【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：函数基础知识（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：函数基础知识
一．选择题（共10小题）
1．（2024 安徽模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，点E是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，DF交边BC于点F．设AE的长为x，△DEF的面积为y，s＝y﹣6，则s与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 雁塔区校级一模）若A（﹣5，n﹣3），B（﹣1，n），C（1，n）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 安徽模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 茅箭区校级模拟）下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　）
A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝
5．（2025 西乡县校级模拟）遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑在完全掌握新事物规律或情况后遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．对于艾宾浩斯遗忘曲线，有几种说法，请你观察图象判断正确的有（　　）个．
①完全掌握知识后不复习，在1.25天后还能保持50%的掌握度；
②在图示的过程中，能拥有50%掌握度及以上的时间有1.75天；
③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失80%的掌握程度；
④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2025 福田区一模）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024 深圳模拟）如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B＝60°，动点P从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024 许昌一模）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB，交直角边AC（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝5时，△APQ的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024 阜阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，点D和点E分别是AB和AC的中点，点M和点N分别从点A和点E出发，沿着A→C→B方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N到达点B时，两点间时停止运动．设△DMN的面积为S，运动时间为t，则S与t之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025 南山区模拟）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（　　）
A．当P＝440W时，I＝2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 瑶海区期末）函数y＝中，自变量x的取值范围为 　 　．
12．（2025 闵行区一模）圆柱的体积V的计算公式是V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的 　 　函数．
13．（2025 奉贤区一模）函数的定义域是　 　．
14．（2025 奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　 　．
15．（2024 龙江县模拟）函数的自变量x的取值范围是 　 　
三．解答题（共5小题）
16．（2024 佛山二模）综合与实践
【发现问题】
当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响（I）与赛车行驶速度v（km/min）存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
v（km/min） … 0 1 2 3 4 …
I … 0 3 12 27 48 …
（1）请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．
【猜想验证】
（2）观察图象并猜测：I是v的 　 　函数．请你据此求出I关于v的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．
【实际应用】
（3）2005年某车队搭载V10引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出372km/h的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？
17．（2024 沙坪坝区校级三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为，
（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，
并写出这个函数的一条性质：　 　；
（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点，则n的取值范围是 　 　．
18．（2024 铜梁区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
19．（2024 房山区二模）小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 …
y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 …
其中m的值为 　 　；
（3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围是 　 　．
20．（2024 西安校级模拟）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　 　；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为6时，求输入的x值．
2025年中考数学二轮复习考前预测：函数基础知识
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 安徽模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，点E是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，DF交边BC于点F．设AE的长为x，△DEF的面积为y，s＝y﹣6，则s与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】先求出AB＝10，则AD＝BD＝5，，，过点点E作EM⊥AB于M，过点F作FN⊥AB于N，延长ED到H，使ED＝DH，连接BH，FH，则，S△ADE＝2x，设BF＝a，则CF＝8﹣a，，，证△AED和△BHD全等得AE＝BH＝x，再利用勾股定理得FH2＝a2+x2，FE2＝（6﹣x）2+（8﹣a）2，再证FH＝FE，进而，则，，据此可得，然后再根据s＝y﹣6得，最后根据函数的解析式及题目中的选项即可得出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
由勾股定理得：，
∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD＝5，
又，，
过点点E作EM⊥AB于M，过点F作FN⊥AB于N，延长ED到H，使ED＝DH，连接BH，FH，如图：
在Rt△AEM中，AE＝x，，
∴，
∴，
设BF＝a，则CF＝BC﹣BF＝8﹣a，
在Rt△BFN中，AF＝a，，
∴，
∴，
在△AED和△BHD中，
，
∴△AED≌△BHD（SAS），
∴AE＝BH＝x，
在Rt△BFH中，BF＝a，BH＝x，
由勾股定理得：FH2＝BF2+BH2＝a2+x2，
在Rt△CEF中，CE＝AC﹣AE＝6﹣x，CF＝8﹣a，
由勾股定理的：FE2＝CE2+CF2＝（6﹣x）2+（8﹣a）2，
∵ED＝DH，DF⊥DE，
∴DF为线段EH的垂直平分线，
∴FH＝FE，
∴a2+x2＝（6﹣x）2+（8﹣a）2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
而，
∴y＝S△ABC﹣（S△ADE+S△DEF+S△CEF），
即：，
整理得：，
∵s＝y﹣6，
∴，
当x＝0时，，当x＝6时，，顶点坐标为（3，0）．
∴该函数与y轴交于点，顶点为（3，0），且过点．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象，解答此题的关键是利用三角形的面积公式求出函数的解析式；难点是分别用x的代数式表示出△ADE、△DBF和△CEF的面积．
2．（2025 雁塔区校级一模）若A（﹣5，n﹣3），B（﹣1，n），C（1，n）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】B
【分析】根据点的坐标可得该函数的图象是关于y轴对称的，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，进而得出答案．
【解答】解：由B（﹣1，n），C（1，n）两点的坐标可得该函数的图象是关于y轴对称的，
则A、C两项排除，
由A（﹣5，n﹣3），B（﹣1，n）两点的坐标可知在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
则排除D选项．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的图象，熟记函数的图象的特征是解题的关键．
3．（2025 安徽模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】分段函数，当0＜x≤4时，y是x的二次函数，开口方向向上；当4＜x＜5时，y是x的二次函数，开口方向向下，据此判断即可．
【解答】解：由题意得，AC＝＝2，
当点D与点C重合时，DE＝＝2，此时AE＝＝4，
当0＜x≤4时，△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝x，
∴y＝AE DE＝x x＝x2，此抛物线开口方向向上；
当4＜x＜5时，△BDE∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝10﹣2x，
y＝AE DE＝x （10﹣2x）＝﹣x2+5x，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项A．
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练写出相关函数的解析式是解题的关键．
4．（2025 茅箭区校级模拟）下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　）
A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式确定x的范围，判断即可．
【解答】解：A、y＝x﹣5，自变量的取值范围为全体实数，不符合题意；
B、y＝，自变量的取值范围为x≠5，不符合题意；
C、y＝，自变量的取值范围为x≥5，不符合题意；
D、y＝，自变量的取值范围为x＞5，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
5．（2025 西乡县校级模拟）遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑在完全掌握新事物规律或情况后遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．对于艾宾浩斯遗忘曲线，有几种说法，请你观察图象判断正确的有（　　）个．
①完全掌握知识后不复习，在1.25天后还能保持50%的掌握度；
②在图示的过程中，能拥有50%掌握度及以上的时间有1.75天；
③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失80%的掌握程度；
④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数的图象；反比例．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】B
【分析】根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案．
【解答】解：由图象可得，完全掌握知识后不复习，在1.25天后还能保持50%的掌握度，故①说法正确；
在图示的过程中，能拥有50%掌握度及以上的时间有1.25天，故②说法错误；
完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失70%的掌握程度，故③说法错误；
艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数不成反比例关系，故④说法错误．
所以判断正确的有1个．
故选：B．
【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6．（2025 福田区一模）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】A
【分析】由点N（﹣2，a），P（2，a）关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D．
【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；
由M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
7．（2024 深圳模拟）如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B＝60°，动点P从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；分类讨论；应用意识．
【答案】D
【分析】易得点P运动的路程为3x cm，点Q运动的路程为x cm．当0≤x≤1时，点P在线段BC上，点Q在线段AB上，过点Q作QE⊥BC于点E，求得QE的长度，然后根据面积公式可得y与x关系式；当点P在线段CD上时，1＜x≤2，BQ边上的高是AB和CD之间的距离，为，根据面积公式可得y与x之间的关系式；当点Q在线段AD上时，2＜x≤3，作出BQ边上的高，利用三角形的面积公式可得y与x的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项．
【解答】解：∵点P的速度是3cm/s，点Q的速度为1cm/s，运动时间为x（s），
∴点P运动的路程为3x cm，点Q运动的路程为x cm．
①当0≤x≤1时，点P在线段BC上，点Q在线段AB上．
过点Q作QE⊥BC于点E，
∴∠BEQ＝90°．
∵∠B＝60°，
∴∠BQE＝30°．
∴BE＝x cm．
∴QE＝x cm．
∴S△BPQ＝BP QE＝×3x x＝x2（cm2）．
∴y＝x2（0≤x≤1）．
∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B；
②当1＜x≤2时，点P在线段CD上，点Q在线段AB上．
过点C作CF⊥AB于点F，则CF为△BPQ中BQ边上的高．
∴∠BFC＝90°．
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCF＝30°．
∵BC＝3cm，
∴BF＝cm．
∴CF＝cm．
∴S△BPQ＝BQ CF＝x ＝x（cm2）．
∴y＝x（1＜x≤2）．
∴此段函数图象为y随x的增大而增大的正比例函数图象，故排除A；
③当2＜x≤3时，点P在线段AD上，点Q在线段AB上．
过点P作PM⊥AB于点M．
∴∠M＝90°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∵∠ABC＝60°，
∴∠MAP＝60°．
∴∠APM＝30°．
由题意得：AP＝（9﹣3x）cm．
∴AM＝cm．
∴PM＝cm．
∴S△BPQ＝BQ PM＝x ＝（cm2）．
∴y＝．
∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．
故选：D．
【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：30°的直角三角形三边比是1：：2．
8．（2024 许昌一模）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB，交直角边AC（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝5时，△APQ的面积为（　　）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】根据图2知，AB＝8，利用正切函数的定义求得PQ的长，利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：根据图2知，AB＝8，
当x＝5时，AP＝5，BP＝3，
∵∠B＝30°，
∴，
，
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形，动点函数的知识，理解题意是关键．
9．（2024 阜阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，点D和点E分别是AB和AC的中点，点M和点N分别从点A和点E出发，沿着A→C→B方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N到达点B时，两点间时停止运动．设△DMN的面积为S，运动时间为t，则S与t之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；函数及其图象；空间观念；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可．
【解答】解：如图，连接DE，作DF⊥BC，
∴DF∥AC，
∵点D、E是中点，
∴DF＝AC＝6，DE＝BC＝4，
当0＜t≤6时，点M在AE上，点N在EC上，MN＝AE＝6，
∴S＝MN DE＝×6×4＝12；
如图，当6＜t≤12时，点M在EC上，点N在BC上，
∵AM＝EC+CN＝t，
∴MC＝12﹣t，CN＝t﹣6，BN＝14﹣t，
∴S＝S△ABC﹣S△ADM﹣S△BDN﹣S△CMN
＝×8×12﹣×4t﹣×6（14﹣t）﹣（12﹣t）（t﹣6）
＝t2﹣8t+42；
如图，当12＜t≤14时，点M、N都在BC上，
∴S＝MN DF＝×6×6＝18，
综上判断选项A的图象符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出各个函数关系式并分析是解题关键．
10．（2025 南山区模拟）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（　　）
A．当P＝440W时，I＝2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】C
【分析】由图1中点（440，2）可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项B、C；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大可判断选项D．
【解答】解：由图1可知，当P＝440W时，I＝2A，故选项A说法正确，不符合题意；
由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；
由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；
由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 瑶海区期末）函数y＝中，自变量x的取值范围为 　x≤3　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（2025 闵行区一模）圆柱的体积V的计算公式是V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的 　正比例　函数．
【考点】函数的概念；常量与变量．
【专题】函数及其图象；模型思想．
【答案】正比例．
【分析】由正比例函数的定义，即可得到答案．
【解答】解：V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的正比例函数．
故答案为：正比例．
【点评】本题考查函数的概念，常量与变量，关键是掌握正比例函数的概念．
13．（2025 奉贤区一模）函数的定义域是　x≠﹣2　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数可得关系式x+2≠0，解可得答案．
【解答】解：根据题意可得x+2≠0；
解得x≠﹣2；
故答案为x≠﹣2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
14．（2025 奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　y＝﹣x2+20x．　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】y＝﹣x2+20x．
【分析】根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，
∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．
故答案为：y＝﹣x2+20x．
【点评】本题考查函数关系式，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键．
15．（2024 龙江县模拟）函数的自变量x的取值范围是 　x＞2　
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x＞2．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可．
【解答】解：由题可得：x﹣2＞0，
解得x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查函数有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 佛山二模）综合与实践
【发现问题】
当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响（I）与赛车行驶速度v（km/min）存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
v（km/min） … 0 1 2 3 4 …
I … 0 3 12 27 48 …
（1）请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．
【猜想验证】
（2）观察图象并猜测：I是v的 　二次　函数．请你据此求出I关于v的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．
【实际应用】
（3）2005年某车队搭载V10引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出372km/h的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？
【考点】函数的图象；函数的概念；函数关系式．
【专题】函数及其图象；推理能力；模型思想．
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）I是v的二次函数；I＝3v2，验证见解答过程；
（3）115.32．
【分析】（1）根据表中给出的数据，作出图象即可；
（2）观察图象并猜测：I是v的二次函数；设函数表达式为I＝av2+bv（a≠0），代入数据求解验证即可；
（3）把数据代入I＝3v2，即可得解．
【解答】解：（1）如图所示；
；
（2）I是v的二次函数；理由如下：
∵函数图象经过点（0，0），
∴设函数表达式为I＝av2+bv（a≠0），将（1，3），（2，12）代入得：
，
解得：，
∴函数表达式为I＝3v2，
∵v＝3时，F＝3×32＝27，
∴所求表达式合理；
故答案为：二次；
（3）∵372km/h＝km/min，
∴撞击影响是I＝3×＝115.32．
【点评】本题主要考查了函数的图象，函数的概念以及函数关系式，解答本题的关键是根据实际问题列出算式并准确计算．
17．（2024 沙坪坝区校级三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为，
（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，
并写出这个函数的一条性质：　当0＜x≤2时，y随x的增大而增大　；
（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点，则n的取值范围是 　4≤n＜6　．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；函数及其图象；三角形；空间观念；几何直观；运算能力．
【答案】（1）y＝；
（2）如图，当0＜x≤2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）4≤n＜6．
【分析】（1）求出当0＜x≤2时，点P在AB上，当2＜x≤4时，点P在BC上时的函数关系式，即可解答；
（2）画出图象，说出一条性质即可；
（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点时，求出过点M和点N的直线的函数关系式，即可解答；
【解答】解：（1）当0＜x≤2时，点P在AB上，如图，
由题得，AP＝2x，BP＝x，
∴y＝AP BQ＝ 2x x＝x2，
当2＜x≤4时，点P在BC上，如图，
由题得，BP＝2x﹣4，BQ＝x，
∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，
∴y＝PQ AB＝×4（4﹣x）＝﹣2x+8，
综上，y＝；
（2）如图所示，
当0＜x≤2时，y随x的增大而增大．
故答案为：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大；
（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点时，其图象应满足如图所示的l1和l2之间，
把点M（2，4代入）y2，得n＝6，把点N代入y2，得n＝4，
∴4≤n＜6．
故答案为：4≤n＜6．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
18．（2024 铜梁区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；函数及其图象；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别求出当0＜x≤5时，当5＜x≤9时的函数关系式，再在坐标系中画出图象．
（2）依图象写出一条性质即可．
（3）分别令y＝7，计算即可解答．
【解答】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP AC＝2x；
当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP BC＝﹣x+，
综上，y＝．
y与x的函数图象如图所示，
（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
（3）令y＝2x＝7，x＝；
令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．
∴当y＝7时x的值为或6.2．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．
19．（2024 房山区二模）小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 　x≠2　；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 …
y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 …
其中m的值为 　4　；
（3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围是 　n＞4　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）x≠2；
（2）4；
（3）①见解析；②n＞4．
【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；
（2）把x＝3代入则可求出m的值；
（3）①根据描点，连线画出函数图象；②观察函数图象可知，在直线y＝4时即n＝4，直线y＝4与函数有2个交点，在n＞4时，有3个交点，故可得结论．
【解答】解：（1）∵|x﹣2|≠0，
∴x﹣2≠0，即x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）当x＝3时，，
故答案为：4；
（3）（3）①描点，连线得，
②观察函数图象可知，在直线y＝4时即n＝4，直线y＝4与函数有2个交点，在n＞4时，有3个交点，
故答案为：n＞4．
【点评】本题主要考查函数图象与性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
20．（2024 西安校级模拟）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　﹣5　；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为6时，求输入的x值．
【考点】函数值；函数的概念．
【专题】函数及其图象；模型思想．
【答案】（1）﹣5；（2），（3）或．
【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝2x+1，即可得到结论；
（2）将（7，10），（5，4）代入y＝kx+b解方程即可得到结论；
（3）解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为y＝2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）将（7，10），（5，4）代入y＝kx+b，
得，
解得；
（3）把y＝6代入y＝2x+1，
得2x+1＝6，
解得，
把y＝6代入y＝3x﹣11，
得3x﹣11＝6，
解得，
∴输出的y值为6时，输入的x值为或．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
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