2024-2025学年北师大版八年级数学下册课时练习：4.1因式分解（含详解）

4.1因式分解
一、选择题
已知多项式 分解因式为 ，则 ， 的值为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为
A．
B．
C．
D．
对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
若代数式 可以因式分解，则常数 不可以取
A． B． C． D．
因式分解的结果是 的多项式是
A． B． C． D．
二、填空题
多项式 因式分解得 ，则 ， ．
在实数范围内分解因式： ．
如果多项式 能因式分解为 ，则 的值 ．
若多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ，则 的值为 ．
若 进行因式分解的结果为 ，则 ．
三、解答题
若关于 的多项式 分解因式的结果为 ，求 ， 的值．
当 为何值时， 有一个因式为 ．
已知多项式 能分解为 ，求 的值．
已知多项式 能分解因式，且含有因式 ．
如果 ，求 的值．
在实数范围内分解因式：
(1) ；
(2) ．
4.1因式分解
一、选择题
已知多项式 分解因式为 ，则 ， 的值为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】由多项式 分解因式为 ，得 ．
，．
【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
若代数式 可以因式分解，则常数 不可以取
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
因式分解的结果是 的多项式是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差
二、填空题
多项式 因式分解得 ，则 ， ．
【答案】 ；
【解析】 ，
，
，．
【知识点】因式分解的定义
在实数范围内分解因式： ．
【答案】
【解析】
【知识点】因式分解的定义
如果多项式 能因式分解为 ，则 的值 ．
【答案】
【解析】 多项式 能因式分解为 ，
，
，，
．
【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式
若多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】 多项式 （， 是常数）分解因式后，有一个因式是 ，
当 时，多项式 的值为 ，即 ，则 ．
【知识点】因式分解的定义、简单的代数式求值
若 进行因式分解的结果为 ，则 ．
【答案】
【解析】 ，
，
，，
．
【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式
三、解答题
若关于 的多项式 分解因式的结果为 ，求 ， 的值．
【答案】 ，．
【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式
当 为何值时， 有一个因式为 ．
【答案】设 ，
解得
当 时，原式有一个因式为 ．
【知识点】因式分解的定义、多项式乘多项式
已知多项式 能分解为 ，求 的值．
【答案】 ．
【知识点】因式分解的定义
已知多项式 能分解因式，且含有因式 ．
【知识点】简单的代数式求值、因式分解的定义
(1) 当 时，求多项式 的值；
【答案】因为 是 的一个因式，可设另一个因式为 ，所以 ，当 时，，故此时多项式 的值是 ．
(2) 求 的值．
【答案】当 时，，把 代入 ，得 ，解得 ．
如果 ，求 的值．
【答案】 ，
，．
．
【知识点】因式分解的定义
在实数范围内分解因式：
【知识点】因式分解的定义
(1) ；
【答案】原式 ;
(2) ．
【答案】原式 ．