则k的值为 　12　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】12．
【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝OD﹣OC＝3，进而可得A（3，4），将其代入即可求出k的值．
【解答】解：由条件可知OC＝2，CD＝OD﹣OC＝3，
∵平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，
∴AB＝CD＝OD﹣OC＝3，∠ABO＝∠BOC＝90°，
∴A（3，4），
把A（3，4）代入，得：
，
解得：k＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，两直线平行同旁内角互补，求反比例函数解析式，线段的和与差，解一元一次方程等知识点，熟练掌握反比例函数与几何综合是解题的关键．
15．（2024秋 天府新区期末）如图，直线AB与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点M且满足，连接AO并延长交反比例函数图象于点C，连接BC，若△ABC的面积为24，则k的值为 　16　．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】16．
【分析】分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F，利用相似三角形的性质得出AE＝2BF，据此表示出点A和点B的坐标，进而表示出点C的坐标，最后利用△ABC的面积得出△BCO的面积，并据此列出等式即可解决问题．
【解答】解：分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F，
则△AEM∽△BFM．
又因为，
所以，
即AE＝2BF．
令点B的坐标为（），
则点A的坐标为（）．
因为A，C关于原点对称，
所以点C坐标为（）．
连接OB，
因为△ABC的面积为24，
所以△BCO面积为12．
过点C作x轴的垂线，垂足为P，
由S△COP+S梯形CBFP＝S△BCO+S△BOF，且S△COP＝S△BOF得，
S梯形CBFP＝S△BCO＝12，
所以，
解得k＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 集美区期末）为提升居住品质，某小区计划对中庭进行改造，物业规划出一块边长分别是a米，b米的长方形空地，建设羽毛球场和半圆形儿童乐园两个功能区，剩余部分种植绿植．设计师给出的方案如图所示，羽毛球场的边长分别是m米，n米，儿童乐园的直径是b米．
（1）若该空地的面积为300平方米，判断a，b是否成反比例关系；
（2）小区业主要求该空地改造后有一半以上面积是功能区，若设计师规划的尺寸满足：，，．你认为该设计方案是否符合要求？若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的设计方案．
【考点】反比例函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）是成反比例关系，理由见详解；
（2）改设计方案符合要求，理由见详解．
【分析】（1）根据长方形的面积公式可得ab＝300，然后根据反比例关系的定义可进行求解；
（2）分别得出羽毛球场和儿童乐园的面积，然后用长方形的面积减去羽毛球场和儿童乐园的面积之和，进而问题可求解．
【解答】解：（1）根据长方形的面积公式可得ab＝300，
因为a、b乘积一定，所以它们成反比例关系；
（2）长方形面积为，
羽毛球场的面积为，
儿童乐园的面积为，
∴功能区的面积为，
∵，
∴该设计方案符合要求．
【点评】本题考查列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意列出代数式．
17．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，矩形ABEF与反比例函数的图象相交于C，D两点，点C的坐标（m，2），点D的坐标为（1，m+3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若AB＝9，在反比例函数图象上是否存在一点P（点P不与点C重合），使得△PFC的面积是矩形ABEF面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）存在，或．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程求出m，可得点C、D坐标，继而求出反比例函数解析式；
（2）先求出矩形的面积，进一步求得△PFC的面积，再设，则根据三角形面积公式得到，解方程求出m值可得点P坐标．
【解答】解：（1）由条件可知k＝2m＝m+3，
∴m＝3，
∴C（3，2）、D（1，6），
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数解析式为；
（2）存在，
∵C（3，2）、D（1，6），
∴BE＝2，
∵AB＝9，
∴S矩形ABEF＝2×9＝18，FC＝7，
∴S△PFC＝9，
设，则，
即，
解得或，
∴或．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键．
18．（2024秋 香洲区期末）如图，已知点P是反比例函数图象上一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线交反比例函数图象上点A、点B，连接OA，OB．
（1）若点P的横坐标为1，则△PAB的面积为 　4　，△OAB的面积为 　8　；
（2）随着点P在反比例函数图象上运动时，△OAB的面积是否会发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，请计算出△OAB的面积．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）4；8；
（2）△OAB的面积不发生变化，始终等于8，理由见解答过程．
【分析】（1）延长AP交x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，依题意得点P（1，2），四边形CDBP是矩形，四边形ABDC是梯形，点A（1，6），点B（3，2），则AC＝6，OC＝1，BD＝PC＝2，OD＝3，BP＝CD＝2，PA＝4，由此可得△PAB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S△AOC＝S△BOD＝3，S梯形ABDC＝8，由此得S△OAB＝S梯形ABDC＝8；
（2）延长AP交x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设点P，则点A，点B，同理可证明四边形CDBP是矩形，四边形ABDC是梯形，则OC＝a，AC，BD＝PC，OD＝3a，CD＝BP＝2a，S梯形ABDC（AC+BD） CD＝8，由（1）可知S△OAB＝S梯形ABDC＝8．
【解答】解：（1）延长AP交x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示：
∵点P的横坐标为1，且点P在反比例函数的图象上，
∴点P（1，2），
∵PA平行y轴，PB平行y轴，
∴PA⊥PB，AC⊥x轴，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，
∴四边形CDBP是矩形，四边形ABDC是梯形，
又∵点A，B在反比例函数的图象上，
∴点A（1，6），点B（3，2），
∴AC＝6，OC＝1，BD＝PC＝2，OD＝3，
∴BP＝CD＝OD﹣OC＝2，PA＝AC﹣PC＝4，
∴S△PABPA PB4，
根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△AOC＝S△BOD3，
S梯形ABDC（AC+BD） CD8，
∴S△OAB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC＝8，
故答案为：4；8；
（2）△OAB的面积不发生变化，始终等于8，理由如下：
设点P的坐标为，
则点A的横坐标为a，点B的纵坐标为，
∵点A，B在反比例函数的图象上，
∴点，点B，
同理可证明：四边形CDBP是矩形，四边形ABDC是梯形，
则OC＝a，AC，BD＝PC，OD＝3a，
∴CD＝BP＝OD﹣OC＝2a，
∴S梯形ABDC（AC+BD） CD8，
由（1）可知：S△OAB＝S梯形ABDC＝8．
【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．
19．（2024秋 太仓市期末）利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：（m0+x） l＝M （a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
如图，秤盘与零刻度线的距离AC为3厘米，零刻线与末刻线的距离CD为50厘米，秤盘质量m0＝10克，秤砣质量M＝50克．某兴趣小组利用等式（m0+x） l＝M （a+y）制作简易杆秤．
（1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值；
（2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）；
（3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段CD平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为 　600　克．
（4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为 　602　克．
【考点】反比例函数的应用；单项式乘多项式．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2），最大称重质量为1000克；
（3）600；
（4）602．
【分析】（1）由l+a＝3知，l＝3﹣a，再把m0＝10，x＝0，M＝50，l＝3﹣a，y＝0代入（m0+x） l＝M （a+y），求出a＝0.5，l＝2.5；
（2）将m0＝10，M＝50，a＝0.5，l＝2.5代入（m0+x） l＝M （a+y），求得，当y＝50时可求出杆秤的最大称重质量；
（3）求出每一刻度的称重，再乘以6即可；
（4）先计算出称重时y值的长度为25cm，再代入公式求解即可．
【解答】解：（1）∵l+a＝3，
∴l＝3﹣a，
把m0＝10，x＝0，M＝50，l＝3﹣a，y＝0代入（m0+x） l＝M （a+y）：
（10+0）×（3﹣a）＝50（a+0），
∴a＝0.5，
∴l＝3﹣0.5＝2.5；
（2）将m0＝10，M＝50，a＝0.5，l＝2.5代入（m0+x） l＝M （a+y），
（10+x）×2.5＝50（0.5+y），
∴；
当y＝50时，即，
∴x＝1000，
（3）1000÷10×6＝600克，
故答案为：600；
（4）由（1）知，l＝2.5cm，a＝0.5cm，
当重物质量为500克时，
（10+500）×2.5＝50（0.5+y），
∴y＝25cm，
而小组成员错误称量时，y值的长度为25cm，用了60克的秤砣进行称重，
所以有：（10+m）×2.5＝60（0.5+25），
解得，m＝602，
故答案为：602．
【点评】本题主要考查一次函数的应用、解一元一次方程，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键．
20．（2024秋 温州期末）【项目】小车沿斜面运动中路程s与时间t的关系．
图1是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米．小温和小州共同填写了如下实验记录表．
t（秒） 0 2 3 ……
s（分米） 0 4 9 ……
（1）小温发现，路程s与时间t可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图2中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出s关于t的函数表达式．
（2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个5秒和第二个5秒通过的路程之差．
（3）小州说：把单位时间设为1秒，还可以研究第t秒内通过的路程s′（分米）与第t秒之间的函数关系．
请写出一个路程s′（分米）与第t秒之间的结论，并通过计算说明理由．
【考点】反比例函数的图象；二次函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）二次函数，s＝t2（t≥0）；
（2）50分米；
（3）s′＝2t﹣1．
【分析】（1）在图2中描点画图，即可判断采用的函数模型，再利用待定系数法求出s关于t的函数表达式即可；
（2）先求出小车在斜面上第一个5秒通过的路程，再算出小车在斜面上第二个5秒通过的路程，作差即可解答；
（3）根据第t秒通过的路程等于前t秒通过的路程减去前（t﹣1）秒通过的路程列式化简即可解答．
【解答】解：（1）将题中给出的实验数据在图中描点，依次连接各点，如图所示：
可以采用的函数模型是二次函数，
设路程s与时间t的函数关系式为：y＝at2+bt+c（a≠0），
将（0，0），（2，4），（3，9）代入，得：，
解得，
∴路程s与时间t的函数关系式为：s＝t2（t≥0）；
（2）当t＝5时，s＝52＝25（分米），
当t＝10时，s＝102＝100（分米），
∴第2个5秒小车通过的路程为：100﹣25＝75（分米），
∴路程差为：75﹣25＝50（分米）；
（3）第1秒通过的路程＝12＝1（分米），
第2秒通过的路程＝22﹣12＝3（分米），
第3秒通过的路程＝32﹣22＝5（分米），
……，
第t秒通过的路程＝t2﹣（t﹣1）2＝2t﹣1（分米），
∴第t秒内通过的路程s′（分米）与第t秒之间的函数关系为s′＝2t﹣1．
【点评】本题考查了画二次函数图象、用待定系数法求二次函数解析式、根据自变量求函数值，求一次函数解析式等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
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