【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：分式方程（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东模拟）新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（　　）
A．600km B．500km C．450km D．400km
2．（2024 榕城区二模）2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023 榆树市校级三模）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9
4．（2024 蓬江区校级模拟）“5 12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是（　　）
A．+4＝ B．＝﹣4
C．＝﹣4 D．﹣4＝
5．（2024 铁锋区三模）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣
C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣
6．（2024 东昌府区校级一模）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（　　）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
7．（2024 建平县一模）解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
8．（2024 鲤城区校级模拟）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（　　）
A．快马的速度 B．慢马的速度
C．规定的时间 D．以上都不对
9．（2024 五莲县二模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024 东港区校级三模）已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣18 B．﹣17 C．﹣6 D．﹣2
二．填空题（共5小题）
11．（2025 大渡口区模拟）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和为 　 　．
12．（2024 鄂伦春自治旗二模）若关于x的方程无解，则m的值是 　 　．
13．（2024 越秀区一模）分式方程的解是　 　．
14．（2024 叙州区校级模拟）关于x的分式方程无解，则m的值为　 　．
15．（2024 天山区校级二模）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 河北模拟）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
习题1；计算．
解：．
＝…第一步
＝1+x（x﹣1）…第二步
＝1+x2﹣1…第三步
＝x2．…第四步
习题2：解方程．
解：方程两边同乘（x2﹣1），得
…第一步
1+x（x+1）＝x2﹣1…第二步
x＝﹣2．…第三步
经检验，x＝﹣2是原方程的解．…第四步
（1）分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
17．（2025 雁塔区校级一模）解方程：．
18．（2025 大渡口区模拟）据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．
（1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
（2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．
19．（2024 冠县二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
20．（2024 同心县模拟）在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元；
（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
2025年中考数学二轮复习考前预测：分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东模拟）新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（　　）
A．600km B．500km C．450km D．400km
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元列等式求解即可得到答案．
【解答】解：设两台汽车的续航里程是x千米，
由题意可得，，
解得：x＝600，
经检验x＝600是方程的解，
故选：A．
【点评】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解．
2．（2024 榕城区二模）2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可．
【解答】解：由题意得：＝+240，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3．（2023 榆树市校级三模）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：＝，
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根，
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
4．（2024 蓬江区校级模拟）“5 12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是（　　）
A．+4＝ B．＝﹣4
C．＝﹣4 D．﹣4＝
【考点】分式方程的应用．
【答案】B
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝4．
【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．
故所列方程为：＝﹣4．
故选：B．
【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．
5．（2024 铁锋区三模）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣
C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】首先最简公分母为0，求出增根，在把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系数为0，满足这两个条件求出m的值．
【解答】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，
原分式方程可化为：＝1﹣，
去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），
整理得（3+m）x＝﹣7，
∵分式方程无解，
∴3+m＝0，
∴m＝﹣3，
把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，
得m＝﹣或m＝﹣，
综上所述：m的值为m＝﹣或m＝﹣或m＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解，掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0，最简公分母为0，是解决此题的关键．
6．（2024 东昌府区校级一模）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（　　）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设小敏通过AB路段时的速度是x米/秒，则小敏通过BC路段时的速度是1.2x米/秒，利用时间＝路程÷速度，结合小敏共用22秒通过AC路段，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设小敏通过AB路段时的速度是x米/秒，则小敏通过BC路段时的速度是1.2x米/秒，
依题意得：+＝22，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，
∴小敏通过AB路段时的速度是1米/秒．
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．（2024 建平县一模）解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．（2024 鲤城区校级模拟）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（　　）
A．快马的速度 B．慢马的速度
C．规定的时间 D．以上都不对
【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出x表示规定的时间．
【解答】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，
∴表示慢马的速度，表示快马的速度；
∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，
∴x表示规定的时间．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出x的含义是解题的关键．
9．（2024 五莲县二模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（　　）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x+5）包，利用单价＝总价÷数量，结合药店对学生购买口罩每包优惠2元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x+5）包，
依题意得：＝+2．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．（2024 东港区校级三模）已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣18 B．﹣17 C．﹣6 D．﹣2
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先解此分式方程，再根据题意求得所有符合条件的a的值，最后相加求和．
【解答】解：两边同时乘以x﹣2，得
﹣（1+ax）﹣1＝3（x﹣1），
解得x＝，
∴是整数，且≠2，
当＝4时，解得a＝﹣2；
当＝1时，解得a＝1；
当＝﹣1时，解得a＝﹣7；
当＝﹣2时，解得a＝﹣5；
当＝﹣4时，解得a＝﹣4，
∴﹣2+1﹣7﹣5﹣4＝﹣17，
即满足条件的所有整数a的和为﹣17，
故选：B．
【点评】此题考查了含字母参数分式方程问题的解决能力，关键是能准确理解并运用分式方程解的概念和解法知识．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 大渡口区模拟）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和为 　﹣20　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【答案】﹣20．
【分析】根据不等式组的解集求出a的范围，然后再根据分式方程有非负整数解求出a的值，进而得出答案．
【解答】解：解关于x的不等式组，得，
∵不等式组的解集为x＜﹣2，
∴，
解得：a≥﹣8．
解关于x的分式方程，
方程两边同时乘（x+1），得a﹣3（x+1）＝1﹣x，
去括号，得a﹣3x﹣3＝1﹣x，
移项、合并同类项，得2x＝a﹣4，
解得：．
∵关于x的分式方程有负整数解，
∴a﹣＜0，a﹣4是2的倍数，且，
∴a＜4且a≠2，
∴a的值为﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，
∴符合条件的所有整数a的和为：﹣8﹣6﹣4﹣2+0＝﹣20．
故答案为：﹣20．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集求出a的范围以及分式方程有非负整数解求出a的值是解题的关键．
12．（2024 鄂伦春自治旗二模）若关于x的方程无解，则m的值是 　或　．
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．
【解答】解：，
方程两边同乘：x（x﹣3），得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，
整理得：（2m+1）x＝﹣6，
①整式方程无解：2m+1＝0，解得：；
②分式方程有增根：x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3；
当x＝0时：整式方程无解；
当x＝3时：3（2m+1）＝﹣6，解得：；
综上，当或时，分式方程无解；
故答案为：或．
【点评】本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键．
13．（2024 越秀区一模）分式方程的解是　x＝﹣1　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1＝2x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．（2024 叙州区校级模拟）关于x的分式方程无解，则m的值为　3或2　．
【考点】分式方程的解；解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】3或2．
【分析】先根据解分式方程的方法求出，当m﹣3＝0，即m＝3时，方程无解；再由分式方程无解可得：x＝1，即，求出m的值，进而得出答案．
【解答】解：，
方程两边同时乘x﹣1，的mx+1﹣3（x﹣1）＝3，
整理，得（m﹣3）x＝﹣1，
∴，
当m﹣3＝0，即m＝3时，方程无解．
∵分式方程无解，
∴x﹣1＝0，即x＝1，
∴，
解得：m＝2，
综上所述，分式方程无解，m的值为3或2．
故答案为：3或2．
【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，掌握解分式方程的方法，分式方程的解是解题的关键．
15．（2024 天山区校级二模）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是　1米/秒　．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】1米/秒．
【分析】设通过AB段的速度是x m/s，则通过BC段的速度是1.2x m/s，由题意列出分式方程．
【解答】解：设通过AB段的速度是x m/s，则通过BC段的速度是1.2x m/s，
根据题意，得，
，
解得 x＝1．
经检验：x＝1 是原方程的解且符合题意．
答：小敏通过AB路段时的速度为1米/秒，
故答案为：1米/秒．
【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出等量关系列出分式方程是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 河北模拟）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
习题1；计算．
解：．
＝…第一步
＝1+x（x﹣1）…第二步
＝1+x2﹣1…第三步
＝x2．…第四步
习题2：解方程．
解：方程两边同乘（x2﹣1），得
…第一步
1+x（x+1）＝x2﹣1…第二步
x＝﹣2．…第三步
经检验，x＝﹣2是原方程的解．…第四步
（1）分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
【考点】解分式方程；分式的加减法．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）第1题第一步，第2题第二步；
（2）见解析．
【分析】（1）根据解分式方程和分式加法计算的步骤一步步检查即可．
（2）按照解分式方程和分式加法计算的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1）第1题第一步和分式加法计算，第2题第二步和分式加法计算．
（2）习题1：原式＝
＝
＝．
习题2：，
方程两边同乘 （x2﹣1），得1+x（x﹣1）＝x2﹣1，
解得：x＝2．
经检验x＝2是原分式方程的解．
【点评】本题主要考查了解分式方程和分式加法，计算分式加减法时第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母时要给方程左右两边的每一项都要乘以最简公分母，这是解题的关键．
17．（2025 雁塔区校级一模）解方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】方程两边同时乘以x﹣3得1+2（x﹣3）＝﹣3，解此方程并检验，即可求解．
【解答】解：．
方程两边同时乘以（x﹣3）得，
1+2（x﹣3）＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣3＝1﹣3＝﹣2≠0，
∴原方程的解为x＝1．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．
18．（2025 大渡口区模拟）据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．
（1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
（2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．
【考点】分式方程的应用；一元二次方程的应用．
【专题】分式方程及应用；一元二次方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元；
（2）降价后每份毛肚的实际售价为30元．
【分析】（1）设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为（x﹣5），根据两次购进的数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设降价m元，则降价后每份毛肚的实际售价为（40﹣m）元，每日销量为（480+2m）份，根据降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【解答】解：（1）设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为（x﹣5）元，
由题意得：＝，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元；
（2）设降价m元，该店毛肚每日销售额为15000元，则降价后每份毛肚的实际售价为（40﹣m）元，每日销量为（480+2m）份，
由题意得：（40﹣m）（480+2m）＝15000，
解得：m1＝10，m2＝﹣210（不符合题意，舍去），
∴40﹣m＝40﹣10＝30，
答：降价后每份毛肚的实际售价为30元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
19．（2024 冠县二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．
【解答】解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得：
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2＝6（元），
由题意得：，
解得：y≥7．
答：每盒乒乓球的售价至少是7元．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．
20．（2024 同心县模拟）在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元；
（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）甲种树苗每棵40元．
（2）至少要购买乙种树苗67棵．
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣6）元．根据“用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同”列出分式方程求解即可；
（2）设购买乙种树苗的y棵，则购买甲种树苗的（200﹣y）棵，根据总费用不超过7600元列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣6）元．
依题意列方程得，，
800x﹣4800＝680x，
解得x＝40，
经检验x＝40是原方程的根．
答：甲种树苗每棵40元．
（2）设购买乙种树苗的y棵，则购买甲种树苗的（200﹣y）棵，
根据题意，得34y+40（200﹣y）≤7600，
解得，
∵y为整数，
∴y的最小值为67．
答：至少要购买乙种树苗67棵．
【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．
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