【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：数据收集与处理（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：数据收集与处理
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 德化县期末）某校开展“阅读助成长，课程蕴书香”活动，对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）
A．每天阅读不足30分钟的学生人数最多
B．每天阅读30分钟以上的学生人数超过50%
C．每天阅读1小时以上的学生人数占20%
D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占50%
2．（2024秋 温江区校级期末）以下说法中，正确的是（　　）
A．为了解全体学生的视力，对每位学生都进行视力检查是普查
B．全校学生上学的交通方式是定量数据
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．射线AB和射线BA表示同一条射线
3．（2024秋 新城区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．西安市每年参加中考的人数是定性数据
B．了解航天飞机升空前的安全检查，采用抽样调查
C．了解西安市的中学生保护水资源的意识，采用抽样调查
D．了解西安市民乘坐地铁8号线的情况，采用全面调查
4．（2024秋 泉港区期末）为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，最适合使用的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上三种都可以
5．（2024秋 永春县期末）在数字“82003018”中，数字“8”出现的频率为（　　）
A． B． C． D．2
6．（2024秋 兰州期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024秋 市北区期末）下列说法正确的是（　　）
A．全班同学的上学交通方式是定量数据
B．某池塘中现有鱼的数量是定性数据
C．全班同学家养宠物的种类是定量数据
D．某公司职工的学历是定性数据
8．（2024秋 瑶海区期末）下列说法最恰当的是（　　）
A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法
B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法
C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法
D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
9．（2024秋 海伦市期末）某小学六年级有学生800人，每人只能参加一项延时服务，根据如图扇形统计图，求出参加绘画组的有（　　）人．
A．120 B．160 C．180 D．324
10．（2024秋 紫金县期末）如图是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（　　）
A．最低温度是9℃
B．有3时的气温超过了20℃
C．从14时到24时温度在持续下降
D．这一天的温差是14℃
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 市北区期末）雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是 　 　．（填序号）
①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；
③在领导力方面，甲的评价值是0．
12．（2024秋 鲤城区校级期末）在英文“We like math”句中，字母“e”出现的频率为　 　．
13．（2024秋 建湖县期末）已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为　 　．
14．（2024秋 泉港区期末）小明在抛一枚正六面体骰子的实验中，共抛了10次骰子，掷得3次“六点”向上．则该实验中，掷得“六点”向上的频率是 　 　．
15．（2024秋 四平期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 　 　棵．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 沙坪坝区校级期末）为推动《关于全面实施学校美育浸润行动》，强化中小学美育育人工作，重庆市教育督导委员会开展了中小学艺术测评工作．督导组在某中学的艺术测评成绩中随机抽取了七、八年级各25名学生的艺术测评成绩（百分制），并对其数据进行整理、描述、分析．所有评分均不低于60分，且没有满分（评分分数用x表示，共分为四组：A：90≤x＜100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），90分及以上评为优秀．下面给出部分信息：
抽取的七年级学生的艺术测评成绩为：
66，68，71，71，73，76，79，82，84，84，85，85，85，85，86，88，88，89，89，89，93，95，96，96，97．
抽取的八年级学生的艺术测评成绩中，B组包含的所有数据为：80，82，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87．
抽取的七、八年级学生的艺术测评成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 84 85 a 20%
八年级 84 b 87 m%
（1）填空并补全条形统计图：a＝ 　 　，b＝ 　 　，m＝ 　 　．
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的美育教育推动得更好？说明理由（写出一条即可）；
（3）若该校参加测评的七年级学生有由400名，八年级学生有500名，规定成绩达到80分及以上即为合格，估计本次测评该校七、八年级合格是总人数大约有多少？
17．（2024秋 泉港区期末）某科研单位对八年级学生“拥有理想和信念”进行问卷调查，采取随机抽样的方式进行问卷调查，结果分为五类：A．有短期理想，且信念坚定；B．有短期理想，但信念不够坚定；C．有长远的理想，且信念坚定；D．有长远的理想，但信念不够坚定；E．没有理想或者根本没有想过．（要求：本问卷为单选题，请不要多选或漏选）．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
（1）试求出调查的总人数；
（2）若该区共有八年级学生2800名，请根据调查结果估计，该区八年级学生中以“C．有长远的理想，且信念坚定”为拥有理想和信念的人数约为多少？
18．（2024秋 本溪期末）为了丰富学校文化氛围，促进学生综合素质发展，增强学生的学习动力和求知欲，增强师生之间归属感和凝聚力．某校准备成立校园广播站，有20名学生报名参加选拔，报名选手需参加综合知识，语言，写作三项测试（每项测试满分100分，打分为整数），然后将三项测试的成绩按4：4：2的比例计算出最后每人的总评成绩，其中，语言测试由七位评委打分，取评委打分的平均分作为该项测试的成绩．下面是这20名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．
总评成绩频数分布直方图：
小明和小亮两位选手的三项测试成绩如下表：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
综合知识 语言 写作
小明 83 72 80 78
小亮 86 84
（1）在语言测试中，七位评委给小亮打出的分数（单位：分）如下：67，72，68，69，74，69，71．求这组数据的中位数；
（2）请你计算小亮的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播员，试分析小明，小亮能否入选？并说明理由．
19．（2024秋 长沙期末）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有 　 　人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 　 　人．
（2）请将如图两个统计图补充完整．
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
20．（2024秋 济南期末）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用m表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：30≤m＜40；B组：40≤m＜50；C组：50≤m＜60；D组：60≤m＜70；E组：70≤m＜80．
下面给出了部分信息：
a．C组的数据：51，56，56，54，55，58．
b．不完整的2024年上半年蔬菜产量的频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）C组数据的众数是　 　；
（3）这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是　 　；
（4）2024年上半年各组蔬菜平均产量如表：
组别 A.30≤m＜40 B.40≤m＜50 C.50≤m＜60 D.60≤m＜70 E.70≤m＜80
平均产量（万吨） 35 43 55 68 74
求这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：数据收集与处理
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C A C D B B C
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 德化县期末）某校开展“阅读助成长，课程蕴书香”活动，对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）
A．每天阅读不足30分钟的学生人数最多
B．每天阅读30分钟以上的学生人数超过50%
C．每天阅读1小时以上的学生人数占20%
D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占50%
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】从扇形图中获取信息逐一分析判断即可．
【解答】解：A、每天阅读不足30分钟的学生人数最多，占总人数的40%，原说法正确，故选项不符合题意；
B、每天阅读30分钟以上的学生人数占60%，超过50%，原说法正确，故选项不符合题意；
C、每天阅读1小时以上的学生人数占10%+20%＝30%，原说法错误，故选项符合题意；
D、每天阅读30分钟至2小时的学生人数占50%，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了扇形统计图，解题的关键是正确从扇形图中获取信息．
2．（2024秋 温江区校级期末）以下说法中，正确的是（　　）
A．为了解全体学生的视力，对每位学生都进行视力检查是普查
B．全校学生上学的交通方式是定量数据
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．射线AB和射线BA表示同一条射线
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】A
【分析】分别根据全面调查与抽样调查，定量数据与定性数据，样本容量和射线的定义判断即可．
【解答】解：A、为了解全体学生的视力，对每位学生都进行视力检查是普查，故符合题意；
B、全校学生上学的交通方式是定性数据，故不符合题意；
C、样本容量为100，故不符合题意；
D、射线AB和射线BA表示不同的射线，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，定量数据与定性数据，样本容量和射线，掌握相关概念是解题的关键．
3．（2024秋 新城区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．西安市每年参加中考的人数是定性数据
B．了解航天飞机升空前的安全检查，采用抽样调查
C．了解西安市的中学生保护水资源的意识，采用抽样调查
D．了解西安市民乘坐地铁8号线的情况，采用全面调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据定性数据与定量数据的定义判断A选项；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可判断B、C、D选项．
【解答】解：A．西安市每年参加中考的人数是定量数据，故本选项不符合题意；
B．了解航天飞机升空前的安全检查，采用全面调查，故本选项不符合题意；
C．了解西安市的中学生保护水资源的意识，采用抽样调查，故本选项符合题意；
D．了解西安市民乘坐地铁8号线的情况，采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2024秋 泉港区期末）为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，最适合使用的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上三种都可以
【考点】统计图的选择．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：C．
【点评】本题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
5．（2024秋 永春县期末）在数字“82003018”中，数字“8”出现的频率为（　　）
A． B． C． D．2
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数÷总数，进行计算即可．
【解答】解：由题意知，数字“8”出现的频率是．
故选：A．
【点评】本题主要考查了频数与频率，掌握频率的计算方法．
6．（2024秋 兰州期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】频数（率）分布折线图．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．
【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近，
因此摸到蓝球的概率为0.6，
所以有0.6，
解得n＝6．
经检验，n＝6是原方程的解，
因此n最可能有6．
故选：C．
【点评】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．
7．（2024秋 市北区期末）下列说法正确的是（　　）
A．全班同学的上学交通方式是定量数据
B．某池塘中现有鱼的数量是定性数据
C．全班同学家养宠物的种类是定量数据
D．某公司职工的学历是定性数据
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】利用定量数据和定性数据的意义进行判断即可．
【解答】解：A、全班同学的上学交通方式是定性数据，故不符合题意；
B、某池塘中现有鱼的数量是定量数据，故不符合题意；
C、全班同学家养宠物的种类是定性数据，故不符合题意；
D、某公司职工的学历是定性数据，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键．
8．（2024秋 瑶海区期末）下列说法最恰当的是（　　）
A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法
B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法
C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法
D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【解答】解：A、某校对学生进行体育达标测试，应采用全面调查法，故本选项说法不恰当，不符合题意；
B、了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法，本选项说法恰当，符合题意；
C、要了解某班级学生期中数学测试成绩采用全面调查法，故本选项说法不恰当，不符合题意；
D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用抽样调查法，故本选项说法不恰当，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．（2024秋 海伦市期末）某小学六年级有学生800人，每人只能参加一项延时服务，根据如图扇形统计图，求出参加绘画组的有（　　）人．
A．120 B．160 C．180 D．324
【考点】扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据有学生800人和绘画组所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：参加绘画组的有：800×（1﹣54%﹣26%）＝160（人），
故选：B．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
10．（2024秋 紫金县期末）如图是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（　　）
A．最低温度是9℃
B．有3时的气温超过了20℃
C．从14时到24时温度在持续下降
D．这一天的温差是14℃
【考点】折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、最低温度是6℃，不是9℃，原选项说法错误，不符合题意；
B、小于3时的气温超过了20，原选项说法错误，不符合题意；
C、原选项说法正确，符合题意；
D、温差是用最高温度减去最低温度可得：22﹣6＝16℃，原选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查折线统计图，正确记忆相关知识点是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 市北区期末）雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是 　①②　．（填序号）
①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；
③在领导力方面，甲的评价值是0．
【考点】其他统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】①②．
【分析】实线代表甲的能力数值，虚线代表乙的能力数值，越往外圈能力数值越大，分别比较甲乙两人在次要能力、沟通、运动、创新、领导力的数值情况即可得到答案．
【解答】解：从图中可以看出甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；
在领导力方面，甲的评价值是20，
故答案为：①②．
【点评】本题考查了其它统计图，对数据的分析处理能力及进行简单的合情推理是解题的关键．
12．（2024秋 鲤城区校级期末）在英文“We like math”句中，字母“e”出现的频率为　0.2　．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】0.2．
【分析】用字母“e”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．
【解答】解：∵字母“e”出现的次数为2，总共10个字母，
∴字母“e”出现的频率为0.2．
故答案为：0.2．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的定义，频率＝频数÷数据总数．
13．（2024秋 建湖县期末）已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为　0.3　．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】0.3．
【分析】根据频率＝频数÷总数进行计算即可．
【解答】解：∵第三组的频数为50﹣2﹣8﹣20﹣5＝15，
∴第三组的频率0.3．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了频数与频率，解答本题的关键是掌握频数、总数与频率的关系．
14．（2024秋 泉港区期末）小明在抛一枚正六面体骰子的实验中，共抛了10次骰子，掷得3次“六点”向上．则该实验中，掷得“六点”向上的频率是 　0.3　．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】0.3．
【分析】根据频率的概念计算即可．
【解答】解：∵共抛了10次骰子，掷得3次“六点”向上，
∴掷得“六点”向上的频率是：3÷10＝0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．
15．（2024秋 四平期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 　960　棵．
【考点】折线统计图；用样本估计总体．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可以发现，在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据概率总体数量即可．
【解答】解：这种树苗移植1200棵，成活的大约有：1200×0.8＝960（棵），
故答案为：960．
【点评】本题考查折线统计图，利用样本的频率估计总体，正确记忆相关知识点是解题关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 沙坪坝区校级期末）为推动《关于全面实施学校美育浸润行动》，强化中小学美育育人工作，重庆市教育督导委员会开展了中小学艺术测评工作．督导组在某中学的艺术测评成绩中随机抽取了七、八年级各25名学生的艺术测评成绩（百分制），并对其数据进行整理、描述、分析．所有评分均不低于60分，且没有满分（评分分数用x表示，共分为四组：A：90≤x＜100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），90分及以上评为优秀．下面给出部分信息：
抽取的七年级学生的艺术测评成绩为：
66，68，71，71，73，76，79，82，84，84，85，85，85，85，86，88，88，89，89，89，93，95，96，96，97．
抽取的八年级学生的艺术测评成绩中，B组包含的所有数据为：80，82，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87．
抽取的七、八年级学生的艺术测评成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 84 85 a 20%
八年级 84 b 87 m%
（1）填空并补全条形统计图：a＝ 　85　，b＝ 　87　，m＝ 　24　．
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的美育教育推动得更好？说明理由（写出一条即可）；
（3）若该校参加测评的七年级学生有由400名，八年级学生有500名，规定成绩达到80分及以上即为合格，估计本次测评该校七、八年级合格是总人数大约有多少？
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）85，87，24；
（2）八年级的美育教育推动得更好；
（3）648人．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出a、b，根据优秀率的计算公式即可求出m；
（2）根据中位数、众数以及优秀率的意义分析即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）∵七年级学生的艺术测评成绩中85出现的次数最多，
∴众数a＝85，
∵样本容量为25，八年级学生的艺术测评成绩中最中间的数据为87，
∴中位数b＝87，
八年级学生的艺术测评成绩高于90分的人数：25﹣12﹣4﹣3＝6（人），
∴m%100%＝24%，
∴m＝24．
故答案为：85，87，24；
（2）八年级的美育教育推动得更好．
理由：∵两个年级的平均数相同，而八年级的优秀率高于七年级，
∴八年级的美育教育推动得更好；
（3）400500648（人），
答：估计本次测评该校七、八年级合格是总人数大约有648人．
【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图获取有用的信息是解题的关键．
17．（2024秋 泉港区期末）某科研单位对八年级学生“拥有理想和信念”进行问卷调查，采取随机抽样的方式进行问卷调查，结果分为五类：A．有短期理想，且信念坚定；B．有短期理想，但信念不够坚定；C．有长远的理想，且信念坚定；D．有长远的理想，但信念不够坚定；E．没有理想或者根本没有想过．（要求：本问卷为单选题，请不要多选或漏选）．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
（1）试求出调查的总人数；
（2）若该区共有八年级学生2800名，请根据调查结果估计，该区八年级学生中以“C．有长远的理想，且信念坚定”为拥有理想和信念的人数约为多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）100人；（2）980人．
【分析】（1）由B类的人数除以所占的百分比，即可求解；
（2）求出C类的占比，用八年级总人数乘以C类占比即可．
【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），
答：调查的总人数为100人；
（2）1﹣25%﹣15%﹣15%﹣10%＝35%，
2800×35%＝980（人），
答：以选择“C．有长远的理想，且信念坚定”的人数约为980人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（2024秋 本溪期末）为了丰富学校文化氛围，促进学生综合素质发展，增强学生的学习动力和求知欲，增强师生之间归属感和凝聚力．某校准备成立校园广播站，有20名学生报名参加选拔，报名选手需参加综合知识，语言，写作三项测试（每项测试满分100分，打分为整数），然后将三项测试的成绩按4：4：2的比例计算出最后每人的总评成绩，其中，语言测试由七位评委打分，取评委打分的平均分作为该项测试的成绩．下面是这20名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．
总评成绩频数分布直方图：
小明和小亮两位选手的三项测试成绩如下表：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
综合知识 语言 写作
小明 83 72 80 78
小亮 86 84
（1）在语言测试中，七位评委给小亮打出的分数（单位：分）如下：67，72，68，69，74，69，71．求这组数据的中位数；
（2）请你计算小亮的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播员，试分析小明，小亮能否入选？并说明理由．
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）69分；
（2）81分；
（3）小亮总评成绩超过80分，能够入选；小明总评成绩没超过80分，不能入选．
【分析】（1）分别根据中位数的定义即可求出答案；
（2）根据加权平均数公式计算即可求解；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【解答】解：（1）将七位评委的分数从小到大排序：67，68，69，69，71，72，74，
排序后处在中间位置的数据是69分，
答：这组数据的中位数是69分；
（2）小亮语言这项测试的得分为：（67+68+69+69+71+72+74）＝70（分），
∴（分）．
答：小亮的总评成绩为81分；
（3）小明不能入选，小亮能入选．
∵由这20名选手的总评成绩频数分布直方图可知，分数小于80分的有10人，
又∵学校准备根据总评成绩择优选拔10名广播员，
∴小亮总评成绩超过80分，能够入选；小明总评成绩没超过80分，不能入选．
【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数的计算方法．
19．（2024秋 长沙期末）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有 　50　人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 　300　人．
（2）请将如图两个统计图补充完整．
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
【考点】条形统计图；概率公式；列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）50、300；（2）见解答；（3）．
【分析】（1）根据B类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中D类型人数占被调查的总人数的百分比可得答案；
（2）用总人数乘以A类型对应的百分比可得其人数，据此可补全条形图，分别用C、D类型人数除以总人数求出其所占百分比即可补全扇形图；
（3）画树状图列出所有等可能结果，并从中找到两人恰好选择同一类的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取调查学生共有15÷30%＝50（人），
估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为3000300（人），
故答案为：50、300；
（2）A类型人数为50×36%＝18（人），C类型人数所占百分比为100%＝24%，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，
所以两人恰好选择同一类的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20．（2024秋 济南期末）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用m表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：30≤m＜40；B组：40≤m＜50；C组：50≤m＜60；D组：60≤m＜70；E组：70≤m＜80．
下面给出了部分信息：
a．C组的数据：51，56，56，54，55，58．
b．不完整的2024年上半年蔬菜产量的频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）C组数据的众数是　56　；
（3）这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是　56　；
（4）2024年上半年各组蔬菜平均产量如表：
组别 A.30≤m＜40 B.40≤m＜50 C.50≤m＜60 D.60≤m＜70 E.70≤m＜80
平均产量（万吨） 35 43 55 68 74
求这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）见解析；
（2）56；
（3）56；
（4）56.4万吨．
【分析】（1）求出B组和D组的频数，从而补全图形；
（2）根据众数的定义求解即可；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：（1）B组的频数为204，
D组的频数为20﹣2﹣4﹣6﹣2＝6，
补全图形如下：
（2）C组数据的众数是56，
故答案为：56；
（3）这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是56，
故答案为：56；
（4）（35×2+43×4+55×6+68×6+74×2）＝56.4（万吨），
答：这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量是56.4万吨．
【点评】本题考查频数分布直方图、加权平均数、众数、中位数、扇形统计图等知识，掌握相关知识，利用数形结合思想是解题关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)