第十五章 平行四边形 数学复习综合练习专题（含答案）北京版初中数学八年级下册

平行四边形数学复习综合练习专题
一、选择题
1．如图，在平行四边形中，，则（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
4．如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC中点，若EF＝3．则菱形ABCD的周长为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．24
6．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（　　）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm
7．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点， ，则 为（　　）
A．120° B．130° C．125° D．135°
二、填空题
9．如图， 的对角线、相交于点，若，则 的面积为　 　．
10．如图，在中，是对角线上的点，，，则的大小为　 　．
11．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是　 　．
12．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　 　．
13．如图，正方形中，，，则　 　．
三、解答题
14．如图，已知点、为 对角线上两点，且，连接，求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
15．如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点任作直线分别交、于点E、F．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
17．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，求菱形的面积．
18．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为6，，求正方形的面积．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．A
5．D
6．A
7．B
8．D
9．8
10．38
11．
12．
13．
14．（1）解：四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
四边形为平行四边形．
15．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形的周长．
16．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴，
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC
∴，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解： 由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
在Rt△ABE中，∠ABF＝，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝，
∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，
∴O是BD中点，
∴．
又∵四边形ADFE是矩形，
∴，
∴
17．（1）证明：∵ ， ，
∴四边形 为平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
（2）解：如图，∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ， ，
∵ 的周长为36，
∴ ，
即 ．
在 中， ，由勾股定理得，
∴ ，即 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
18．（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①证明：如图，作于，于，得矩形，
∴，
∵点是正方形对角线上的点，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形；
②解：正方形和正方形中，，，
，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，
∴，
∴，
∴，
即正方形的面积为20．