【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：二元一次方程组（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东模拟）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　）
A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm
2．（2022 盐池县一模）植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024 叙州区校级模拟）物理教师将一根3.2米的导线交给小组长将其截成20厘米和30厘米两种长度的导线（每种长度的导线至少1根），则最多能截出（　　）根导线
A．13 B．14 C．15 D．16
4．（2024 秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
5．（2024 宁阳县二模）《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕、雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重x两、y两，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2024 凉州区二模）若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024 盐城模拟）已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（2024 克什克腾旗一模）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024 兴庆区模拟）如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2024 虎林市校级四模）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二．填空题（共5小题）
11．（2025 广西模拟）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　．
12．（2024 武威三模）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　 　．
13．（2024 织金县一模）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为 　 　．
14．（2024 高新区模拟）待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[xCuCO3 yCu（OH）2]加热分解的化学方程式为：xCuCO3 yCu（OH）23CuO+H2O+xCO2↑，其中x，y为正整数，则y﹣x＝　 　．
15．（2024 肇东市模拟）学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 　 　种．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 雁塔区校级一模）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？
17．（2025 佛山一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
18．（2024 虎林市校级四模）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
19．（2024 雁塔区校级模拟）小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
20．（2024 碑林区校级模拟）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则有九人步行．请问共有多少人出行，多少辆车．
2025年中考数学二轮复习考前预测：二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东模拟）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　）
A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm，根据用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm，
由题意得：，
解得：，
∴8个碗叠成一列高度为x+7y＝5.5+7×2＝19.5（cm），
即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有19.5cm，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2022 盐池县一模）植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
3．（2024 叙州区校级模拟）物理教师将一根3.2米的导线交给小组长将其截成20厘米和30厘米两种长度的导线（每种长度的导线至少1根），则最多能截出（　　）根导线
A．13 B．14 C．15 D．16
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设可以截出x根20厘米长的导线，y根30厘米长的导线，根据截出导线的总长度为3.2米（即320厘米），可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各x，y的值，再将其相加取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：设可以截出x根20厘米长的导线，y根30厘米长的导线，
根据题意得：20x+30y＝320，
∴x＝16﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴x+y＝15或14或13或12或11，
∴最多能截出15根导线．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4．（2024 秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】利用方程①减去方程②，得到2（x﹣y）＝5k﹣3，再利用整体代入法求解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴5k﹣3＝2
∴k＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．
5．（2024 宁阳县二模）《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕、雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重x两、y两，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故选：A．
【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
6．（2024 凉州区二模）若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【解答】解：将代入x﹣ay＝4得1+a＝4，
∴a＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
7．（2024 盐城模拟）已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意直接将两个方程相加即可求解．
【解答】解：，
由①+②得：3x﹣y+2y﹣x＝3+（﹣4），
化简得：2x+y＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意应用整体思想是解题的关键．
8．（2024 克什克腾旗一模）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解．
【解答】解：由题意得，
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
9．（2024 兴庆区模拟）如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】几何图形问题．
【答案】A
【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝2，据此列出方程组．
【解答】解：依题意得：．
故选：A．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
10．（2024 虎林市校级四模）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为（5﹣x﹣y）间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．
【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，
根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）＝15，
2x+y＝5，
解法一：当x＝1时，y＝3，5﹣x﹣y＝5﹣1﹣3＝1，
当x＝2时，y＝1，5﹣x﹣y＝5﹣2﹣1＝2；
解法二：当y＝1时，x＝2，5﹣x﹣y＝5﹣2﹣1＝2，
当y＝3时，x＝1，5﹣x﹣y＝5﹣1﹣3＝1，
当y＝5时，x＝0，5﹣x﹣y＝5﹣0﹣5＝0，
因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，
所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；
②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；
故选：C．
【点评】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 广西模拟）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是 　②③　．
【考点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】②③．
【分析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，然后利用不等式性质可求出y＜150，即可判断②．
【解答】解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，
∴x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，故③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；
由题意可得：b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
故②正确，
故答案为：②③．
【点评】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，正确进行计算是解题关键．
12．（2024 武威三模）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　﹣1　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
13．（2024 织金县一模）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为 　﹣1　．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】直接让方程组中的两个方程相加得出13x+13y＝2+2a，即可得到x+y＝，结合已知x+y＝0，即可求出a的值．
【解答】解：，
①+②，得13x+13y＝2+2a，
∴x+y＝，
∵x+y＝0，
∴，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，观察方程组中未知数系数的特点，得到x+y＝是解题的关键．
14．（2024 高新区模拟）待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[xCuCO3 yCu（OH）2]加热分解的化学方程式为：xCuCO3 yCu（OH）23CuO+H2O+xCO2↑，其中x，y为正整数，则y﹣x＝　﹣1　．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】﹣1．
【分析】根据元素Cu和H的数量不变，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入y﹣x中，即可求出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴y﹣x＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2024 肇东市模拟）学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 　2　种．
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，两种都要买且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
整理得：3x+5y＝40，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴购买方案有2种，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 雁塔区校级一模）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】共有39人，15辆车．
【分析】设共有x人，y辆车，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x人，y辆车，
依题意得：，
解得：．
答：共有39人，15辆车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（2025 佛山一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
【分析】（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润＝每辆A型汽车的销售利润×A型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润×B型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，
根据题意得：w＝8000m+5000×，
即w＝﹣4500m+100000，
∵﹣4500＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当m＝2时，w取得最大值，最大值为﹣4500×2+100000＝91000（元），此时＝＝15（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
18．（2024 虎林市校级四模）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每辆小客车能坐m名学生，每辆大客车能坐n名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车a辆运的人数+大客车b辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐m名学生，每辆大客车能坐n名学生
根据题意，得，
解得，
m+n＝20+45＝65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
（2）①由题意得：20a+45b＝400，
∴b＝，
∵a、b为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20＝4000（元），
方案二租金：200×11+380×4＝3720（元），
方案三租金：200×2+380×8＝3440（元），
∵3720＞3440，
∴方案三租金最少，最少租金为3440元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19．（2024 雁塔区校级模拟）小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，每本笔记本的单价是y元，依题意：小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费19元，小明花费19元，则小明和小亮将无法再买一件小工艺品，若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为36元，然后由40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），即可得出结论．
【解答】解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．
（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费19元，小明花费19元，
∵小明和小亮每人有19元，
∴小明和小亮将无法再买一件小工艺品，
若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（1﹣0.2）×（3+7）+4×（4+3）＝36（元），
∵两人共有20+20＝40（元），40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），4﹣3＝1（元），
∴两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到一件小工艺品．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（2024 碑林区校级模拟）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则有九人步行．请问共有多少人出行，多少辆车．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设共有x人出行，y辆车，根据“如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则有九人步行”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x人出行，y辆车，
根据题意得：，
解得：．
答：共有39人出行，15辆车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
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