【高考押题卷】2025年高考数学高频易错题考前冲刺：三角函数（含解析）

2025年高考数学高频易错考前冲刺：三角函数
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 岳阳县校级期末）设，，则cos2α＝（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 温州期末）“θ＝kπ，k∈Z”是“函数f（x）＝tan（x+θ）是奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024秋 济源期末）与﹣2025°终边相同的最小正角是（　　）
A．135° B．125° C．45° D．35°
4．（2024秋 张家界期末）若当x∈[0，2π]时，函数与的图象有且仅有4个交点，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 五华区校级期末）已知sin（α），则sin（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 宁波期末）函数f（x）＝tan2x的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 湖北期末）截取一块扇形钢板，若扇形钢板的圆心角为，面积为942cm2，则这个扇形钢板的半径约为（　　）（参考数据：π≈3.14）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
8．（2024秋 济源期末）若角θ满足tanθ＜0，sinθ＞0，则角θ的终边所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 广东期末）若函数f（x）＝sinx+acosx图象的一条对称轴方程为，则（　　）
A．
B．
C．f（x）图象的一条对称轴为直线
D．f（x）在上单调递增
（多选）10．（2024秋 石家庄期末）如图，函数的部分图象，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．将f（x）图象向右平移后得到函数y＝2sin2x的图象
C．f（x）在区间上单调递增
D．直线是f（x）图象的一条对称轴
（多选）11．（2024秋 道里区校级期末）已知函数，下列四个选项中正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期是π
B．函数f（x）在区间上是增函数
C．直线是函数f（x）图象的一个对称轴
D．函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到
（多选）12．（2025秋 甘肃校级期中）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数y＝g（x）的图象关于直线对称
D．函数在上单调递减
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 杨浦区校级期末）已知α∈（0，2025π），，则满足要求的α有 　 　个．
14．（2024秋 丽水期末）在△ABC中，若tanA，tanB是x的方程x2﹣px+1﹣p＝0的两个实根，则tanC＝ 　 　．
15．（2024秋 湖州期末）已知单位圆上有一段圆弧的长是l，且该弧所对圆周角的余弦值是，则sinl＝ 　 　．
16．（2025秋 甘肃校级期中）当x∈[0，2π]时，曲线y＝cosx与交点的个数为 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 杨浦区校级期末）设常数p，q∈R，关于x的方程x2+px+q＝0的两个实数根是sinα，cosα．
（1）若，，分别求p和q的值；
（2）若，α∈（0，π），分别求q和cosα﹣sinα的值．
18．（2024秋 温州期末）已知函数的部分图象如图所示，函数图象经过，且为一个最高点．
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）把y＝f（x）图象上的所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）后，得到函数y＝g（x）的图象．已知g（α），求cos（2）的值．
19．（2024秋 济源期末）已知α∈（π，），角α的终边与单位圆的交点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值；
（3）若cos（α+β），β∈（0，），求β的值．
20．（2024秋 湖南期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为，且f（x）的图象关于点对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，且，求的值．
2025年高考数学高频易错考前冲刺：三角函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A C C A C B
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 岳阳县校级期末）设，，则cos2α＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】求二倍角的三角函数值；同角三角函数间的基本关系．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】A
【分析】运用完全平方公式、二倍角公式、同角三角函数平方关系及由三角函数值判断角的范围可求得结果．
【解答】解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
又因为sin2α＜0，
所以，
所以．
故选：A．
【点评】本题考查了二倍角公式，重点考查了同角三角函数的关系，属中档题．
2．（2024秋 温州期末）“θ＝kπ，k∈Z”是“函数f（x）＝tan（x+θ）是奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】正切函数的奇偶性与对称性；充分条件必要条件的判断．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．
【答案】C
【分析】分别判断充分性与必要性是否成立即可．
【解答】解：θ＝kπ，k∈Z时，函数f（x）＝tan（x+θ）＝tanx是奇函数，充分性成立；
函数f（x）＝tan（x+θ）是奇函数时，θ＝kπ，k∈Z，必要性成立；
所以是充要条件．
故选：C．
【点评】本题考查了正切函数的图象与性质应用问题，是基础题．
3．（2024秋 济源期末）与﹣2025°终边相同的最小正角是（　　）
A．135° B．125° C．45° D．35°
【考点】终边相同的角．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】A
【分析】根据任意角的周期性，将﹣2025°化为360° k+φ（0°＜φ＜360°），即可确定最小正角．
【解答】解：因为﹣2025°＝﹣360°×6+135°，
所以与﹣2025°终边相同的最小正角是135°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题．
4．（2024秋 张家界期末）若当x∈[0，2π]时，函数与的图象有且仅有4个交点，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【考点】正弦函数的图象．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】C
【分析】画出两个函数的图象，然后找出有4，5个交点临界状态的解即可．
【解答】解：如图所示，画出在x∈[0，2π]的图象，
也画出的草图，
函数与的图象有且仅有4个交点，
则将的第4个，第5个与x轴交点向2π处移动即可．
满足，解得．
故选：C．
【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，是中档题．
5．（2024秋 五华区校级期末）已知sin（α），则sin（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】二倍角的三角函数；运用诱导公式化简求值．
【专题】三角函数的求值．
【答案】C
【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式可得sin（2α）＝cos（2α）＝1﹣2，计算求得结果．
【解答】解：∵sin（α），则sin（2α）＝cos[（2α）]＝cos（2α）＝1﹣21﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．
6．（2024秋 宁波期末）函数f（x）＝tan2x的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正切函数的定义域和值域．
【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】A
【分析】根据正切函数的定义求解即可．
【解答】解：由2xkπ，解得x，k∈Z，
所以函数f（x）＝tan2x的定义域为{x|x，k∈Z}．
故选：A．
【点评】本题考查了正切函数的定义应用问题，是基础题．
7．（2024秋 湖北期末）截取一块扇形钢板，若扇形钢板的圆心角为，面积为942cm2，则这个扇形钢板的半径约为（　　）（参考数据：π≈3.14）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
【考点】扇形面积公式．
【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】C
【分析】利用扇形面积公式化简即可求解．
【解答】解：由已知可得扇形的圆心角为，设扇形的半径为r，
因为扇形的面积为S，且π＝3.14，
解得r＝30cm．
故选：C．
【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，属于基础题．
8．（2024秋 济源期末）若角θ满足tanθ＜0，sinθ＞0，则角θ的终边所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号．
【专题】函数思想；分析法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】分别由tanθ＜0，sinθ＞0，求得θ的终边的位置，取交集，即可求解．
【解答】解：∵tanθ＜0，
∴θ的终边在第二，四象限，
∵sinθ＞0，
∴θ的终边在第一，二象限或y轴正半轴上，
综上可知，角θ的终边所在的象限是在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了由三角函数的值的正负来判断角的范围，考查了象限角，运用了交集思想，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 广东期末）若函数f（x）＝sinx+acosx图象的一条对称轴方程为，则（　　）
A．
B．
C．f（x）图象的一条对称轴为直线
D．f（x）在上单调递增
【考点】两角和与差的三角函数；正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．
【答案】BC
【分析】根据正弦函数的对称性的性质有条件列方程可求a，由此判断AB，再根据正弦型函数的对称轴的求法及单调区间的求法判断CD．
【解答】解：函数，
则，
因为函数f（x）＝sinx+acosx图象的一条对称轴方程为，
由，即，
化简可得，
所以，所以A不正确，B正确；
．
令，得，
当k＝﹣1时，得，所以C正确；
令，
得，
当k＝0时，，所以D不正确．
故选：BC．
【点评】本题考查的知识点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
（多选）10．（2024秋 石家庄期末）如图，函数的部分图象，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．将f（x）图象向右平移后得到函数y＝2sin2x的图象
C．f（x）在区间上单调递增
D．直线是f（x）图象的一条对称轴
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性．
【专题】数形结合；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】ACD
【分析】由图知A的值及，可得函数的最小正周期及ω的值，再由2+φ2kπ，k∈Z，可得φ的值，进而求出函数f（x）的解析式，由三角函数的性质判断出所给命题的真假．
【解答】解：由图知A＝2，，可得T＝π，所以ω＝2，
又因为2+φ2kπ，k∈Z，|φ|，解得φ，
所以f（x）＝2sin（2x），
A中，可得最小正周期T＝π，所以A正确；
B中，将f（x）图象向右平移后得到y＝2sin[2（x）]＝2sin（2x﹣π）＝﹣2sin2x，所以B不正确；
C中，x∈，可得2x∈[，]，所以函数f（x）单调递增，所以C正确；
D中，由图知x是函数f（x）的一条对称轴，所以D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题．
（多选）11．（2024秋 道里区校级期末）已知函数，下列四个选项中正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期是π
B．函数f（x）在区间上是增函数
C．直线是函数f（x）图象的一个对称轴
D．函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到
【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】AD
【分析】根据三角函数的周期公式判断出A项的正误；根据x是f（x）的最大值点，判断出B项的正误；根据f（）不是f（x）的最值，判断出D项的正误；根据函数图象的平移公式，判断出D项的正误．
【解答】解：对于A，函数的最小正周期Tπ，故A项正确；
对于B，由f（）sin11，可知f（）是f（x）的最大值，
所以f（x）在区间上不可能是增函数，故B项不正确；
对于C，当x时，f（）sin（）﹣1＝﹣1，不是f（x）的最值，
所以f（x）的图象不关于直线x对称，故C项不正确；
对于D，函数的图象向左平移个单位，
可得ysin[2（x）]sin（2x）的图象，
将所得图象再向下平移1个单位，
可得ysin（2x）﹣1的图象，即y＝f（x）的图象，故D项正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查三角函数的周期性、正弦函数的图象与性质、函数图象的平移公式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．
（多选）12．（2025秋 甘肃校级期中）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数y＝g（x）的图象关于直线对称
D．函数在上单调递减
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据图象确定函数f（x）的解析式，由函数图象的平移公式得到g（x）的解析式，然后分析函数f（x）与g（x）的对称性，判断出A、B、C三项的真假，再分析的单调性，判断出D项的真假．
【解答】解：对于A，根据所给图象，可知当x时，f（x）有最大值2，
所以kπ（k∈Z），结合0＜ω＜1，取k＝0得，故A项正确；
对于B，因为，由（k∈Z），解得xkπ（k∈Z），
所以f（x）的对称中心为（k∈Z），取k＝0，得为f（x）的一个对称中心，故B项正确；
对于C，由题意得2cosx．
根据余弦函数的对称性，可知g（x）的对称轴为x＝kπ（k∈Z），
所以不是函数g（x）的对称轴，故C项错误；
对于D，，
由（k∈Z），可得（k∈Z）．
函数的单调减区间为（k∈Z），
因为（k∈Z），
所以函数在区间上单调递减，故D项正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查根据三角函数的部分图象求解析式、正弦函数与余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 杨浦区校级期末）已知α∈（0，2025π），，则满足要求的α有 　2024　个．
【考点】余弦函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】2024．
【分析】根据三角函数的诱导公式和周期性即可求解．
【解答】解：因为，
所以或，k∈Z，
因为α∈（0，2025π），所以或，k∈Z，
当时，k∈[0，1012），
当时，k∈[0，1012），
所以满足要求的α有2024个．
故答案为：2024．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式和周期性，属于基础题．
14．（2024秋 丽水期末）在△ABC中，若tanA，tanB是x的方程x2﹣px+1﹣p＝0的两个实根，则tanC＝ 　﹣1　．
【考点】求两角和与差的三角函数值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】﹣1．
【分析】由韦达定理，结合两角和与差的三角函数求解．
【解答】解：在△ABC中，若tanA，tanB是x的方程x2﹣px+1﹣p＝0的两个实根，
则tanA+tanB＝p，tanAtanB＝1﹣p，
则tanC＝﹣tan（A+B）．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了韦达定理，重点考查了两角和与差的三角函数，属基础题．
15．（2024秋 湖州期末）已知单位圆上有一段圆弧的长是l，且该弧所对圆周角的余弦值是，则sinl＝ 　　．
【考点】求二倍角的三角函数值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】设该弧所对圆周角为α，则该弧所对圆心角为2α，利用二倍角正弦公式，即可求出结果．
【解答】解：设该弧所对圆周角为α，
则该弧所对圆心角为2α，
由题意知，，
则，
所以，
又l＝2α，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查二倍角正弦公式、由一个三角函数值求其他三角函数值、弧长及扇形面积，属于基础题．
16．（2025秋 甘肃校级期中）当x∈[0，2π]时，曲线y＝cosx与交点的个数为 　6　．
【考点】余弦函数的图象．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．
【答案】6．
【分析】分别画出y＝cosx与在[0，2π]上的函数图象，根据图象判断即可．
【解答】解：y＝cosx与，由于函数的x∈[0，2π]上的函数图象如图所示，
由图象和函数的性质可知，两个函数图象交点的个数为6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查的知识点：函数的图象和性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 杨浦区校级期末）设常数p，q∈R，关于x的方程x2+px+q＝0的两个实数根是sinα，cosα．
（1）若，，分别求p和q的值；
（2）若，α∈（0，π），分别求q和cosα﹣sinα的值．
【考点】同角三角函数间的基本关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）；
（2）q，cosα﹣sinα．
【分析】（1）结合方程根与系数关系及同角平方关系即可求解；
（2）结合同角平方关系即可求解．
【解答】解：（1）若，，则sinα，
由题意可得，﹣p＝sinα+cosα，q，
即；
（2）若，α∈（0，π），则sinα+cosα，
所以sinα＞0，cosα＜0，
两边平方得1+2sinαcosα＝1+2q，
则q，
所以cosα﹣sinα．
【点评】本题主要考查了方程根与系数关系及同角平方关系的应用，属于基础题．
18．（2024秋 温州期末）已知函数的部分图象如图所示，函数图象经过，且为一个最高点．
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）把y＝f（x）图象上的所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）后，得到函数y＝g（x）的图象．已知g（α），求cos（2）的值．
【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】数形结合；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】（1）f（x）＝sin（x）；单调递增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z；
（2）．
【分析】（1）由函数的图象可知A的值，再由π，可得ω的值，再由x为对称轴及φ的范围，可得φ的大小，即求出函数f（x）的解析式，再求出函数的单调递增区间；
（2）由题意可得函数g（x）的解析式，再由g（α）的值及二倍角公式，可得cos（2）的值．
【解答】解：（1）由图象知A＝1，且π，可得T＝4π，可得ω，
且φ2kπ，k∈Z，而|φ|，解得φ，
所以f（x）＝sin（x）；
令2kπx2kπ，k∈Z，
解得4kπ≤x4kπ，k∈Z，
所以函数的单调递增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z；
（2）把y＝f（x）图象上的所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）后，得到函数y＝g（x）的图象，
即g（x）＝sin（x），
因为g（α），即sin（α），
可得cos（2）＝cos2（α）＝1﹣2sin2（α）＝1﹣2×（）2．
【点评】本题考查函数的部分图象求函数的解析式及函数的单调递增区间的求法，函数的伸缩变换的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．
19．（2024秋 济源期末）已知α∈（π，），角α的终边与单位圆的交点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值；
（3）若cos（α+β），β∈（0，），求β的值．
【考点】求两角和与差的三角函数值；运用诱导公式化简求值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）由三角函数的定义，结合同角三角函数的关系求解；
（2）结合二倍角公式求解；
（3）由同角三角函数的关系，结合两角和与差的三角函数求解．
【解答】解：（1）已知α∈（π，），角α的终边与单位圆的交点的横坐标为，
则，
则，，
则cos2α；
（2）tan2α；
（3）若cos（α+β），β∈（0，），
则α+β∈（π，2π），
即，
则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，
即β．
【点评】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了两角和与差的三角函数及二倍角公式，属中档题．
20．（2024秋 湖南期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为，且f（x）的图象关于点对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，且，求的值．
【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据周期求得ω；利用对称中心求得φ，得到结果；
（2）由条件结合诱导公式二倍角余弦公式求cosα及sinα，根据两角差余弦公式求结论．
【解答】解：（1）因为f（x）的最小正周期，所以，
因为f（x）的图象关于点对称，所以，即，
所以，k∈Z，又0＜φ＜π，所以，
所以f（x）＝2sin（3x）；
（2）若，且，
即2sin[3 （α）]，
即sin（2α），即cos2α，
因为cos2α＝1﹣2sin2α＝2cos2α﹣1，
又，所以，从而，
所以cos（α）＝cosαcossinαsin（cosα+sinα） （）．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法及三角函数的性质的应用，属于中档题．
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