【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：平面直角坐标系（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：平面直角坐标系
一．选择题（共10小题）
1．（2024 西湖区校级二模）如图所示，若点E坐标为（m，n），则（m﹣2，n+2）对应的点可能是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．（2024 兴隆台区校级一模）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（　　）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）
3．（2024 港南区四模）如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（　　）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数
4．（2024 新泰市一模）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
5．（2024 大庆模拟）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　）
A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8
6．（2024 廊坊模拟）如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东15°，90海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（　　）
A．南偏西75°，90海里 B．南偏西15°，90海里
C．北偏东15°，90海里 D．北偏东75°，90海里
7．（2024 宁津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9坐标分别是A1（3，0），A3（2，0），A5（4，0），A7（1，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A2023的坐标是（　　）
A．（509，0） B．（508，0） C．（﹣503，0） D．（﹣505，0）
8．（2024 郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是（　　）
A． B． C．（2，0） D．（﹣2，0）
9．（2024 大庆模拟）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（　　）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2）
10．（2024 云梦县校级一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（　　）
A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5）
C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1）
二．填空题（共5小题）
11．（2024 利川市校级模拟）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2016的坐标是　 　．
12．（2024 平遥县二模）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0），则小明家点B的坐标为 　 　．
13．（2024 高平市三模）山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称．如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为（2，5），娘子关瀑布的坐标为（4，0），则壶口瀑布的坐标为 　 　．
14．（2024 垦利区二模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2024的坐标是 　 　．
15．（2024 阳泉模拟）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板（∠BCA＝90°，∠A＝30°）按如图所示放置，其中B（0，1），C（2，0），则点A的坐标为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 龙岗区校级模拟）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
17．（2024 阜阳三模）【观察 发现】如图，观察下列各点的排列规律：
A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…．
【归纳 应用】
（1）直接写出点A6的坐标为 　 　；点A12的坐标为 　 　；
（2）若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值．
18．（2024 青浦区三模）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），若白棋①的位置是（﹣1，﹣2），白棋②的位置是（2，1）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑棋M的位置是 　 　；
（2）甲必须在何处落子，才不会让乙在短时间内获胜，直接写出对应的点的位置．
19．（2024 中山市三模）如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD＝23°26′），太原市的纬度是北纬37°32′（∠POD＝37°32′），而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ的夹角α的度数是 　 　．
20．（2024 市北区二模）小明用相同的圆点按照一定的规律拼摆图案，图案由符合规律的图形组成．
图形序号n（号） 0 1 2 3 4 5 ……
圆点总数m（个） 0 1 3 6 10 15 ……
（1）请你依据学习经验，将点（n、m）绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线连接各点，根据图象，你发现，m与n之间的关系可能满足我们所学过的 　 　函数．（选填“一次”、“二次”、“反比例”）
（2）请结合数据和图象，求m与n之间函数关系的表达式，并写出自变量n的取值范围；
（3）小明按照原规律拼摆了一组图案，若拼摆n号图形使用了66个圆点，则n＝　 　.
2025年中考数学二轮复习考前预测：平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 西湖区校级二模）如图所示，若点E坐标为（m，n），则（m﹣2，n+2）对应的点可能是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】根据点E的坐标可知（m﹣2，n+2）在点E的左上方，进而可得出结论．
【解答】解：∵点E坐标为（m，n），m﹣2＜m，n+2＞n，
∴m﹣2，n+2）在点E的左上方，
∴点A符合．
故选：A．
【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意得出m﹣2＜m，n+2＞n是解题的关键．
2．（2024 兴隆台区校级一模）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（　　）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，
∴“马”的横坐标：﹣2+3＝1，
“马”的纵坐标：﹣1+3＝2，
∴棋子“马”所在的点的坐标为（1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面内点的坐标平移规律是解题的关键．
3．（2024 港南区四模）如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（　　）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数
【考点】坐标与图形性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相同，作答即可．
【解答】解：∵经过点A，B的直线平行于y轴，
∴A，B两点坐标的横坐标相等；
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键要掌握：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．
4．（2024 新泰市一模）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】D
【分析】根据点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1）确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【解答】解：如图，
点C的坐标为（﹣1，1）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
5．（2024 大庆模拟）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　）
A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
【解答】解：∵第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，
∴a+3＝5，
∴a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（2024 廊坊模拟）如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东15°，90海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（　　）
A．南偏西75°，90海里 B．南偏西15°，90海里
C．北偏东15°，90海里 D．北偏东75°，90海里
【考点】坐标确定位置；方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：战艇A相对于灯塔B的位置是：南偏西15°，90海里，
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
7．（2024 宁津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9坐标分别是A1（3，0），A3（2，0），A5（4，0），A7（1，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A2023的坐标是（　　）
A．（509，0） B．（508，0） C．（﹣503，0） D．（﹣505，0）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】C
【分析】观察图形可以得到A1～A4，A5～A8，…，每4个为一组，据此可以得到A2023在x轴负半轴上，纵坐标为0，根据A3（2，0），A7（1，0），……得到A4n+3横坐标为﹣n+2，据此即可求解．
【解答】解：观察图形可以看出A1～A4，A5～A8，…，每4个为一组，
∵2023÷4＝505……3，
∴A2023在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3（2，0），A7（1，0），
……，
∴当3＝4×0+3时，A3的横坐标为2，
当7＝4×1+3时，A7的横坐标为1，
当11＝4×2+3时，A11的横坐标为0，
……，
当4n+3时，A4n+3横坐标为2﹣n，
∵4n+3＝2023，
∴n＝505，
则2﹣505＝﹣503，
∴A2023的坐标是（﹣503，0）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，是一道关于等边三角形性质及探索规律的题目，找出坐标的变化规律是解答的关键．
8．（2024 郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是（　　）
A． B． C．（2，0） D．（﹣2，0）
【考点】规律型：点的坐标；旋转对称图形．
【专题】规律型；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】过点P作PB⊥OA于点B，结合等边三角形的性质求出，再由旋转的性质可得点，点，点P3（﹣2，0），同理，……，由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，即可求解．
【解答】解：如图，过点P作PB⊥OA于点B，
∵△AOP为等边三角形，且边长为2，
∴OP＝OA＝2，，∠AOP＝60°，
∴，
∴点，
∵将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，
∴点P与点P1关于y轴对称，
∴点，
∵作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，
∴点P1于点P2关于原点对称，
∴点，
∵将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，
∴点P3（﹣2，0），
同理，……，
由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，
∵，
∴点P2024与点P2重合，
∴点P2024的坐标是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的性质，轴对称变换，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
9．（2024 大庆模拟）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（　　）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2）
【考点】坐标与图形性质．
【答案】C
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【解答】解：∵点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或﹣4，
∴点N的坐标为（4，2）或（﹣4，2）；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．
10．（2024 云梦县校级一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（　　）
A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5）
C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据A、B两点纵坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可求解．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），A、B两点纵坐标都为3，
∴AB∥x轴，
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤5），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 利川市校级模拟）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2016的坐标是　（0，2）　．
【考点】规律型：点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣对称．
【专题】规律型．
【答案】（0，2）．
【分析】设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出循环的规律即可得出点P2016的坐标．
【解答】解：设P1（x，y），
∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴，，
解得x＝2，y＝﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，
∴每6个操作循环一次．
∵2016÷6＝336，
∴点P2016的坐标与P6相同，即（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查的是点的坐标，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．
12．（2024 平遥县二模）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0），则小明家点B的坐标为 　（3，﹣1）　．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（3，﹣1）．
【分析】由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解．
【解答】解：由骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0）可建如下坐标系：
∴小明家点B的坐标为（3，﹣1）；
故答案为（3，﹣1）．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
13．（2024 高平市三模）山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称．如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为（2，5），娘子关瀑布的坐标为（4，0），则壶口瀑布的坐标为 　（﹣2，﹣4）　．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（﹣2，﹣4）．
【分析】根据云冈石窟的坐标为（2，5），娘子关瀑布的坐标为（4，0），可以建立相应的平面直角坐标系，然后即可写出壶口瀑布的坐标．
【解答】解：∵云冈石窟的坐标为（2，5），娘子关瀑布的坐标为（4，0），
∴壶口瀑布的坐标为：（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
14．（2024 垦利区二模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2024的坐标是 　　．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出OB2024的长度，再用勾股定理求出B2024的坐标，根据A2024和B2024的位置关系即可求出A2024的坐标．
【解答】解：由题意知OB2024＝2×2024＝4048，
设，
则，
解得，
∴，
∴，即，
故答案为：．
【点评】本题主要考查正比例函数的变化规律，解题的关键是找到规律．
15．（2024 阳泉模拟）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板（∠BCA＝90°，∠A＝30°）按如图所示放置，其中B（0，1），C（2，0），则点A的坐标为 　（2+，2）　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；图形的相似；推理能力．
【答案】（2+，2）．
【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再利用锐角三角函数求出AC的长度，最后利用三角形相似求出线段的长度即可求出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴交x轴于点D，
由已知可得，BO＝1，OC＝2，
在Rt△BOC中，
BC＝＝，
∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴tanA＝，
∴＝，
∴AC＝，
∵∠OBC+∠BCO＝∠BCO+∠ACD＝90°，
∴∠OBC＝∠ACD，
∴△OBC∽△DCA，
∴＝＝，
∴，DA＝2，
∴OD＝OC+CD＝2+，
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（2+，2）．
故答案为：（2+，2）．
【点评】本题主要考查勾股定理、锐角三角函数、相似三角形及坐标与图形的性质，解答本题的关键是正确作出辅助线，证明三角形相似，进而求解．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 龙岗区校级模拟）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．
17．（2024 阜阳三模）【观察 发现】如图，观察下列各点的排列规律：
A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…．
【归纳 应用】
（1）直接写出点A6的坐标为 　（9，4）　；点A12的坐标为 　（18，7）　；
（2）若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）（9，4）；（18，7）；（2）1012．
【分析】（1）根据图形写出坐标即可；
（2）根据题意得到A（0，1），A2（1×3，1+1），A4（2×3，1+2），A6（3×3，1+3） ，以此类推得到A2n（3n，n+1），再根据点A2n的坐标为（3036，1013）建立等式求解，即可解题．
【解答】解：（1）由图知，点A6的坐标为（9，4），
点A12的坐标为（18，7）；
故答案为：（9，4）；（18，7）．
（2）∵A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），
且A（0，1），A2（1×3，1+1），A4（2×3，1+2），A6（3×3，1+3） ，以此类推，
，即A2n（3n，n+1），
∵点A2n的坐标为（3036，1013），
∴3n＝3036，解得n＝1012．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，以及坐标找规律，一元一次方程的应用，解题的关键在于通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
18．（2024 青浦区三模）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），若白棋①的位置是（﹣1，﹣2），白棋②的位置是（2，1）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑棋M的位置是 　（6，1）　；
（2）甲必须在何处落子，才不会让乙在短时间内获胜，直接写出对应的点的位置．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）（6，1）；
（2）（﹣1，4）或（3，0）．
【分析】（1）利用直角坐标系写出黑棋M的位置的坐标即可；
根据五子连棋的规则，乙已把（2，6）（3，5）（4，4）三点凑成在一条直线，甲只有在此三点两端任加一点即可保证不会让乙在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标．
【解答】解：（1）黑棋M的位置如图所示：
黑棋M的坐标为（6，1），
故答案为：（6，1）；
（2）根据题意得，乙执的白棋已有三点（0，3）（1，2）（2，1）在一条直线上，
甲只有在此直线上距离（﹣1，4）（3，0）最近的地方占取一点才能保证不会让乙在短时间内获胜，
即为点（﹣1，4）或（3，0）．
【点评】本题考查了点的坐标的确定及生活中的棋类常识，正确理解题意和识图是解题的关键．
19．（2024 中山市三模）如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD＝23°26′），太原市的纬度是北纬37°32′（∠POD＝37°32′），而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ的夹角α的度数是 　29°2′　．
【考点】坐标确定位置；平行线的性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【答案】29°2′．
【分析】设PQ与OM交于点K，先由三角形内角和定理求出．∠OKP＝29°2′，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，设PQ与OM交于点K，
∵∠BOD＝23°26′，∠POD＝37°32′，
∴∠POM＝∠POD+∠BOD＝60°58′，
在△OPK中，∠POK+∠OPK+∠OKP＝180°，∠OPK＝90°，
∴∠OKP＝29°2′，
∵PN∥OM，
∴∠α＝∠OKP＝29°2′，
故答案为：29°2′．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
20．（2024 市北区二模）小明用相同的圆点按照一定的规律拼摆图案，图案由符合规律的图形组成．
图形序号n（号） 0 1 2 3 4 5 ……
圆点总数m（个） 0 1 3 6 10 15 ……
（1）请你依据学习经验，将点（n、m）绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线连接各点，根据图象，你发现，m与n之间的关系可能满足我们所学过的 　二次　函数．（选填“一次”、“二次”、“反比例”）
（2）请结合数据和图象，求m与n之间函数关系的表达式，并写出自变量n的取值范围；
（3）小明按照原规律拼摆了一组图案，若拼摆n号图形使用了66个圆点，则n＝　22　.
【考点】规律型：点的坐标；函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】规律型；二次函数的应用；应用意识．
【答案】（1）见解析；
（2）二次；m＝n2+n；
（3）22．
【分析】（1）根据描点，连线，画出函数图象即可求解；
（2）观察函数图象即可求解；待定系数法求二次函数解析式即可求解；
（3）将m＝66代入，解方程即可求出n的值．
【解答】解：（1）描点，连线，如图：
（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的二次函数，
设m＝an2+bn，将点（2，3），（1，1）代入得，
解得，
∴该函数的表达式为m＝n2+n；
故答案为：二次；
（3）依题意，当m＝66时，即n2+n＝66，
解得：n1＝22，n2＝﹣24（不合题意舍去），
故答案为：22．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，二次函数的应用，熟练掌掌握二次函数性质是解题的关键．
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