【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 江汉区期末）在，，，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024秋 三亚期末）下列分式的约分正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 江汉区期末）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 武汉期末）若分式有意义时，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x＞1
5．（2024秋 朝阳区期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
6．（2024秋 汕尾期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≥﹣1 D．x≥1
7．（2024秋 大兴区期末）当a≠0，n是正整数时，a﹣n可以写成（　　）
A． B． C．﹣na D．﹣an
8．（2024秋 门头沟区期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024秋 泉港区期末）化简，结果正确的是（　　）
A．1 B．0 C． D．
10．（2024秋 汕尾期末）化简：（　　）
A．1 B．0 C．x D．x2
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 厦门期末）计算：　 　．
12．（2024秋 连江县期末）已知，x﹣1＝2abc，且，求的值为　 　．
13．（2024秋 泰兴市期末）若分式的值为整数，则正整数m＝　 　．
14．（2024秋 门头沟区期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是 　 　．
15．（2024秋 贵阳期末）分式的值为0，则实数x的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 巴彦县期末）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°﹣tan45°．
17．（2024秋 綦江区期末）先化简，再求值：，其中．
18．（2024秋 泸县校级期末）已知a和b互为相反数，c为最小正整数，x的绝对值等于2，求式子：的值．
19．（2024秋 门头沟区期末）计算：．
20．（2024秋 武汉期末）计算：．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 江汉区期末）在，，，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分式的定义．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的定义判断即可．
【解答】解：分式有，，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的定义，形如，其中A，B都是整式，且B中含有字母，熟练掌握定义是解题的关键．
2．（2024秋 三亚期末）下列分式的约分正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【解答】解：A、分式中没有公因式，不能约分，原变形错误，不符合题意；
B、分式中没有公因式，不能约分，原变形错误，不符合题意；
C、分式中没有公因式，不能约分，原变形错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了约分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．（2024秋 江汉区期末）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的性质化简分式再判断是解题的关键．
【解答】解：A.，，原等式正确，符合题意；
B.，，原等式不正确，不符合题意；
C.，，原等式不正确，不符合题意；
D.，原等式不成立，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．
4．（2024秋 武汉期末）若分式有意义时，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；应用意识．
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
5．（2024秋 朝阳区期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍
【考点】分式的基本性质．
【答案】A
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
6．（2024秋 汕尾期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≥﹣1 D．x≥1
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分母不能为0解题即可．
【解答】解：若分式有意义，
则x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，关键掌握分式分母不能为0，
7．（2024秋 大兴区期末）当a≠0，n是正整数时，a﹣n可以写成（　　）
A． B． C．﹣na D．﹣an
【考点】负整数指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据负整数指数幂法则进行解题即可．
【解答】解：a﹣n．
故选：A．
【点评】本题考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2024秋 门头沟区期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可．
【解答】解：，则A符合题意；
无法约分，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
9．（2024秋 泉港区期末）化简，结果正确的是（　　）
A．1 B．0 C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式的加减法则计算即可．
【解答】解：原式，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．（2024秋 汕尾期末）化简：（　　）
A．1 B．0 C．x D．x2
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同分母的分式相加减法则进行计算，然后进行约分即可．
【解答】解：
＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母的分式相加减法则．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 厦门期末）计算：　　．
【考点】约分．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】此题可根据约分进行求解．
【解答】解：可根据约分的步骤可得：
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查约分，熟练掌握约分是解题的关键．
12．（2024秋 连江县期末）已知，x﹣1＝2abc，且，求的值为　﹣2　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】由a可得c＝2abc﹣b，则b+c＝2abc，再根据x﹣1＝2abc易得x＝b+c+1，再结合，可得（b+c+1）2+1＝4bc，整理得：b2+c2+2bc+2（b+c）+1+1＝4bc，则（b﹣c）2＝﹣2（b+c+1）＝﹣2x，将其代入原式中计算即可．
【解答】解：∵a，
∴则b+c＝2abc，
∵x﹣1＝2abc，
∴x﹣1＝b+c，
即x＝b+c+1，
∵，
∴（b+c+1）2+1＝4bc，
整理得：b2+c2+2bc+2（b+c）+1+1＝4bc，
则b2+c2﹣2bc＝﹣2（b+c）﹣2，
那么（b﹣c）2＝﹣2（b+c+1）＝﹣2x，
则2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查分式的化简求值，结合已知条件求得x＝b+c+1，进而得出（b+c+1）2+1＝4bc是解题的关键．
13．（2024秋 泰兴市期末）若分式的值为整数，则正整数m＝　2或3　．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2或3．
【分析】利用已知条件得到m﹣1的值，进而解答即可．
【解答】解：由条件可知：m﹣1的可能值为：1，2，
∴m＝2或3．
∴正整数m＝2或3．
故答案为：2或3．
【点评】本题主要考查了分式的值，掌握有理数的整除的性质是解题的关键．
14．（2024秋 门头沟区期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是 　x≠3　．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，列不等式求解即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
15．（2024秋 贵阳期末）分式的值为0，则实数x的值为 　1　．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x﹣1＝0且x+3≠0，
解得x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 巴彦县期末）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°﹣tan45°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】根据分式的加减法法则把原式化简，把特殊角的三角函数值代入a计算，求出a，代入计算得到答案．
【解答】解：原式＝1
，
当a＝2sin60°﹣tan45°＝211时，原式
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．（2024秋 綦江区期末）先化简，再求值：，其中．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】；．
【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后求出x＝5，再代入求值．
【解答】解：原式
，
∵，
＝4+1
＝5，
当x＝5时，原式．
【点评】本题主要考查了分式化简求值，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
18．（2024秋 泸县校级期末）已知a和b互为相反数，c为最小正整数，x的绝对值等于2，求式子：的值．
【考点】分式的加减法；有理数的混合运算．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】1或﹣3．
【分析】根据题得出a+b＝0，c＝1，x＝±2，代入代数式求值，即可求解．
【解答】解：由条件可知a+b＝0，c＝1，x＝±2，
∴当x＝2时，
原式＝2﹣（0+1）+0＝2﹣1＝1；
当x＝﹣2时，
原式＝﹣2﹣（0+1）+0＝﹣2﹣1＝﹣3．
综上所述，代数式的值为1或﹣3．
【点评】本题考查代数式求值，相反数和绝对值的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
19．（2024秋 门头沟区期末）计算：．
【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的加减混合运算；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．
【解答】解：
＝2﹣1+3+1
＝5．
【点评】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方、有理数的加减，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
20．（2024秋 武汉期末）计算：．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：
＝[]



．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
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