北师大版九年级下册 3.9 弧长及扇形面积 教学设计（表格式）

课题： 3.9弧长及扇形的面积（1）
目标明确 价值导向 真、仁、义、礼、慧、信、德、俭、美、善、勤、爱、公、法、敬、诚、净、和、廉、荣、耻、谦、勇、精、学、用。
学习技能 听、说、阅、记、合、练、疑、问、理、思
课堂知识（有过程性描述） 基础 1.我能通过经历探索弧长计算公式的过程，推导圆的弧长公式。2.我能利用弧长公式进行弧长的计算。
中等 3.我能理解弧长公式中几个变量之间的关系，解决问题。
挑战 4.我能通过在探索弧长计算公式的过程中，体会到学习的快乐，进一步体会数学的应用性。
路径清晰设问巧妙 引 疑3分钟 环节1：通过知识回顾，在老师的引导下复习弧、半圆、优弧、劣弧的概念。师生互动：同学们好，在小学我们已经学习了圆的周长公式C=，前几天的课程里我们也学习了弧的概念、弧的分类，弧的度数。我们一起来回顾一下，弧的概念是什么？圆上任意两点间的部分叫弧（弧是圆周的一部分）。弧分为几类？（半圆、劣弧、优弧）弧的度数与谁有关？（与弧所对的圆心角有关，圆心角的度数等于所对的弧的度数）环节2：通过问题，思考生活中有哪些现象是以弧的形象出现的。问题：请同学们思考，生活中有哪些现象是以弧的形象出现的？（学生举例时教师要强调。例如跑道的边缘给我们以弧的形象。）环节3：通过两个具体的例子的思考如何求弧长.现在我们来看两个例子。例子1：国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程的输送管道西起新疆塔里木，东至上海白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大动脉.其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？例子2：田径场的标准跑道一般由两个圆弧形弯道和两条直道连接而成。你知道如何计算这些弯道的长度吗？本节课我们就要来研究弧长应怎样计算。【设计意图】由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活． 反馈
目标基础1说、听基础2、思、练基础2、思、练中等3思、练挑战4 方式利用问题串， 讨论探究弧长的计算公式通过问题串，理解弧长公式中变量之间的关系通过练习，应用巩固弧长公式小组合作 编制一道题，巩固对弧长公式的理解运用弧长公式，来解决问题运用弧长公式，来解决问题 时间5分钟5分钟7分钟5分钟5分钟3分钟8分钟 环节1. 通过问题串，探究弧长公式请思考以下问题.问题1：圆的大小由谁决定？（半径）圆的位置有谁决定？（圆心）问题2：若圆的半径为R，则圆的周长为？（）圆周的度数为？（360°）180°、90°、60°、1°、n°的圆心角所对的弧占整个圆周的几分之几？弧长是多少？. 1800的圆心角所对的弧占整个圆周的几分之几？（）因此1800的圆心角所对的弧的弧长是多少？（）900的圆心角所对的弧长呢？ 600的圆心角所对的弧长呢？10的圆心角所对的弧长呢？ n 0的圆心角所对的弧长呢？ 环节2.这样我们就得到了弧长公式：在半径为R的圆中, n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：【设计意图】从学生已知的问题入手，采用层层递进的问题串方式，对于圆心角度数的设计从特殊的180°、90°、60°、1°到一般的n°，也就是二分之一圆，四分之一圆，六分之一圆，360分之一的圆到n°所对的弧，便于学生理解圆心角的大小和弧的长度大小关系的一致性。使学生明确弧长公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生感受从特殊到一般的研究方法。现在请同学们观察弧长公式追问1：公式中的n表示的是什么？它需要带单位吗？师生互动：在学生思考回答的基础上强调弧长公式中的n表示1°圆心角的倍数，不带单位，公式中的180也是不带单位的，也可以理解n和180的度约去.环节3.进一步认识弧长公式.探究弧长公式里3个变量：l、n、R之间的关系。追问2：继续观察，你发现了哪些信息？（弧长公式中有几个常量，几个变量？）2个常量：，180；3个变量：l、n、R追问3：弧长l由哪些量确定？n、R（板书n、R l）同样的，如果已知n、 l就能得到 R（板书n、l R） 已知l、R就能得到 n（板书l、R n）追问4：三个变量中只要已知其中两个量就可以求出第三个量.这里体现了什么数学思想呢？方程思想和转化思想【设计意图】通过追问，加深学生对公式的理解环节4. 辨一辨下列说法是否正确：弧长相等的两条弧是等弧师生互动：学生独立思考后得出结论：弧的长度与圆心角度数和圆的半径有关，当圆的大小一定时，圆心角越大弧长越大，当圆心角的度数一定时，圆越大弧长越大。弧长相等的两条弧不一定相等。【设计意图】通过辨析弧长公式，加深对公式的理解环节5. 做一做1、 在半径为1的圆中，求30°的圆心角所对的弧长.2、 已知弧的长为，弧的半径为6，求这条弧所对的圆心角的度数.师生互动：下面我们一起完成做一做第1题，已知什么，要求什么？（已知半径和圆心角，求弧长）板书：∵R=1， n=30∴=第2题，已知什么，要求什么？请一位同学来分析一下（已知弧长和半径，可以求出弧所对的圆心角的度数）板书∵l=，R=6，由代入得， n=90∴这条弧所对的圆心角的度数是90°小结：通过这2道题的练习，同学们对这句话（手指板书）：三个变量中只要已知其中两个量就可以求出第三个量是不是更理解了环节6.编一编请同学们仿照前面的做一做，以小组为单位编一道题并求出答案（在小黑板上完成，5分钟后进行小组展示）.举例：在圆O中，一条圆弧的长为半径长的2倍，求这条弧所对的圆心角的度数R=3， 弦AB=3，求弦AB所对的弧长（注意分类讨论）环节7.例题讲解下面我们来解决课前的2个实际问题例题1、国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程全长四千多千米，其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，求出图中管道的全长.（保留）要求管道的全长，怎么求？知道的举手管道的全长等于弧长+70*2弧长怎么求，是以外延为标准还是内沿？题目告诉我们了是中间的虚线即中心线，半径为90，圆心角100°，那弧长会算了吗？请同学们完成此题。注意解题格式。学生完成后教师拍照通过希沃同屏展示。【教师小结】遇到求弧长的问题，只要找到弧长公式中的两个变量n、R代入公式即可.例题2、田径场共有6条跑道，最内圈周长400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m,且每条跑道宽1m. （取3）（1）最内圈弯道半径为多少米？（2）最内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少米 （3）相邻两圈的长度之间有什么规律？环节8.自我挑战1: 把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，将Rt△ABC沿直线l 作无滑动翻滚，若BC=1,∠A=300.求点A第一次翻滚到直线l 上时，点A经过的路线长.请自己画画图看此类题目的关键是画出翻滚过程中的每一种情形. 自我挑战2： 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求弧BD的长. 环节9：我能梳理总结并完成思维导图我们小学学习了圆的周长公式，进入初中学习了圆弧的定义、分类知道了圆弧的度数与所对的圆心角有关。今天我们从特殊的180°、90°、60°、1°到一般的n°，推导出了弧长公式，知道了公式的来龙去脉，感受从特殊到一般、部分与整体的研究方法。通过对弧长公式的研究，我们知道了三个变量中只要已知其中两个量就可以求出第三个量。这里渗透了方程思想和转化思想。当然弧长公式的应用就是求弧长。环节10：课后检测《素养课时提优》P27板书设计： 3.8.1弧长及扇形的面积 2个常量：，180 例： R=1， n=30，求 l 3个变量： l、n、R n、R ln、l R l=，R=6，求 n l、R n
N
C
M
方程思想
应用（求弧长）
弧长公式
特殊到一般
圆 弧
C=
转化思想
部分与整体