【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：概率（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：概率
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 梁平区期末）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好两人都直行的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 武汉期末）同时掷两枚质地均匀的骰子，点数的和大于9的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 钱塘区期末）一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 天津期末）下列事件为随机事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是0
B．画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．从装满红球的袋子中摸出一个白球
5．（2024秋 延边州期末）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”：乙口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“学”、“美”．从这两个口袋中各随机取出1张卡片，取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 澄海区期末）从2位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 天府新区期末）为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在2%左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（　　）
A．800 B．1200 C．2000 D．3000
8．（2024秋 盐湖区校级期末）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24cm2的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．36.8cm2 B．15.6cm2 C．37.8cm2 D．16.8cm2
9．（2024秋 太原期末）北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024秋 哈密市期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放电视剧”，这一事件是必然事件
B．“若a，b互为相反数，则a+b＝0”，这一事件是随机事件
C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件
D．“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的时间在下雪
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 潼南区期末）读了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的这场比赛．他分别用如表中的数字来代表马的实力，数字越大，马的实力越强，每匹马只赛一场，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序依次为上等马、中等马、下等马，则齐王赢得比赛的概率为 　 　．
马匹等级人物 下等马 中等马 上等马
齐王 2 4 6
田忌 1 3 5
12．（2024秋 中卫期末）将﹣2，，，0，，0.5757757775…这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是　 　．
13．（2024秋 番禺区期末）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为　 　．
14．（2024秋 天津期末）在一个不透明袋子中，装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 　 　．
15．（2024秋 河西区期末）不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球，5个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 温州期末）某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表：
每辆私家车学生数（名） 1 2 3 4
私家车（辆） 60 27 7 6
（1）估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率．
（2）为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学．若有的对象能响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？
17．（2024秋 贵阳期末）为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如图统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是 　 　米；
（2）比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数；
（3）通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
18．（2024秋 武汉期末）为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图．如图所示，根据物理知识“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”李老师提出了如下的数学问题．
（1）在开关S2闭合的情况下，随机闭合S1，S3，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为　 　；
（2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
19．（2024秋 延边州期末）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为0，甲获胜；否则乙获胜．
你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20．（2024秋 天津期末）在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张．
（1）从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率；
（2）第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：概率
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B B C B A C
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 梁平区期末）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好两人都直行的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好两人都直行的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，根据题意画图如下：
共有9种等可能的结果数，其中恰好两人都直行的结果数为1，
所以恰好两人都直行的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键要明确：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
2．（2024秋 武汉期末）同时掷两枚质地均匀的骰子，点数的和大于9的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及点数的和大于9的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
共有36种等可能的结果，其中点数的和大于9的结果有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6种，
∴点数的和大于9的概率为．
故选：B．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
3．（2024秋 钱塘区期末）一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球颜色不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不相同的结果有4种，
∴两次摸出的球颜色不相同的概率为．
故选：B．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
4．（2024秋 天津期末）下列事件为随机事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是0
B．画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．从装满红球的袋子中摸出一个白球
【考点】随机事件；三角形内角和定理．
【专题】概率及其应用．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是0是不可能事件，不符合题意；
B、画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，不符合题意；
C、抛一枚普通的硬币，正面朝上是随机事件，符合题意；
D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2024秋 延边州期末）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”：乙口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“学”、“美”．从这两个口袋中各随机取出1张卡片，取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中取出的两张卡片恰好有“数”、“美”两个字的结果有1种，
∴取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
6．（2024秋 澄海区期末）从2位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】画树状图展示12种等可能的结果，再找出选到一名女生和一名男生的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选到一名女生和一名男生的结果数为8，
所以恰好选到一名女生和一名男生的概率．
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
7．（2024秋 天府新区期末）为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在2%左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（　　）
A．800 B．1200 C．2000 D．3000
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到2%，然后解方程即可．
【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得：2%，
解得x＝2000，
经检验，x＝2000为原方程的解，
所以估计池塘中鱼的条数大约是2000条鱼．
故选：C．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．（2024秋 盐湖区校级期末）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24cm2的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．36.8cm2 B．15.6cm2 C．37.8cm2 D．16.8cm2
【考点】利用频率估计概率；条形统计图．
【答案】B
【分析】先根据折线图，利用频率估算出概率，再利用几何概率的计算公式，进行求解即可．
【解答】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在0.65左右，
∴P＝0.65，
∴不规则图案的面积为24×0.65＝15.6（cm2），
故选：B．
【点评】本题考查的是利用频率估算概率，条形统计图，熟知以上知识是解题的关键．
9．（2024秋 太原期末）北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】A
【分析】首先明确靶盘的布局，然后找出所有可能的投掷结果，并确定其中两次射中卡片上的字不相同的结果数，最后计算概率．
【解答】解：设正方形靶盘被分为四个相等的正方形区域，分别标记为“春1”，“春2”，“福1”，“福2”．
春1 春2 福1 福2
春1 春1春1 春2春1 福1春1 福2春1
春2 春1春2 春2春2 福1春2 福2春2
福1 春1福1 春2福1 福1福1 福2福1
福2 春1福2 春2福2 福1福2 福2福2
共有有16种等可能的情况，
射中“春”和“福”的组合有8种，即（春1，福1），（春1，福2），（春2，福1），（春2，福2），以及反向的（福1，春1），（福1，春2），（福2，春1），（福2，春2）．这8种情况满足条件．
满足条件的概率为：，
故选：A．
【点评】本题考查了列表法或画树状图求随机事件的概率，清晰地列出所有可能的情况，并准确找出满足条件的情况是解题的关键．
10．（2024秋 哈密市期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放电视剧”，这一事件是必然事件
B．“若a，b互为相反数，则a+b＝0”，这一事件是随机事件
C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件
D．“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的时间在下雪
【考点】概率的意义；概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、打开电视，正在播放电视剧”，这一事件是随机事件，故A不符合题意；
B、“若a，b互为相反数，则a+b＝0”，这一事件是必然事件，故B不符合题意；
C、“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件，故C符合题意；
D、“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天下雪的可能性是60%，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 潼南区期末）读了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的这场比赛．他分别用如表中的数字来代表马的实力，数字越大，马的实力越强，每匹马只赛一场，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序依次为上等马、中等马、下等马，则齐王赢得比赛的概率为 　　．
马匹等级人物 下等马 中等马 上等马
齐王 2 4 6
田忌 1 3 5
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】．
【分析】列表得出共有6种对阵可能的情况，有5种对阵情况齐王赢，再由概率公式求解即可．
【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马只有按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，共有6种可能的情况，有5种对阵情况齐王赢，只有1种对阵情况田忌能赢，
∴齐王赢得比赛的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（2024秋 中卫期末）将﹣2，，，0，，0.5757757775…这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是　　．
【考点】概率公式；无理数．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据无理数的定义得到取到无理数的有这2种结果，再根据概率公式即可求解．
【解答】解：4，任取一张，有6种等可能结果，其中取到无理数的有这2种结果，
所以取到有理数的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，无理数，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概是解题的关键．
13．（2024秋 番禺区期末）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为　　．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及两次都取到白色小球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：
由图可得共有4种等可能的结果，分别为红红，红白，白红，白白，其中两次都取到白色小球的结果有1种，
∴两次都取到白色小球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14．（2024秋 天津期末）在一个不透明袋子中，装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 　　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【解答】解：∵袋子里装有3个红球和2个白球共5个球，
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
15．（2024秋 河西区期末）不透明袋子中装有7个球，其中有2个绿球，5个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 　　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：∵从袋子中随机取出1个球共有7种等可能结果，其中它是黄球的有5种结果，
∴从袋子中随机取出1个球，它是黄球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 温州期末）某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表：
每辆私家车学生数（名） 1 2 3 4
私家车（辆） 60 27 7 6
（1）估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率．
（2）为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学．若有的对象能响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】（1）；
（2）800．
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）4000乘以仅乘坐1名学生的私家车的占比的即得．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，．
故载有超过2名学生的概率为；
（2）由表格可知，仅乘坐1名学生的私家车的概率为，
∴（辆）．
故全县每天上学可减少800辆私家车接送．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算，样本估计总体是解题的关键．
17．（2024秋 贵阳期末）为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如图统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是 　60　米；
（2）比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数；
（3）通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；折线统计图；概率公式．
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）60；
（2）估计80名参赛学生中进入决赛学生人数为16人；
（3）．
【分析】（1）找到某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米的点，即可得出结论；
（2）由参赛学生人数乘以两次发射的飞行水平距离都不低于55米的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是60米，
故答案为：60；
（2）由统计图可知，10名学生中，每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛的人数是2人，
∴估计80名参赛学生中进入决赛学生人数为：8016（人）；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．
【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、折线统计图等知识，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（2024秋 武汉期末）为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图．如图所示，根据物理知识“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”李老师提出了如下的数学问题．
（1）在开关S2闭合的情况下，随机闭合S1，S3，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为　　；
（2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中能够让小灯泡发光的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中能够让小灯泡发光的结果有：S1，共1种，
∴能够让小灯泡发光的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
S1 S2 S3 S4
S1 （S1，S2） （S1，S3） （S1，S4）
S2 （S2，S1） （S2，S3） （S2，S4）
S3 （S3，S1） （S3，S2） （S3，S4）
S4 （S4，S1） （S4，S2） （S4，S3）
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：（S1，S2），（S1，S3），（S1，S4），（S2，S1），（S3，S1），（S4，S1），共6种，
∴能使小灯泡发光的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19．（2024秋 延边州期末）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为0，甲获胜；否则乙获胜．
你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】游戏对双方不公平．
【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果情况，求出甲、乙获胜的概率，再根据获胜概率的大小判断游戏规则是否公平．
【解答】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
列表如下：
A╲B 0 ﹣1 ﹣2
0 0 ﹣1 ﹣2
l l 0 ﹣l
2 2 1 0
3 3 2 l
共有12种等可能的结果，其中和为0的结果有3种，
∴甲获胜的概率，
∴乙获胜的概率为1，
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法与树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（2024秋 天津期末）在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张．
（1）从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率；
（2）第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到蓝色卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的都是红色卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到蓝色卡片的结果有1种，
∴从中任意抽取一张卡片，抽到蓝色卡片的概率为．
（2）列表如下：
红 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）
红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄）
共有12种等可能的结果，其中两次抽到的都是红色卡片的结果有2种，
∴两次抽到的都是红色卡片的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)