【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的平移（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．（2024 武威三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝4cm，则阴影部分的面积为（　　）
A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
2．（2024 益阳二模）坐标平面内，将点A（a，1）向右平移两个单位长度后恰好与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．1
3．（2024 西峡县三模）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A；…按这个规律平移得到点A100，则点A100的坐标为（　　）
A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100）
C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）
4．（2024 和平区校级模拟）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）
5．（2024 武威校级三模）若将点A（1，3）向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）
6．（2024 晋江市模拟）如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′，将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′，则A′与B′相距（　　）
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．7个单位长度
7．（2024 亭湖区模拟）如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且，以AO为底构造等腰△ABO，且∠ABO＝120°，将△ABO沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2023次平移结束时，点B的对应点坐标为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024 广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（　　）
A．旋转、平移 B．平移、轴对称
C．旋转、轴对称 D．平移
9．（2024 海南模拟）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2024 河北二模）如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　）
A．M B．N C．P D．Q
二．填空题（共5小题）
11．（2024 济南一模）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　．
12．（2024 兴庆区模拟）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 　 　．
13．（2024 曹县一模）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　 　．
14．（2024 新宾县模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣1，1），将△ABC平移后，点A的对应点D的坐标是（2，4），则点B的对应点E的坐标是 　 　．
15．（2024 远安县模拟）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 　 　m．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 河北模拟）如图，平面直角坐标系中，有一动点P（a，a+3），点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）①当a＝2时，判断点P是否在直线AB上；
②求AP+BP的最小值；
（3）若点P在△OAB内部（不含边界），直接写出a的取值范围．
17．（2025 安徽模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；
（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是 　 　；
（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．
18．（2024 榆阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．将△ABC 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到△A'B'C'，且点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'．
（1）AC与A'C'之间的位置关系为 　 　；
（2）在图中画出△A'B'C'．
19．（2024 武进区校级二模）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）．
20．（2024 江岸区模拟）如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C为格点，为AB与网格线的交点，点M在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格内完成画图，画图过虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）如图1，直接写出＝　 　，并在AC上画一点E，使得∠ADE＝45°；
（2）如图2，先将线段AB平移到CF，使点C为点B的对应点，再画点N，使得四边形AMNF为平行四边形．
2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 武威三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝4cm，则阴影部分的面积为（　　）
A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】由平移的性质可知BC＝EF，BE＝AD＝2，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH的长，S阴影＝S直角梯形BEFH，最后根据面积公式得出答案．
【解答】由平移的性质可知BC＝EF＝4，BE＝AD＝2，∠DEC＝∠ABC＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝2cm．
∴阴影部分的面积＝直角梯形BEFH的面积＝（BH+EF）×BE＝（cm2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．
2．（2024 益阳二模）坐标平面内，将点A（a，1）向右平移两个单位长度后恰好与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．1
【考点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】D
【分析】根据“左加右减”的变换规律和关于原点对称的点的坐标的特征解答．
【解答】解：将点A（a，1）向右平移两个单位长度后的坐标是（a+2，1），
∵点（a+2，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，
∴a+2＝4，1＝﹣b，
∴a＝2，b＝﹣1．
∴a+b＝2﹣1＝1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，以及关于原点对称的点的坐标的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
3．（2024 西峡县三模）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A；…按这个规律平移得到点A100，则点A100的坐标为（　　）
A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100）
C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据所给平移方式，依次求出点An的坐标，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
点A1的坐标为（1，1），
点A2的坐标为（3，2），
点A3的坐标为（7，4），
点A4的坐标为（15，8），
…，
由此可见，点An的横坐标可表示为2n﹣1，纵坐标可表示为2n﹣1（n为正整数），
当n＝100时，
点A100的坐标为（2100﹣1，299）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转及点的坐标变化规律，能根据题意得出点An的横纵坐标的变化规律是解题的关键．
4．（2024 和平区校级模拟）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】由B（3，0）可得OB＝3，进而得到BE＝1，即将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．
【解答】解：∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OE＝4，
∴BE＝OE﹣OB＝1，
∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的，
∴点C是的坐标是（1+1，2），即（2，2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变换﹣平移，根据题意得到将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE是解答本题的关键．
5．（2024 武威校级三模）若将点A（1，3）向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据左移减右移加，上移加下移减即可得出答案．
【解答】解：将点A（1，3）向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟练掌握平移规律是解此题的关键．
6．（2024 晋江市模拟）如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′，将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′，则A′与B′相距（　　）
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．7个单位长度
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】观察图形，找出点A，B的坐标，利用平移的性质，可求出点A′，B′的坐标，进而可求出A′与B′的距离．
【解答】解：观察图形，可知：点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（1，2），
∴平移后点A′的坐标为（0，﹣3），点B′的坐标为（4，﹣3），
∵4﹣0＝4，
∴A′与B′相距4﹣0＝4个单位长度．
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，求出点A′，B′的坐标是解题的关键．
7．（2024 亭湖区模拟）如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且，以AO为底构造等腰△ABO，且∠ABO＝120°，将△ABO沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2023次平移结束时，点B的对应点坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质得到点B、B1、B2……的坐标，从而得到平移的规律．
【解答】解：作BC⊥AO于点C，
∵∠ABO＝120°，
∴，∠OBC＝60°，
在Rt△OBC中，BC＝OC tan30°＝1，
∴由图观察可知，第1次平移相当于点B向上平移个单位，向右平移1个单位，第2次平移相当于点B向上平移个单位，向右平移2个单位，
…
∵点B的坐标为，
∴第n次平移后点B的对应点坐标为（1+n，（n+1）），
按此规律可得第2023次平移后点B的坐标为；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和在平面直角坐标系中的平移规律，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8．（2024 广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（　　）
A．旋转、平移 B．平移、轴对称
C．旋转、轴对称 D．平移
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
【解答】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平移、对称、旋转．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9．（2024 海南模拟）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型；平面直角坐标系．
【答案】A
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．（2024 河北二模）如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如图所示，
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 济南一模）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　12　．
【考点】平移的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．
【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C＝6﹣2＝4，宽A'B'＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
12．（2024 兴庆区模拟）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是 　（2，1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），
∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1），
∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（2024 曹县一模）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　（6，5）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图：过D作DE⊥AE；由A（0，3）、B（1，0）可得OA＝3，OB＝1；再根据平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，再结合∠ABC＝90°可得四边形ABCD是矩形，即∠DAB＝90°；然后再说明∠ABO＝∠DAE，再利用三角函数可求得ED＝6、AE＝2，进而求得OA＝5即可解答．
【解答】解：如图：过D作DE⊥AE于点E，
∵A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1，
∵将线段AB平移得到线段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝2AB，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠DAB＝90°，
∴∠OAB+∠DAE＝90°，
∴∠ABO＝∠DAE，
∴sin∠ABO＝sin∠EAD，cos∠ABO＝cos∠EAD，
∴，，
∴，，
∴ED＝6，AE＝2，
∴OA＝OA+AE＝3+2＝5，
∴点D的坐标是（6，5）．
故答案为：（6，5）．
【点评】本题主要考查了三角函数的应用、矩形的判定与性质、平移的性质等知识点，灵活利用三角函数列式求解是解答本题的关键．
14．（2024 新宾县模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣1，1），将△ABC平移后，点A的对应点D的坐标是（2，4），则点B的对应点E的坐标是 　（1，2）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1，2）．
【分析】利用图象法，可得结论．
【解答】解：观察图象可知点B的对应点E的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解平移变换的性质．
15．（2024 远安县模拟）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 　5　m．
【考点】生活中的平移现象．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】5．
【分析】根据平移的性质即可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
a，b两户的电线竖直方向和水平方向的长度相同，
所以b户电路接点与电表接入点之间的电线长度为5m．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 河北模拟）如图，平面直角坐标系中，有一动点P（a，a+3），点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）①当a＝2时，判断点P是否在直线AB上；
②求AP+BP的最小值；
（3）若点P在△OAB内部（不含边界），直接写出a的取值范围．
【考点】作图﹣平移变换；一次函数的图象；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．
【专题】作图题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y＝﹣2x+8；
（2）①点P不在直线AB上；②；
（3）．
【分析】（1）先由平移求出B（4，0），再利用待定系数法求AB的解析式即可；
（2）①当a＝2时，P（2，5），求出当x＝2时，y的值再判断即可；
②由AP+BP≥AB可得当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为；
（3）由P（a，a+3）得到点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动，分别求出当P（a，a+3）在OA上时，当P（a，a+3）在AB上时，再结合函数图象确定当点P在△OAB内部（不含边界）时，a的取值范围即可．
【解答】解：（1）点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B（4，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（4，0）代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；
（2）①当a＝2时，P（2，5），
当x＝2时，y＝﹣2x+8＝﹣2×2+8＝4≠5，
∴点P不在直线AB上；
②∵AP+BP≥AB，
∴当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为；
（3）∵P（a，a+3），
∴点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动，
由条件可知：直线OA的解析式为y＝6x，
当P（a，a+3）在OA上时，a+3＝6a，解得，
当P（a，a+3）在AB上时，a+3＝﹣2a+8，解得，
观察图象可发现，当点P在△OAB内部（不含边界）时，a的取值范围为．
【点评】本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是关键．
17．（2025 安徽模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；
（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是 　菱形　；
（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）菱形；
（3）见解析．
【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图；
（2）根据平移的性质即可解答；
（3）如图，①取网格点D，C，E，连接B1E，CD，A1E，A1E与CD交于点F，则△A1B1E是等腰直角三角形，四边形A1DEC是矩形，则∠A1B1E＝90°，CD与A1E相互平分，即点F是A1E的中点；②作射线B1F交A1A2于点G．因为A1B1＝B1E，点F是A1E的中点．根据“三线合一”得到B1F平分∠A1B1E，即．
【解答】解：（1）如图，线段A1B1和A2B2为所求；
（2）∵A1B1平移得到A2B2，
∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，
∴四边形A1A2B1B2是平行四边形，
∵，B1B2＝5，
∴A1B1＝B1B2，
∴ A1A2B1B2是菱形；
（3）如图，点G为所求．
【点评】本题考查平移作图，平移的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰三角形的性质等，灵活运用相关知识是解题的关键．
18．（2024 榆阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．将△ABC 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到△A'B'C'，且点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'．
（1）AC与A'C'之间的位置关系为 　AC∥A′C′　；
（2）在图中画出△A'B'C'．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）AC∥A′C′；
（2）见解析．
【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
【解答】解：（1）AC∥A′C′．
故答案为：AC∥A′C′．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
19．（2024 武进区校级二模）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）．
【考点】作图﹣平移变换；全等三角形的判定与性质．
【专题】作图题；几何直观；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；
（2）连接BE交CD于点F，点F即为所求（方法不唯一）．
【解答】（1）证明：∵点C为AE的中点，
∴AC＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCB，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS）；
（2）解：连接BE，交CD于点F，点F即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
20．（2024 江岸区模拟）如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C为格点，为AB与网格线的交点，点M在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格内完成画图，画图过虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）如图1，直接写出＝　3　，并在AC上画一点E，使得∠ADE＝45°；
（2）如图2，先将线段AB平移到CF，使点C为点B的对应点，再画点N，使得四边形AMNF为平行四边形．
【考点】作图﹣平移变换；相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）3，见解析；
（2）见解析．
【分析】（1）构造相似三角形解决问题，构造等腰直角三角形寻找点E；
（2）利用平移变换的性质作出线段CF，取BC的中点K，连接AK，CM交于点H，连接BH，延长BH交AC于W，连接MW，延长MW交CF于点N，线段MN即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，点E即为所求．
∵AJ∥BQ，
∴△AJD∽△BQD，
∴＝＝3．
故答案为：3；
（2）如图2中，线段CF，四边形AMNF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)