【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：数据分析（含解析）
文档属性
| 名称 | 【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：数据分析（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-12 12:15:03 | ||
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文档简介
2025年中考数学二轮复习考前预测：数据分析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 茅箭区校级模拟）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.2 9.2 9.1 0.23
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
2．（2025 石家庄校级模拟）某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
3．（2025 泗洪县一模）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8
4．（2024 深圳模拟）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
5．（2024 杨浦区二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
6．（2024 无锡一模）下列表格列举了NBA球星压哨绝杀数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
球员 乔丹 詹姆斯 科比 伯德 米勒 韦德
次数 9 7 8 3 3 5
A．5.5，3 B．6，3 C．6.5，3 D．7.5，3
7．（2024 安徽三模）某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
8．（2024 江都区二模）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．（2024 溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．极差是10 B．众数是90分
C．平均数是91分 D．中位数是90分
10．（2024 大名县校级三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小
B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小
D．平均分变小，方差变大
二．填空题（共5小题）
11．（2025 泗洪县一模）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 分．
12．（2024 盱眙县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
13．（2024 周村区二模）数据x1，x2，x3，…，x10的方差计算公式为S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+ +（x10﹣4）2]÷10，则这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是 ．
14．（2024 昆都仑区三模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3：2：2：1：2确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 ．
15．（2024 房山区二模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S2甲＝2.5，S2乙＝3.1，S2丙＝7，S2丁＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 佛山一模）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．
学校B：如图所示：
根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：
（1）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？
（2）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？
17．（2025 信阳模拟）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：
学生足球运球射门成绩频数分布表
成绩x（分）分组 频数 频率
A．x＝15 12 0.24
B.13≤x＜15 15 b
C．10≤x＜13 a 0.4
D．x＜10 3 0.06
其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为 分．
（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由．
18．（2025 大渡口区模拟）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数 方差
A 86 85.5 b 96.6
B 86 a 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．
19．（2025 西乡县校级模拟）为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是 ；
（2）这20个样本数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）学生小王了解到，当地凯特芒大果的单价与销量成某种函数关系，凯特芒大果的进价为6元/斤，以7元/斤为基础售价，每天销量为24斤，每涨价2元，日销量会下降6斤，则售价应定为多少可达到最大日利润？
20．（2024 海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 8.8 ① 0.56
乙 8.8 9 ②
丙 ③ 8 0.96
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）
2025年中考数学二轮复习考前预测：数据分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 茅箭区校级模拟）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.2 9.2 9.1 0.23
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．
2．（2025 石家庄校级模拟）某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意得求出x＝3，可知这组数据为：3，5，6，7，7，8，即可求出中位数．
【解答】解：设■＝x，
∵数据5，6，■，7，8，7的平均数是6，
∴，
解得：x＝3，
所以这组数据为：3，5，6，7，7，8．
故中位数为：，
故选：A．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了算术平均数的定义．
3．（2025 泗洪县一模）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8
【考点】众数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：∵数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，
∴x＝6，
则数据重新排列为﹣8、﹣4、2、6、6，
所以中位数为2，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．（2024 深圳模拟）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩．
【解答】解：根据题意得：
85×20%+90×30%+92×50%＝90（分），
∴布布的最终成绩是9（0分）．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
5．（2024 杨浦区二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
【考点】中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】当总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数就是这组数据的中位数．
而一组数a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，这样就知道a与4的大小关系．
【解答】解：根据题意，得
a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，
所以a可以是大于或大于4的任意一个数．
故选：D．
【点评】本题考查了中位数的意义．如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数．
6．（2024 无锡一模）下列表格列举了NBA球星压哨绝杀数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
球员 乔丹 詹姆斯 科比 伯德 米勒 韦德
次数 9 7 8 3 3 5
A．5.5，3 B．6，3 C．6.5，3 D．7.5，3
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：∵3出现的次数最多，
∴众数是3．
∵从小到大排列：3，3，5，7，8，9，
∴中位数是：＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
7．（2024 安徽三模）某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
【考点】方差；中位数．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】C
【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．
【解答】解：甲组平均成绩为：（4+6+7+9+9+10）÷6＝7.5分，
乙组平均成绩为：（6+6+8+8+8+9）÷6＝7.5分，
A选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩的方差为：，
乙组成绩的方差为：，
∴乙组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；
甲组中位数为：（7+9）÷2＝8，
乙组中位数为：（8+8）÷2＝8，
∴C选项说法正确，符合题意；
甲组优秀率为：，
乙组优秀率为：，
∴甲组优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平均数、方差、中位数以及优秀率，掌握各自的定义以及计算公式是解题的关键．
8．（2024 江都区二模）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】D
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；
B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；
C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差＝＝，
添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
9．（2024 溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．极差是10 B．众数是90分
C．平均数是91分 D．中位数是90分
【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：A、∵100﹣85＝15，
∴极差是15，
故A符合题意；
B、∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；故此选项不符合题意；
C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；
故此选项不符合题意；
D、∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键．
10．（2024 大名县校级三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小
B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小
D．平均分变小，方差变大
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 泗洪县一模）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 93 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分），
故答案为：93．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
12．（2024 盱眙县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 90 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】90．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可．
【解答】解：由题意可得，
85×20%+90×30%+92×50%
＝17+27+46
＝90（分），
即小明最终成绩是90分，
故答案为：90．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
13．（2024 周村区二模）数据x1，x2，x3，…，x10的方差计算公式为S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+ +（x10﹣4）2]÷10，则这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是 40 ．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】40．
【分析】由方差的计算公式得出这10个数据的平均数为4，再根据算术平均数的定义可得答案．
【解答】解：由题意知，这10个数据的平均数为4，
所以这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是4×10＝40，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．
14．（2024 昆都仑区三模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3：2：2：1：2确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 9.3 ．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】9.3．
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
＝9.3（分），
∴他期末操行得分为9.3分．
故答案为：9.3．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
15．（2024 房山区二模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S2甲＝2.5，S2乙＝3.1，S2丙＝7，S2丁＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 丁 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S2甲＝2.5，S2乙＝3.1，S2丙＝7，S2丁＝0.9，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【点评】本题主要考查方差，算术平均数，解答本题的关键要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 佛山一模）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．
学校B：如图所示：
根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：
（1）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？
（2）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义及频数解答即可；
（2）根据平均数和方差的意义解答即可．
【解答】解：整理数据如下：学校A：平均数：43.3，众数：48，中位数：48，方差：83.299；
学校B：平均数：48.4，众数：25，中位数：47.5，方差：354.04．
（1）由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，所以应该选择预约人数较少的学校，
根据上面的数据，学校B的预约人数的众数以及中位数相对学校A低，
因此预约人数较少，故小粤爸爸应该预约学校B；
（2）根据上面的数据，学校A的预约人数的方差相对学校B低，
因此学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，
故小粤爸爸应该预约学校A．
【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（2025 信阳模拟）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：
学生足球运球射门成绩频数分布表
成绩x（分）分组 频数 频率
A．x＝15 12 0.24
B.13≤x＜15 15 b
C．10≤x＜13 a 0.4
D．x＜10 3 0.06
其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 20 ，b＝ 0.3 ．
（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为 13.25 分．
（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由．
【考点】中位数；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）20、0.3；（2）13.25；（3）正确，理由见解答．
【分析】（1）先根据A组数据求出样本容量，再依据频数、频率的概念求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体求解即可．
【解答】解：（1）样本容量为12÷0.24＝50，
∴a＝50×0.4＝20，b＝15÷50＝0.3，
故答案为：20、0.3；
（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为＝13.25，
故答案为：13.25；
（3）正确，
理由：随机抽取的样本中，14分及以上的学生有12+7＝19（名），样本容量为12÷0.24＝50，×600＝228（名），
故小明可以排进前250名．
【点评】本题考查的是频数分布表的知识，读懂频数分布表获取信息是解题的关键．
18．（2025 大渡口区模拟）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数 方差
A 86 85.5 b 96.6
B 86 a 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 85.5 ，b＝ 85 ，m＝ 20 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出B款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值；
（2）通过比较两款的方差进行判断；
（3）用600乘以A款中D组所占的百分比和800乘以B款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可．
【解答】解：（1）∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
∴众数为85，
即b＝85，
B款人工智能软件的评分的中位数为（85+86）＝85.5（分），
即a＝85.5；
∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为×100%＝40%，
∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，
即m＝20；
故答案为：85.5，85，20；
（2）认为B款人工智能软件更受用户欢迎．
理由如下：
∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差，
∴B款人工智能软件比较稳定，
∴B款人工智能软件更受用户欢迎；
（3）∵600×+800×20%＝340，
∴对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为340（人）．
【点评】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．也考查了中位数、众数和样本估计总体．
19．（2025 西乡县校级模拟）为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是 36° ；
（2）这20个样本数据的中位数是 9 ，众数是 9 ；
（3）学生小王了解到，当地凯特芒大果的单价与销量成某种函数关系，凯特芒大果的进价为6元/斤，以7元/斤为基础售价，每天销量为24斤，每涨价2元，日销量会下降6斤，则售价应定为多少可达到最大日利润？
【考点】中位数；众数；一元二次方程的应用；二次函数的应用；扇形统计图；条形统计图．
【专题】二次函数图象及其性质；统计的应用；推理能力．
【答案】（1）36°；
（2）9，9；
（3）10.5元．
【分析】（1）用360°乘以单价为7元/斤的摊位数所占的百分比即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）设售价涨价x元，日利润为w，则销量为（24﹣3x）斤，根据总利润＝每斤的利润×销量得到w＝（7+x﹣6）（24﹣3x），然后根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）扇形①的圆心角度数＝360°×（1﹣30%﹣35%﹣25%）＝36°；
故答案为：36；
（2）数据由小到大，第10个和第11个数都9，
所以这20个样本数据的中位数是9；
数据9出现的次数为7次，出现的次数最多，
所以这20个样本数据的众数为9；
故答案为：9，9；
（3）设售价涨价x元，日利润为w，
根据题意得w＝（7+x﹣6）（24﹣3x）
＝﹣3x2+21x+24，
∵a＝﹣3＜0，
∴当x＝﹣＝时，w有最大值，
此时售价为7+＝10.5（元）．
答：售价应定为10.5元可达到最大日利润．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．也考查了统计图、众数和二次函数的意义．
20．（2024 海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 8.8 ① 9 0.56
乙 8.8 9 ② 0.96
丙 ③ 8.8 8 0.96
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2 ＜ 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）
【考点】方差；加权平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别根据中位数，方差和加权平均数的定义计算即可；
（2）根据平均数和方差的意义解答即可；
（3）根据方差的公式解答即可．
【解答】解：（1）甲的中位数为9；
乙的方差为[（7﹣8.8）2+3×（9﹣8.8）2+（10﹣8.8）2]＝0.96；
丙的平均数为（10×40%+8×60%）＝8.8；
故答案为：9；0.96；8.8；
（2）选甲更合适，理由如下：
因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为＝，
方差s2＝[]＝＜0.56．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了中位数、平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
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一．选择题（共10小题）
1．（2025 茅箭区校级模拟）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.2 9.2 9.1 0.23
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
2．（2025 石家庄校级模拟）某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
3．（2025 泗洪县一模）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8
4．（2024 深圳模拟）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
5．（2024 杨浦区二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
6．（2024 无锡一模）下列表格列举了NBA球星压哨绝杀数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
球员 乔丹 詹姆斯 科比 伯德 米勒 韦德
次数 9 7 8 3 3 5
A．5.5，3 B．6，3 C．6.5，3 D．7.5，3
7．（2024 安徽三模）某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
8．（2024 江都区二模）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．（2024 溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．极差是10 B．众数是90分
C．平均数是91分 D．中位数是90分
10．（2024 大名县校级三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小
B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小
D．平均分变小，方差变大
二．填空题（共5小题）
11．（2025 泗洪县一模）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 分．
12．（2024 盱眙县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
13．（2024 周村区二模）数据x1，x2，x3，…，x10的方差计算公式为S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+ +（x10﹣4）2]÷10，则这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是 ．
14．（2024 昆都仑区三模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3：2：2：1：2确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 ．
15．（2024 房山区二模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S2甲＝2.5，S2乙＝3.1，S2丙＝7，S2丁＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 佛山一模）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．
学校B：如图所示：
根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：
（1）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？
（2）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？
17．（2025 信阳模拟）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：
学生足球运球射门成绩频数分布表
成绩x（分）分组 频数 频率
A．x＝15 12 0.24
B.13≤x＜15 15 b
C．10≤x＜13 a 0.4
D．x＜10 3 0.06
其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为 分．
（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由．
18．（2025 大渡口区模拟）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数 方差
A 86 85.5 b 96.6
B 86 a 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．
19．（2025 西乡县校级模拟）为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是 ；
（2）这20个样本数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）学生小王了解到，当地凯特芒大果的单价与销量成某种函数关系，凯特芒大果的进价为6元/斤，以7元/斤为基础售价，每天销量为24斤，每涨价2元，日销量会下降6斤，则售价应定为多少可达到最大日利润？
20．（2024 海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 8.8 ① 0.56
乙 8.8 9 ②
丙 ③ 8 0.96
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）
2025年中考数学二轮复习考前预测：数据分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 茅箭区校级模拟）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.2 9.2 9.1 0.23
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．
2．（2025 石家庄校级模拟）某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意得求出x＝3，可知这组数据为：3，5，6，7，7，8，即可求出中位数．
【解答】解：设■＝x，
∵数据5，6，■，7，8，7的平均数是6，
∴，
解得：x＝3，
所以这组数据为：3，5，6，7，7，8．
故中位数为：，
故选：A．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了算术平均数的定义．
3．（2025 泗洪县一模）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8
【考点】众数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：∵数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，
∴x＝6，
则数据重新排列为﹣8、﹣4、2、6、6，
所以中位数为2，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．（2024 深圳模拟）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩．
【解答】解：根据题意得：
85×20%+90×30%+92×50%＝90（分），
∴布布的最终成绩是9（0分）．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
5．（2024 杨浦区二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
【考点】中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】当总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数就是这组数据的中位数．
而一组数a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，这样就知道a与4的大小关系．
【解答】解：根据题意，得
a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，
所以a可以是大于或大于4的任意一个数．
故选：D．
【点评】本题考查了中位数的意义．如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数．
6．（2024 无锡一模）下列表格列举了NBA球星压哨绝杀数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
球员 乔丹 詹姆斯 科比 伯德 米勒 韦德
次数 9 7 8 3 3 5
A．5.5，3 B．6，3 C．6.5，3 D．7.5，3
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：∵3出现的次数最多，
∴众数是3．
∵从小到大排列：3，3，5，7，8，9，
∴中位数是：＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
7．（2024 安徽三模）某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
【考点】方差；中位数．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】C
【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．
【解答】解：甲组平均成绩为：（4+6+7+9+9+10）÷6＝7.5分，
乙组平均成绩为：（6+6+8+8+8+9）÷6＝7.5分，
A选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩的方差为：，
乙组成绩的方差为：，
∴乙组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；
甲组中位数为：（7+9）÷2＝8，
乙组中位数为：（8+8）÷2＝8，
∴C选项说法正确，符合题意；
甲组优秀率为：，
乙组优秀率为：，
∴甲组优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平均数、方差、中位数以及优秀率，掌握各自的定义以及计算公式是解题的关键．
8．（2024 江都区二模）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】D
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；
B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；
C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差＝＝，
添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
9．（2024 溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．极差是10 B．众数是90分
C．平均数是91分 D．中位数是90分
【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：A、∵100﹣85＝15，
∴极差是15，
故A符合题意；
B、∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；故此选项不符合题意；
C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；
故此选项不符合题意；
D、∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键．
10．（2024 大名县校级三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小
B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小
D．平均分变小，方差变大
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 泗洪县一模）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 93 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分），
故答案为：93．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
12．（2024 盱眙县校级模拟）“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 90 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】90．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可．
【解答】解：由题意可得，
85×20%+90×30%+92×50%
＝17+27+46
＝90（分），
即小明最终成绩是90分，
故答案为：90．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
13．（2024 周村区二模）数据x1，x2，x3，…，x10的方差计算公式为S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+ +（x10﹣4）2]÷10，则这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是 40 ．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】40．
【分析】由方差的计算公式得出这10个数据的平均数为4，再根据算术平均数的定义可得答案．
【解答】解：由题意知，这10个数据的平均数为4，
所以这组数据x1，x2，x3，…，x10的和是4×10＝40，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．
14．（2024 昆都仑区三模）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3：2：2：1：2确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 9.3 ．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】9.3．
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
＝9.3（分），
∴他期末操行得分为9.3分．
故答案为：9.3．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
15．（2024 房山区二模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S2甲＝2.5，S2乙＝3.1，S2丙＝7，S2丁＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 丁 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S2甲＝2.5，S2乙＝3.1，S2丙＝7，S2丁＝0.9，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【点评】本题主要考查方差，算术平均数，解答本题的关键要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 佛山一模）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．
学校B：如图所示：
根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：
（1）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？
（2）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义及频数解答即可；
（2）根据平均数和方差的意义解答即可．
【解答】解：整理数据如下：学校A：平均数：43.3，众数：48，中位数：48，方差：83.299；
学校B：平均数：48.4，众数：25，中位数：47.5，方差：354.04．
（1）由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，所以应该选择预约人数较少的学校，
根据上面的数据，学校B的预约人数的众数以及中位数相对学校A低，
因此预约人数较少，故小粤爸爸应该预约学校B；
（2）根据上面的数据，学校A的预约人数的方差相对学校B低，
因此学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，
故小粤爸爸应该预约学校A．
【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（2025 信阳模拟）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：
学生足球运球射门成绩频数分布表
成绩x（分）分组 频数 频率
A．x＝15 12 0.24
B.13≤x＜15 15 b
C．10≤x＜13 a 0.4
D．x＜10 3 0.06
其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 20 ，b＝ 0.3 ．
（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为 13.25 分．
（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由．
【考点】中位数；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）20、0.3；（2）13.25；（3）正确，理由见解答．
【分析】（1）先根据A组数据求出样本容量，再依据频数、频率的概念求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体求解即可．
【解答】解：（1）样本容量为12÷0.24＝50，
∴a＝50×0.4＝20，b＝15÷50＝0.3，
故答案为：20、0.3；
（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为＝13.25，
故答案为：13.25；
（3）正确，
理由：随机抽取的样本中，14分及以上的学生有12+7＝19（名），样本容量为12÷0.24＝50，×600＝228（名），
故小明可以排进前250名．
【点评】本题考查的是频数分布表的知识，读懂频数分布表获取信息是解题的关键．
18．（2025 大渡口区模拟）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数 方差
A 86 85.5 b 96.6
B 86 a 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 85.5 ，b＝ 85 ，m＝ 20 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出B款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值；
（2）通过比较两款的方差进行判断；
（3）用600乘以A款中D组所占的百分比和800乘以B款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可．
【解答】解：（1）∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
∴众数为85，
即b＝85，
B款人工智能软件的评分的中位数为（85+86）＝85.5（分），
即a＝85.5；
∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为×100%＝40%，
∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，
即m＝20；
故答案为：85.5，85，20；
（2）认为B款人工智能软件更受用户欢迎．
理由如下：
∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差，
∴B款人工智能软件比较稳定，
∴B款人工智能软件更受用户欢迎；
（3）∵600×+800×20%＝340，
∴对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为340（人）．
【点评】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．也考查了中位数、众数和样本估计总体．
19．（2025 西乡县校级模拟）为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是 36° ；
（2）这20个样本数据的中位数是 9 ，众数是 9 ；
（3）学生小王了解到，当地凯特芒大果的单价与销量成某种函数关系，凯特芒大果的进价为6元/斤，以7元/斤为基础售价，每天销量为24斤，每涨价2元，日销量会下降6斤，则售价应定为多少可达到最大日利润？
【考点】中位数；众数；一元二次方程的应用；二次函数的应用；扇形统计图；条形统计图．
【专题】二次函数图象及其性质；统计的应用；推理能力．
【答案】（1）36°；
（2）9，9；
（3）10.5元．
【分析】（1）用360°乘以单价为7元/斤的摊位数所占的百分比即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）设售价涨价x元，日利润为w，则销量为（24﹣3x）斤，根据总利润＝每斤的利润×销量得到w＝（7+x﹣6）（24﹣3x），然后根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）扇形①的圆心角度数＝360°×（1﹣30%﹣35%﹣25%）＝36°；
故答案为：36；
（2）数据由小到大，第10个和第11个数都9，
所以这20个样本数据的中位数是9；
数据9出现的次数为7次，出现的次数最多，
所以这20个样本数据的众数为9；
故答案为：9，9；
（3）设售价涨价x元，日利润为w，
根据题意得w＝（7+x﹣6）（24﹣3x）
＝﹣3x2+21x+24，
∵a＝﹣3＜0，
∴当x＝﹣＝时，w有最大值，
此时售价为7+＝10.5（元）．
答：售价应定为10.5元可达到最大日利润．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．也考查了统计图、众数和二次函数的意义．
20．（2024 海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 8.8 ① 9 0.56
乙 8.8 9 ② 0.96
丙 ③ 8.8 8 0.96
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2 ＜ 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）
【考点】方差；加权平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别根据中位数，方差和加权平均数的定义计算即可；
（2）根据平均数和方差的意义解答即可；
（3）根据方差的公式解答即可．
【解答】解：（1）甲的中位数为9；
乙的方差为[（7﹣8.8）2+3×（9﹣8.8）2+（10﹣8.8）2]＝0.96；
丙的平均数为（10×40%+8×60%）＝8.8；
故答案为：9；0.96；8.8；
（2）选甲更合适，理由如下：
因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为＝，
方差s2＝[]＝＜0.56．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了中位数、平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
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