【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：不等式与不等式组（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：不等式与不等式组
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东一模）满足4m﹣3（m+1）≥2020的最小整数m是（　　）
A．2020 B．2022 C．2023 D．2024
2．（2024 丽江二模）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 榕江县校级二模）小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（5x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
4．（2024 天长市三模）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024 龙华区三模）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
6．（2024 云梦县模拟）下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4
7．（2024 滨海县一模）关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
8．（2024 安州区二模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
9．（2024 沈阳模拟）若a＜b，则下列结论成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b
10．（2024 石景山区一模）已知m+3＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣3＜m＜﹣m＜3 B．m＜﹣3＜﹣m＜3 C．﹣3＜m＜3＜﹣m D．m＜﹣3＜3＜﹣m
二．填空题（共5小题）
11．（2025 河北模拟）如图，若整式2x﹣（x﹣2）的值落在数轴上的区间②内，则整数x＝ 　 　．
12．（2025 信阳模拟）不等式组的解集为 　 　．
13．（2025 大渡口区模拟）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 　 　．
14．（2024 婺城区校级模拟）已知点（﹣1，2a﹣3）位于第三象限，则a的取值范围是　 　．
15．（2024 舟山一模）如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：　 　.（用不等式表示）
三．解答题（共5小题）
16．（2025 雁塔区校级一模）解不等式组：．
17．（2025 河北模拟）有一个数学游戏，如图10，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照B→C（或C→B）的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以﹣2”的运算得出结果﹣6．
（1）将﹣2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
（2）将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1．请验证这个结论．
18．（2025 秦都区校级一模）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？[利润率＝（售价﹣进价）÷进价）]×100%
19．（2024 湖南模拟）在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示：
品名 甲 乙
批发价（元） 48 40
零售价（元） 72 56
（1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件；
（2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？
20．（2024 五华区校级模拟）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
2025年中考数学二轮复习考前预测：不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东一模）满足4m﹣3（m+1）≥2020的最小整数m是（　　）
A．2020 B．2022 C．2023 D．2024
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可．
【解答】解：4m﹣3（m+1）≥2020，
去括号得4m﹣3m﹣3≥2020，
移项、合并同类项得m≥2023，
∴最小整数m是2023．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解．
2．（2024 丽江二模）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
【解答】解：∵；
∴﹣3＜x≤2，
解集在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
3．（2024 榕江县校级二模）小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（5x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据0.7（5x﹣100）＜1000，可以理解为买五件减100元，再打7折得出总价小于1000元．
【解答】解：由关系式可知：
0.7（5x﹣100）＜1000，
由5x﹣100，得出五件商品减100元，以及由0.7（5x﹣100）得出买五件打7折，
故可以理解为：买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知最后打3折，再得出不等关系是解题关键．
4．（2024 天长市三模）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：，
解得：，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2024 龙华区三模）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【答案】C
【分析】根据0.7（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元．
【解答】解：由关系式可知：
0.7（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x﹣100）得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键．
6．（2024 云梦县模拟）下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】数形结合；一元一次不等式（组）及应用；几何直观．
【答案】D
【分析】根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．
【解答】解：如图，数轴上所表示的不等式是1＜x≤4．
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
7．（2024 滨海县一模）关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】由可得x﹣y＝k﹣1，故k﹣1≥5，即可解得答案．
【解答】解：由得：4x﹣4y＝3k﹣4，
∴x﹣y＝k﹣1，
∵x﹣y≥5，
∴k﹣1≥5，
解得k≥8；
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是用含k的代数式表示x﹣y，从而列出不等式．
8．（2024 安州区二模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
9．（2024 沈阳模拟）若a＜b，则下列结论成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质依次进行判断即可得．
【解答】解：A、a＜b，则a+2＜b+2，选项说法错误，不符合题意；
B、a＜b，则﹣2a＞﹣2b，选项说法错误，不符合题意；
C、a＜b，则3a＜3b，选项说法错误，不符合题意；
D、a＜b，则1﹣a＞1﹣b，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
10．（2024 石景山区一模）已知m+3＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣3＜m＜﹣m＜3 B．m＜﹣3＜﹣m＜3 C．﹣3＜m＜3＜﹣m D．m＜﹣3＜3＜﹣m
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵m+3＜0，
∴m+3﹣m＜0﹣m，即3＜﹣m，故选项A、B不符合题意；
∵m+3＜0，
∴m＜﹣3
∴m＜﹣3＜3＜﹣m，故选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 河北模拟）如图，若整式2x﹣（x﹣2）的值落在数轴上的区间②内，则整数x＝ 　﹣2　．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】由整式2x﹣（x﹣2）的值落在数轴上的区间②内得﹣0.6＜2x﹣（x﹣2）＜0.2，解不等式得x的取值范围，进而可得整数x的值．
【解答】解：若整式2x﹣（x﹣2）的值落在数轴上的区间②内，则
，
解得﹣2.6＜x＜﹣1.8，
整数x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意列出一元一次不等式组是解题的关键．
12．（2025 信阳模拟）不等式组的解集为 　x≤2　．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x≤2．
【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜6，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集为x≤2，
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．
13．（2025 大渡口区模拟）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 　﹣6　．
【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出m的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出m的取值范围，然后求出满足条件的m的值，即可得出答案．
【解答】解：解关于x的一元一次不等式组，得，
∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，
∴﹣6＜m﹣1＜﹣1，
∴﹣5＜m＜0，
解关于y的分式方程，得y＝，
∵分式方程的解为整数，﹣5＜m＜0且≠1，
∴满足条件的整数m的值为﹣4，﹣2，
∴所有满足条件的整数m的值之和是﹣4﹣2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的前提．
14．（2024 婺城区校级模拟）已知点（﹣1，2a﹣3）位于第三象限，则a的取值范围是　a＜1.5　．
【考点】解一元一次不等式；点的坐标．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a＜1.5．
【分析】在第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，据此列式计算，即可作答．
【解答】解：∵点（﹣1，2a﹣3）位于第三象限，
∴2a﹣3＜0，
∴a＜1.5，
故答案为：a＜1.5．
【点评】本题考查了一元一次不等式、点的坐标，熟练掌握以上知识点是关键．
15．（2024 舟山一模）如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：　3x＞5　.（用不等式表示）
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】3x＞5．
【分析】根据天平倾斜方向知左侧托盘质量大于右边，据此可得答案．
【解答】解：由题意知3x＞5，
故答案为：3x＞5．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 雁塔区校级一模）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】原不等式组的解集﹣1≤x＜2．
【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
【解答】解：
由不等式①得：
x≥﹣1，
由不等式②得：
x＜2，
∴原不等式组的解集﹣1≤x＜2，
【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．
17．（2025 河北模拟）有一个数学游戏，如图10，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照B→C（或C→B）的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以﹣2”的运算得出结果﹣6．
（1）将﹣2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
（2）将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1．请验证这个结论．
【考点】不等式的性质；有理数的混合运算．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）（﹣2+1）×（﹣2）﹣3，原式＝﹣1；
（2）见解析．
【分析】（1）根据A→B→C→A列出算式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据A→C→B→A的运算顺序列出代数式，然后根据不等式的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）根据题意列式为：（﹣2+1）×（﹣2）﹣3
＝﹣1×（﹣2）﹣3
＝﹣1．
（2）设这个数为x，则（x﹣3）×（﹣2）+1＝﹣2x+7．
∵x＞3，
∴﹣2x+7＜1．
【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，不等式的性质，列代数式，根据题意列出算式并准确计算成为解题的关键．
18．（2025 秦都区校级一模）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？[利润率＝（售价﹣进价）÷进价）]×100%
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】该早餐机每台最多可降价32元．
【分析】设该早餐机每台降价x元，根据计划以利润率不低于20%的价格降价出售，列出不等式进行求解即可．
【解答】解：设该早餐机每台降价x元，由题意得：
320﹣x﹣240≥240×20%，
解得x≤32；
∴该早餐机每台最多可降价32元．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到不等式关系式．
19．（2024 湖南模拟）在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示：
品名 甲 乙
批发价（元） 48 40
零售价（元） 72 56
（1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件；
（2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）批发甲种童装250件，乙种童装150件；
（2）至少批发甲童装600件．
【分析】（1）设批发甲种童装x件，乙种童装y件，根据批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设批发甲童装m件，则批发乙童装（800﹣m）件，根据全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设批发甲种童装x件，乙种童装y件，
由题意得：，
解得：，
答：批发甲种童装250件，乙种童装150件；
（2）设批发甲童装m件，则批发乙童装（800﹣m）件，
由题意得：（72﹣48）m+（56﹣40）（800﹣m）≥17600，
解得：m≥600，
答：至少批发甲童装600件．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
20．（2024 五华区校级模拟）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据“购进腊梅5束，百合3束，需要114元；购进腊梅8束，百合6束，需要204元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据“购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，利用总利润＝每束花的销售利润×销售数量（购进数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；
（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，
根据题意得：，
解得：30≤m≤48，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），
即w＝﹣4m+960，
∵﹣4＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w取得最大值，最大值＝﹣4×30+960＝840（元），此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)