【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：概率（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：概率
一．选择题（共10小题）
1．（2025 深圳一模）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
2．（2025 济南模拟）在今年寒假期间，小慧和小明两家准备从华山、黄山、长白山三个著名景点中，分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 汕头校级模拟）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm2
4．（2025 旺苍县一模）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 河北模拟）如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，，π．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（　　）
A． B． C． D．
6．（2025 黄石一模）下列说法错误的是（　　）
A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件
B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为720°”这一事件是必然事件
C．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母为m的概率为
D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨
7．（2025 顺城区模拟）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其外角和是360°
B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯
D．若a＞b，则ac＞bc
8．（2025 柳州模拟）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（　　）
内容 时间/秒
日期 4
星期 3
时间 6
天气 3
A．日期 B．星期 C．时间 D．天气
9．（2025 泸县一模）从3.14，0，π，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025 山东一模）北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 旺苍县一模）成语“水中捞月”所描述的事件是 　 　．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
12．（2025 济南模拟）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 　 　．
13．（2025 福建模拟）明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是 　 　．
14．（2025 晋安区校级模拟）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 　 　．（结果精确到0.1）
15．（2025 顺城区模拟）如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 雁塔区校级模拟）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．嫦娥奔月、B．牛郎织女、C．三顾茅庐、D．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解．
（1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 　 　；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事（A，B）的概率．
17．（2025 雁塔区校级一模）甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中摸出第一个球，不放回后搅匀再摸出第二个球．
（1）第一次摸出白球的概率是 　 　；
（2）现把游戏规则规定如下：摸到两个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？
18．（2025 秦都区校级一模）某数学小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个，将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6．
（1）用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为 　 　；
（2）从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后，再从剩余的球中随机摸出一个球，记录颜色．利用（1）中结果，用树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率．
19．（2025 晋安区校级模拟）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．
（1）直接写出x＞1的概率；
（2）用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率．
20．（2025 汕头模拟）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有 　 　人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 　 　°，并把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 　 　分，中位数是 　 　分，平均数是 　 　分；
（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 　 　人；
（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
2025年中考数学二轮复习考前预测：概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 深圳一模）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
【考点】利用频率估计概率；用样本估计总体；折线统计图．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】首先假设不规则图案面积为x m2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为15m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：m2，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，
综上有：＝0.4，
解得x＝6．
故选：A．
【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
2．（2025 济南模拟）在今年寒假期间，小慧和小明两家准备从华山、黄山、长白山三个著名景点中，分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】华山、黄山、长白山三个著名景点分别用A、B、C表示，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出他们两家去同一景点旅游的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：华山、黄山、长白山三个著名景点分别用A、B、C表示，
画树状图为：
共有9中等可能的结果，其中他们两家去同一景点旅游的结果数为3，
所以他们两家去同一景点旅游的概率＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
3．（2025 汕头校级模拟）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm2
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可．
【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率为0.6，
∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6，
∴黑色阴影的面积为10×10×0.6＝60（cm2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．
4．（2025 旺苍县一模）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4种，
∴小灯泡发光的概率是．
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
5．（2025 河北模拟）如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，，π．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；有理数；无理数．
【答案】B
【分析】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【解答】解：转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，，π．随机转动转盘两次，画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是有理数的有4种情况，
∴两个数字都是有理数的概率是．
故选：B．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，无理数、有理数的区分，无理数是指无限不循环小数，有理数包括整数和分数．
6．（2025 黄石一模）下列说法错误的是（　　）
A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件
B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为720°”这一事件是必然事件
C．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母为m的概率为
D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨
【考点】随机事件；概率的意义；多边形内角与外角．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：介于必然事件和不可能事件之间，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解．
【解答】解：A、掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，选项说法正确，不符合题意；
B、“在平面上任意画一个六边形，其内角和为720°”这一事件是必然事件，选项说法正确，不符合题意；
C、在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母为m的概率为，选项说法正确，不符合题意；
D、天气预报说明天的降水概率是90%，则明天不一定会下雨，选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，多边形内角和与外角，概率的意义，掌握随机事件，必然事件的概念是解题的关键．
7．（2025 顺城区模拟）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其外角和是360°
B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯
D．若a＞b，则ac＞bc
【考点】随机事件．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可求解．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，选项说法正确，符合题意；
B、打开电视，正在播放跳水比赛，是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
C、经过有交通信号的路口时遇见绿灯，是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
D、若a＞b，当c＞0时，则ac＞bc；当c＜0，则ac＜bc；当c＝0，则ac＝bc，
∴该选项事件是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了必然事件，掌握三角形的外角和定理、不等式的性质是解题的关键．
8．（2025 柳州模拟）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（　　）
内容 时间/秒
日期 4
星期 3
时间 6
天气 3
A．日期 B．星期 C．时间 D．天气
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据表格和题意可知，看到时间的概率最大，本题得以解决．
【解答】解：由表可得，
在时间上停留的时间最长，
∴小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是时间，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
9．（2025 泸县一模）从3.14，0，π，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；无理数．
【专题】实数；概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵3.14，0，π，这四个数中，无理数有π，，共2个，
∴从这4个数中任取一个数，取到无理数的概率是，
故选：A．
【点评】本题主要考查了概率公式以及无理数，概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
10．（2025 山东一模）北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】A
【分析】首先明确靶盘的布局，然后找出所有可能的投掷结果，并确定其中两次射中卡片上的字不相同的结果数，最后计算概率．
【解答】解：设正方形靶盘被分为四个相等的正方形区域，分别标记为“春1”，“春2”，“福1”，“福2”．
春1 春2 福1 福2
春1 春1春1 春2春1 福1春1 福2春1
春2 春1春2 春2春2 福1春2 福2春2
福1 春1福1 春2福1 福1福1 福2福1
福2 春1福2 春2福2 福1福2 福2福2
共有有16种等可能的情况，
射中“春”和“福”的组合有8种，即（春1，福1），（春1，福2），（春2，福1），（春2，福2），以及反向的（福1，春1），（福1，春2），（福2，春1），（福2，春2）．这8种情况满足条件．
满足条件的概率为：，
故选：A．
【点评】本题考查了列表法或画树状图求随机事件的概率，清晰地列出所有可能的情况，并准确找出满足条件的情况是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 旺苍县一模）成语“水中捞月”所描述的事件是 　不可能事件　．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】不可能事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件．
故答案为：不可能事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．（2025 济南模拟）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 　　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率＝所求事件所占的情况数与总情况数之比．
13．（2025 福建模拟）明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是 　　．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可写出慧慧所抽数字大于明明的概率．
【解答】解：树状图如下，
，
由上可得，一共9种等可能性，其中慧慧所抽数字大于明明的可能性有5种，
∴慧慧所抽数字大于明明的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
14．（2025 晋安区校级模拟）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 　0.8　．（结果精确到0.1）
【考点】利用频率估计概率．
【专题】统计的应用；推理能力．
【答案】0.8．
【分析】由表格信息得到这种小麦发芽的频率稳定在0.8附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．
【解答】解：∵由表格的数据可知，大量的重复试验小麦发芽的频率在0.8附近波动，
∴估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为0.8．
故答案为：0.8．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
15．（2025 顺城区模拟）如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 　　．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】．
【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【解答】解：∵飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，
∴设每个小正方形格子的面积都是1，
∴黑色区域的面积是7，游戏板的面积是25，
∴击中黑色区域的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率，熟记概率公式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 雁塔区校级模拟）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．嫦娥奔月、B．牛郎织女、C．三顾茅庐、D．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解．
（1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 　　；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事（A，B）的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到三顾茅庐的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人都抽取到神话故事的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到三顾茅庐的结果有1种，
∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都抽取到神话故事的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴甲、乙两人都抽取到神话故事的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
17．（2025 雁塔区校级一模）甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中摸出第一个球，不放回后搅匀再摸出第二个球．
（1）第一次摸出白球的概率是 　　；
（2）现把游戏规则规定如下：摸到两个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？
【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）这个游戏对甲乙双方不公平，理由见解析．
【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画树状图得出共有6种等可能的结果，其中摸到两个红球的结果有2种，摸到一红一白的结果有4种，求出摸到两个红球和摸到一红一白的概率，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，
∴第一次摸出白球的概率是，
故答案为：；
（2）这个游戏对甲乙双方不公平，理由如下：
画树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，其中摸到两个红球的结果有2种，摸到一红一白的结果有4种，
∴摸到两个红球的概率为＝，摸到一红一白的概率为＝，
∵≠，
∴这个游戏对甲乙双方不公平．
【点评】本题考查了游戏公平性、列表法与画树状图法、概率公式等知识，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（2025 秦都区校级一模）某数学小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个，将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6．
（1）用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为 　3　；
（2）从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后，再从剩余的球中随机摸出一个球，记录颜色．利用（1）中结果，用树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率．
【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】（1）3；
（2）．
【分析】（1）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率大约为0.6，据此利用概率计算公式求出红球的个数即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球恰好都是红球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【解答】解：（1）∵重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6．，
∴摸到红球的概率大约为0.6，
∴估计袋子中红球的个数为5×0.6＝3，
故答案为：3；
（2）设用A、B、C表示3个红球，用D、E表示两个白球，列表如下：
A B C D E
A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）
B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B）
C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E）
由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的结果数有6种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为．
【点评】本题主要考查了用频率估计概率，熟知列表法求概率是解题的关键．
19．（2025 晋安区校级模拟）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．
（1）直接写出x＞1的概率；
（2）用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据甲袋有0，1，2三个数字，x＞1的情况有一种，利用概率公式计算即可；
（2）画树状图，共有9个等可能的结果，点M（x，y）在第四象限的点有4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得x＞1的概率为；
（2）从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，根据题意画树状图得：
共有9种等可能的结果数：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
在第四象限点有：（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
∴点M（x，y）在第四象限的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握列表法或画树状图的方法是解答此题的关键．
20．（2025 汕头模拟）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有 　40　人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 　36　°，并把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 　70　分，中位数是 　70　分，平均数是 　66.5　分；
（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 　280　人；
（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）40，36，图形见解析；
（2）70，70，66.5；
（3）280；
（4）．
【分析】（1）由C等级人数除以所占百分比可得总人数，即可解决问题；
（2）根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可；
（3）用该校的总人数乘以书写能力等级达到优秀的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取的学生人数共有：16÷40%＝40（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×＝36°，
B等级人数为40﹣（4+16+14）＝6（人），
故答案为：40，36，
补全条形图如下：
（2）∵70分出现的次数最多，出现了16次，
∴众数是70分；
在这40个数据中，中位数为第20、21个数据的平均数，
则中位数为＝70（分），
平均数为：×（4×90+6×80+16×70+14×50）＝66.5（分）；
故答案为：70，70，66.5；
（3）书写能力等级达到优秀的学生大约有2800×＝280（人），
故答案为：280；
（4）画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，
∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为＝．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识，正确画出树状图是解题的关键，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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