小学毕业数学总复习第七章解决实际问题第3课时列方程解决实际问题课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第七章 解决实际问题
考点知识梳理
1. 列方程解决实际问题的意义
用方程式求得实际问题的未知量。
2. 列方程解决实际问题的步骤
(1)找出未知数，用字母表示；
(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
(3)解方程并检验作答。
3. 列方程解决实际问题的方法
(1)综合法：先把实际问题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法：先找出等量关系，再根据等量关系的需要，把实际问题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4. 找等量关系的方法
找等量关系是列方程解决实际问题的关键，找等量关系可以通过以下途径：
(1)充分利用表示等量关系的关键性词语；
(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系；
(3)利用常见的数量关系式；
(4)利用计算公式。
小学范围内常用方程解的实际问题：
(1)一般实际问题；
(2)和倍、差倍问题；
(3)几何形体的周长、面积、体积计算；
(4)分数、百分数实际问题；
(5)比和比例实际问题。
典例精析及训练
【例1】一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
精析：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。根据等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度，可列式计算。
题型一
解：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ+60％ｘ=48
1.6ｘ=48
ｘ=30
30×60％=18(米)
答：甲绳长30米，乙绳长18米。
解：设这台冰箱的原价是x元。
x-15%x=1020
85%x=1020
x=1200
答：这台冰箱的原价是1200元。
解：设体育小组有x人。
(x-50)÷50=60%
x=80
(80-50)÷80=37.5%
答：体育小组有80人，科技小组的人数比体育小组的人数少37.5%。
【例2】甲、乙两地相距345千米，快慢两车同时从甲、乙两地相对开出。快车每小时行70千米，慢车每小时行45千米，经过几小时两车才能相遇？
题型二
精析：由题可知两地相距345千米，快车的速度每小时70千米，慢车的速度每小时45千米，设x小时两车才能相遇，根据两车所行驶的路程等于345千米，可列出方程70x+45x=345，解方程即可得出答案。
解：设经过x小时两车才能相遇。
70x+45x=345
x=3
答：经过3小时两车才能相遇。
解：设x小时后两船相遇。
(26+17)x=1075
x=25
答：25小时后两船相遇。
解：设客车开出x小时后与小汽车相遇。
80×1.5+(80+70)x=540
x=2.8
答：客车开出2.8小时后与小汽车相遇。
解：设乙车的速度是x千米/小时，那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。
6x+6×1.5x=1080
15x=1080
x=72
1.5x=1.5×72=108
答：乙车的速度是72千米/小时，甲车的速度是108千米/小时。
【例3】白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只，白兔和黑兔各有多少只？
精析：白兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但白兔的只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为x只，那么白兔的只数就是3x只。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系是：白兔的只数－黑兔的只数=10，然后根据等量关系列出方程。
题型三
解：设黑兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x=10
x=5
白兔：5×3=15(只)
答：白兔有15只，黑兔有5只。
解：设牛有x头，那么羊有3x头。
x+3x=464
4x=464
x=116
3x=348
答：牛有116头，羊有348头。
解：设运来橘子x千克。
2x+20=350
2x=330
x=115
答：运来橘子115千克。
解：设宽有x米，那么长有4x米。
x+4x=80÷2
5x=40
x=8
4x=32
32×8=256(平方米)
答：这个养鸡场的面积是256平方米。
易错归纳及训练
【例】修一条公路，计划每天修1.2千米，比实际少修0.2千米，结果提前5天修完。这条路全长多少千米？
错解：x÷(1.2+0.2)=5
x=7
类型一
分析：本题为工程问题，一般关系为：工作效率×工作时间=工作总量，这题不宜直接设全长为x，应间接设计划完成时间为x天，而实际完成时间是(x-5)天，等量关系：计划工效×工作时间=实际工效×实际时间，列出方程1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)，解方程即可得出答案。
正解：设计划完成时间为x天，而实际完成时间是(x-5)天。
1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)
1.2x=1.4×(x-5)
1.2x=1.4x-7
0.2x=7
x=35
35×1.2=42(千米)
答：这条路全长42千米。
一块长方形草坪的周长是36米，已知长是宽的2倍，这块长方形草坪的面积是多少平方米？
解：设宽有x米，则长有2x米。
2(x+2x)=36
x+2x=18
3x=18
x=6
2x=12
12×6=72(平方米)
答：这块长方形草坪的面积有72平方米。
小考复习训练
D
A
B

解：设这批连衣裙有x件。
2.5x＋65=240
x=70
答：这批连衣裙有70件。

解：设另一辆汽车每小时行x千米。
56×5+5x=480
x=40
答：另一辆汽车每小时行40千米。

解：设这辆玩具大炮原来的售价是x元。
(1-85%)x=5.7
x=38
答：这辆玩具大炮原来的售价是38元。
解：设三年级种了x棵树。
2x-6=38
x=22
答：三年级种了22棵树。