2024-2025学年六年级数学下册培优精练「苏教版」
第六单元专项练习01：正比例和反比例“小题狂练”
一、填空题。
1．下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例？在括号里填一填。
(1)一个圆的周长与它的半径。( )
(2)煤的总量一定，每天烧煤量和能烧的天数。( )
【答案】(1)正比例
(2)反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）圆的周长＝π×半径×2；
圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长与它的半径成正比例。
（2）每天烧煤量×能烧的天数＝煤的总吨数（一定），每天烧煤量和能烧的天数成反比例。
2．图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。
【答案】 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】实际距离×比例尺＝图上距离（一定）
则图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例；
车轮的半径一定，圆的周长就是车轮转动一圈的周长，也是一定，即行驶的路程÷车轮的转数＝车轮转动一圈的周长（一定）
则车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数正比例。
【点睛】
3．一个圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例；当底面积一定时( )与( )成( )比例。
【答案】 反 体积 高 正
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，可知底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），所以底面积和高成反比例，×底面积＝圆锥的体积÷高，底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。
【详解】一个圆锥的体积一定，底面积和高成反比例；当底面积一定时体积与高成正比例。
4．把一块橡皮泥捏成圆柱形，它的底面积和高成( )比例；在同一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例。
【答案】 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】把一块橡皮泥捏成圆柱形，根据圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，那么它的底面积和高成反比例；
在同一幅地图上，根据图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例。
5．如果，那么( )∶( )，则x和y成( )比例。
【答案】 1 12 正
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果，则3x＝y，根据比例的基本性质可得：x∶y＝∶3，再根据比的基本性质化简比即可。
两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】，则3x＝y，那么x∶y＝∶3＝1∶12；
x∶y＝1∶12＝，比值一定，则x和y成正比例。
6．已知（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成( )比例关系；当m一定时，n和a成( )比例关系；当n一定时，m和a成( )比例关系。
【答案】 正 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】已知（m、n、a均不为0），当a一定时，也就是比值一定，所以m和n成正比例关系；当m一定时，也就是a和n的乘积一定，n和a成反比例关系。当n一定时，m和a的比值一定，m和a成正比例关系。
7．下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则 是( )；如果A与B成反比例，则 是( )。
A 5
B 120 150
【答案】 6.25 4
【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。
【详解】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝ ∶150
所以，120× ＝150×5
＝150×5÷120＝6.25
如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝ ×150
所以，5×120＝ ×150
＝5×120÷150＝4
A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则 是6.25；如果A与B成反比例，则 是4。
8．一个房间的铺地面积和用砖数量如下表，根据表格填空。
铺地面积/m2 1 2 3 4
用砖数量/块 15 30 45 60
(1)表中( )和( )是相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是( )，比值是( )。
(3)上面所求比值所表示的意义是每平方米的( )，( )是一定的，所以用砖数量和铺地面积成( )比例。
【答案】(1) 铺地面积 用砖数量 用砖数量 铺地面积
(2) 15∶1 15
(3) 用砖数量 用砖数量和铺地面积的比值 正
【分析】（1）根据表格中的数量关系直接填空即可；
（2）找出第四组中用砖数量与铺地面积的值，写出比化简并求比值即可；
（3）比值是用砖数量与铺地面积的比值，表示用砖数量÷铺地面积，表示1平方米需要多少多少块砖；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。
【详解】（1）表中铺地面积和用砖数量是相关联的量，用砖数量随着铺地面积的变化而变化。
（2）第四组中用砖数量∶铺地面积＝60∶4＝15∶1
60∶4＝60÷4＝15
第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是15∶1，比值是15。
（3）所求比值＝用砖数量÷铺地面积即所求比值所表示的意义是每平方米的用砖数量；用砖数量和铺地面积的比值是一定的，所以用砖数量和铺地面积成正比例。
9．在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。
(1)图中的树高与影长成( )比例关系。
(2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。
【答案】(1)正
(2)12
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）由上一题可知，树高与影长成正比例关系，即树高与影长的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）＝＝＝…＝0.4（一定）
比值一定，则图中的树高与影长成正比例关系。
（2）解：设这棵树高米。
＝
0.4＝4.8×1
＝4.8÷0.4
＝12
这棵树高12米。
10．把一堆玉米平均装在袋子中，每袋装的质量与所需袋子的数量关系如下图。
(1)观察图象，可知每袋装的质量和所需袋子的数量的( )一定，这两个量成( )比例；
(2)这堆玉米有( )kg。若每袋装20kg，则需要( )个袋子；若把这堆玉米装在15个袋子里，则袋子装( )kg。
【答案】(1) 积/乘积 反
(2) 120 6 8
【分析】（1）每袋质量×所需袋子的数量＝总质量，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析；
（2）根据第（1）小题求出的总质量，填上第一个空；总质量÷每袋装的质量＝需要的袋子数量，总质量÷袋子数量＝每袋装的质量，列式计算即可。
【详解】（1）60×2＝120（kg）
40×3＝120（kg）
20×6＝120（kg）
每袋装的质量和所需袋子的数量的积一定，这两个量成反比例。
（2）120÷20＝6（个）
120÷15＝8（kg）
这堆玉米有120kg。若每袋装20kg，则需要6个袋子；若把这堆玉米装在15个袋子里，则袋子装8kg。
二、选择题。
11．等边三角形的周长与边长( )。
A．成正比例 B．成反比例C．不成比例D．以上三种答案都有可能
【答案】A
【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。
【详解】因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长等于边长乘3，周长∶边长＝3，对于任何等边三角形，其周长和边长的比值始终是3，是一个定值，因此等边三角形的周长与边长成正比例关系；而周长和边长的乘积不是一个固定的数，所以周长和边长不成反比例关系。
故答案为：A
12．下列各选项中的两个量成正比例的是( )。
A．被减数一定，减数与差
B．互为倒数的两个数
C．圆的面积与它的半径
D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量
【答案】D
【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。
【详解】A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例；
B．乘积是1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系；
C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例；
D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。
故答案为：D
13．下面各组中的两个量，成反比例关系的是( )。
A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数
C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额
【答案】B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用xy＝k（一定）表示。据此逐项分析即可解答。
【详解】A．由圆的面积变形可得，即一个圆的半径的平方和它的面积成正比例关系，不符合题意；
B．每天看的页数×看完的天数＝这本数的总页数（一定），故看一本书，每天看的页数和看完的天数成反比例关系，原说法正确；
C．由圆的周长变形可得，即一个圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意；
D．付的金额÷买的数量＝苹果单价（一定），即买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例关系，不符合题意。
故答案为：B
14．若，则x和y( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
2x×5＝3y
10x＝3y
x∶y＝（一定）
x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
故答案为：A。
15．x、y均不为0，下列和成反比例关系的是( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此将需要转化的选项转化后进行分析。
【详解】A．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系；
B．，两边同时×，可得，x和y成反比例关系；
C．，和一定，x和y不成比例关系；
D．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系。
和成反比例关系的是。
故答案为：B
16．某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量( )。
载重量/吨 4 6 9 12
车辆数/辆 90 60 40 30
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【答案】B
【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解答即可。
【详解】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是360吨（一定），即乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。
故答案为：B
17．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
【答案】D
【分析】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量相交的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。
【详解】A．由图可知，这两种相关联的量相交的点在同一条直线上，符合正比例关系的特征。即该说法正确。
加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为（个/时）
B．由图可知，加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为150÷1.5＝100（个/时），根据加工零件个数＝工作效率工作时间，则（个），所以该说法正确。
C．根据工作时间＝加工零件个数工作效率，则（小时），所以该说法正确。
D．（个/时）这两个量的比值是120，与图中的两种相关联的比值是100，比值不同，则点P不会和点E、F、G一样在射线l上。所以该说法错误。
故答案为：D
18．加工同一批零件，王师傅用了8分，徒弟用了10分，那么下列说法错误的是( )。
A．王师傅的工作效率和工作时间成正比例。 B．王师傅比徒弟少用时。
C．徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。 D．徒弟比王师傅多用时。
【答案】A
【分析】A．根据工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例判断即可；
B．用王师傅和徒弟的时间差除以徒弟用的时间，计算即可；
C．把徒弟和王师傅用的时间写成比的形式，再化简即可；
D．用师傅和徒弟的时间差除以王师傅用的时间，计算即可。
【详解】A．加工同一批零件，工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则工作效率与工作时间成反比例；原说法错误。
B．（10－8）÷10
＝2÷10
＝
王师傅比徒弟少用时。说法正确。
C．10∶8＝5∶4
徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。说法正确。
D．（10－8）÷8
＝2÷8
徒弟比王师傅多用时。说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的意义、辨别正比例、反比例的方法以及百分数的应用，熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的求法以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
19．一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？
解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是( )。
A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x
C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160）
【答案】B
【分析】根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时；
如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x；
也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。
【详解】根据分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）；
如果用列方程解决问题，设还需要x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是＝。
其中解答错误的是：设还需要x小时。10∶800＝160∶x。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了灵活解应用题的方法，掌握正比例的应用是解答本题的关键。
20．一列火车，4小时行320千米。照这样的速度，从甲城到乙城有420千米，( )小时可以到达？如果火车速度提高5%，( )小时就可以到达。( )
A．2.25；2 B．8.25；8 C．5.25；5 D．6.25；4
【答案】C
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设从甲城到乙城有420千米，x小时可以到达，列比例为420∶x＝320∶4，然后解出比例即可；先用320÷4求出火车的速度，如果火车速度提高5%，则把原来火车的速度看作单位“1”，现在火车的速度是原来的（1＋5%），根据百分数乘法的意义，用原来的速度乘（1＋5%）即可求出现在的速度，然后用420千米除以现在火车的速度，即可求出如果火车速度提高5%，几小时就可以到达。
【详解】解：设从甲城到乙城有420千米，x小时可以到达。
420∶x＝320∶4
320x＝420×4
320x＝1680
x＝1680÷320
x＝5.25
320÷4＝80（千米/小时）
80×（1＋5%）
＝80×1.05
＝84（千米/小时）
420÷84＝5（小时）
从甲城到乙城有420千米，5.25小时可以到达；如果火车速度提高5%，5小时就可以到达。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，掌握速度、时间、路程三者之间的关系是解答本题的关键。
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第六单元专项练习01：正比例和反比例“小题狂练”
一、填空题。
1．下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例？在括号里填一填。
(1)一个圆的周长与它的半径。( )
(2)煤的总量一定，每天烧煤量和能烧的天数。( )
2．图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。
3．一个圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例；当底面积一定时( )与( )成( )比例。
4．把一块橡皮泥捏成圆柱形，它的底面积和高成( )比例；在同一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例。
5．如果，那么( )∶( )，则x和y成( )比例。
6．已知（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成( )比例关系；当m一定时，n和a成( )比例关系；当n一定时，m和a成( )比例关系。
7．下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则 是( )；如果A与B成反比例，则 是( )。
A 5
B 120 150
8．一个房间的铺地面积和用砖数量如下表，根据表格填空。
铺地面积/m2 1 2 3 4
用砖数量/块 15 30 45 60
(1)表中( )和( )是相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是( )，比值是( )。
(3)上面所求比值所表示的意义是每平方米的( )，( )是一定的，所以用砖数量和铺地面积成( )比例。
9．在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。
(1)图中的树高与影长成( )比例关系。
(2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。
10．把一堆玉米平均装在袋子中，每袋装的质量与所需袋子的数量关系如下图。
(1)观察图象，可知每袋装的质量和所需袋子的数量的( )一定，这两个量成( )比例；
(2)这堆玉米有( )kg。若每袋装20kg，则需要( )个袋子；若把这堆玉米装在15个袋子里，则袋子装( )kg。
二、选择题。
11．等边三角形的周长与边长( )。
A．成正比例 B．成反比例C．不成比例D．以上三种答案都有可能
12．下列各选项中的两个量成正比例的是( )。
A．被减数一定，减数与差
B．互为倒数的两个数
C．圆的面积与它的半径
D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量
13．下面各组中的两个量，成反比例关系的是( )。
A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数
C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额
14．若，则x和y( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
15．x、y均不为0，下列和成反比例关系的是( )。
A． B． C． D．
16．某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量( )。
载重量/吨 4 6 9 12
车辆数/辆 90 60 40 30
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
17．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
18．加工同一批零件，王师傅用了8分，徒弟用了10分，那么下列说法错误的是( )。
A．王师傅的工作效率和工作时间成正比例。 B．王师傅比徒弟少用时。
C．徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。 D．徒弟比王师傅多用时。
19．一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？
解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是( )。
A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x
C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160）
20．一列火车，4小时行320千米。照这样的速度，从甲城到乙城有420千米，( )小时可以到达？如果火车速度提高5%，( )小时就可以到达。( )
A．2.25；2 B．8.25；8 C．5.25；5 D．6.25；4
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