因为0是线段AP的中点，所以ò=合市=}A+合A心，
……4分
设万店=xA忘则有彷=号不花+合花，…
………5分
为C,0,E三点共线，所以子十分=1，…………
6分
解得-是即AE=号AB.所以EB=号AB,所以铝-号1
………8分
(2)因为店=范+E弦=花+xA花=(1+)A应，同理可得AC=(1+)A京，
由1)可知，ò=号A市-号a店+心所以ò-牛正+告，
因为E,0.F三点共线，所以牛+1=1，即2以+=3，
…12分
所以号+女-号（片+）2+)=号(+片+)≥号(+2层·）)-3+
3
…14分
当且仅当=厄x,即么=3V反-3以=6-2时取等号，所以片+上的最小值为3+名2
2
…17分
3
19.【答案1)号(2)-日(3w5
【解折11)在△ABC中，·mB+(a+后-号)sC=2c:sinA
由余弦定理得sinB+2 cos Bsin C=2sinA,
又因为A十B+C=r,所以sinA=sin(B+C),所以sinB=2sin(B+C)-2 sin Ccos B,
整理得sinB=2 sin Bc05C,……3分
在△ABC中，sinB≠0，则cosC=分
又因为C∈(0)，所以C=子；
………………5分
(2)Sac=之inC-万，得ab=4,
由正弦定理品A品B茹C=2R,得C-2R-2,5,所以6=3，
则os2A-2smB+1=2-2mA+sm2B)=2-2[(最)广+（条）门=2-日d+).
由余弦定理得c2=a2+b-2 abcos C=a2+b2-ab=9,所以a2+b=13.
所以c0s2A-2sin2B十1的值为-；……10分
(3)sin 2B.CB+sin 2A.CA=2m.Co.sin A.sin B,
只.+合·i-mò，所以（界，ci+合）·-m,
sin A
sin B
所以需.成.ò+合i.动=m市，
sin B
话.动=，òcos∠0cB=a·Ros(受-A）-a·Esin A=号.同理，才.d-号，
所以osB.g+cosA,女
8n月Z十8inB·2=3m,…14分
由正弦定理品A品B=2行.得a-25snAb-25snB,
b
代人化简得6 sin Acos B+6 sin Bcos A=3m,
所以m=2nC-=9×2=5。
………17分
【高一数学参考答案第4页（共4页）】2024一2025学年度高一下学期期中考试
7.如图，为了测量训对面M,两建英物之阿的距离、小胡同学在处规
测，M.N分别在1处的北偏西15°，北偏东15°方向.往正东方向行驶
数
学
32米至B处，脚测w在B处的正北方向，M在H处的北偏此)°方向，则
M,两建筑物之间的距等为
A.326米
B.32w3米
全卷满分150分，考试时间120分。
〔.16w3米
D.166米
注意事项：
8.如图听示：在正方体1D-11B上1中：五，下分别为A1,,AB」：的中
:.答题前，先将自己的姓名、准考证号统写在武卷和答题卡上：并将条形码粘贴在答题卡上
点，口EF-3,P点地止方形AB,A,内的动点，若(P∥平血(：D,上
的指定位置。
则P点的批迹长度为
2,诗按题号烦序在答题卡上各题月的答题区威内作容，写在就卷，草移纸和答题卡上的非
A.v3
B.3
答题区斌均天效。
C.23
).ㄤ
3.选择题用2B铅笔在落题卡上加所远答案的标子涂黑：非迭择通用黑色签字笔在答题卡
二，选择题：本题共3小题，每小题币分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
上作答：字体工楚，笔迹清楚。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得U分.
1,考试结束后，诗将试卷和答题卡一并上交，
》.心知复数x满见(1)x=4|i,产是z的共轭复数，圳卜列说法正确的是
5.本卷主要考查内容：必缘第二研第六章第八章8.5。
A,安数在复平而中对应的点在：第二象限B.的虚部为i
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台
C.小25--2
D.
题目要求的.
:.下列说法不止确的是
,芳复数：黄足=，时
九，若直线u∥平而&，则以与a内任何直线都业行
B.若白线《，b不共向，则，b为异而直线
A.-1-2i
B.-1-21
C.1+2i
D.1-2i
C若自线，芈面&，平囵&∥平而i8,则&HA
2.已1向量a-(1,-2),b=〔2,1)，若(a一b)⊥(a十b),则t-
[),如果空间巾两个角的两杀边分别对应平行，那么这两个角相等
A-号
B一号
et
.1
1l,在△A:巾，年A.占，C的对边分别为a,币，csA一立：角A的角平分线交：于点).
3.如图，△A(:斜二测画法的直观图是△A‘B(:,△A'R(:的面积为6，
AD一5，%B=专，则卜列说法正班的是
那么△ABC的面积为
A.12v2
3.24w2
L.A(=2
丛A8-司
C.
D.3w2
C△ABD的面积为号
n鄂
1.心知平面a形9，日.4二a,b二B,圳直线4，b的关系为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A.不可能相交
片.一定异
12.已平商向量a,b.满足a-4.一2，A.|a-b=5,则a-b=
C.定平行
「).相交、平行或异面都有可能
13,将一实心铁球放人网转形容轿（尽度忽略不计），铁球恰好与圆硅的内壁和切，且铁球的最
高点与圆柱上底面在问一平面内，圳铁球的你积圆柱形容器的体积之北为
5.ㄩ知圆锥的母线长为2，靴截而而积为v3,则网排的侧面积判
11.拿破仑定理是法西普名军事家拿破仑·波拿巴最早提的一个几何定理："以任意二角形的三
A.元
H.2π或2wt
C.2π
D.π或23π
杀边为这：向外构造三个等以三形，则这二个等边三角形的外接四例心恰为另一个等边三角
分.在△15C宁，内角A,B.C的对边分别为Q66.已知&=22，b=1,A-5,则此兰角形
形（此等边三角形称为拿玻仑三角形）的顶点”，在人AB(:,已知∠A(CB一3，B-3一1：
现以，A(:A3为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为‘，B,(,则
A,万狮
B.有一狮
C,昨的个数不确定L).有湖解
仑A'B'口的面积的最大值为
【高一数学第1贞（共4页）】
【高一数学第2实（八↓页）】
