【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：图形认识初步（含解析）
文档属性
| 名称 | 【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：图形认识初步（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-12 12:18:05 | ||
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文档简介
2025年中考数学二轮复习考前预测：图形认识初步
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
3．（2024 岳麓区校级三模）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
4．（2024 泗阳县二模）“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（ ）
A．绽 B．放 C．中 D．国
5．（2024 蒲城县一模）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024 滦南县校级模拟）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024 长春一模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
8．（2024 牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024 东莞市校级模拟）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
10．（2024 新华区一模）下列各图中，表示“射线AB”的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 的位置上．
12．（2024 邯郸三模）如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．
（1）点B位于点C的 方向上；
（2）∠ACB＝ °．
13．（2024 兴庆区模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度．
14．（2024 长春模拟）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
15．（2024 二道区校级模拟）如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC＝12cm，则这个展开图中正方形的边长是 cm．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？
17．（2024 新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
①该长方体纸盒的底面面积为 cm2；（用含a，b的代数式表示）
②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 cm2，体积为 cm3．
（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
③该长方体纸盒的底面积为 cm2；（用含a，b的代数式表示）
④长方体纸盒的体积为 cm3．（用含a，b的代数式表示）
（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
18．（2024 阎良区校级二模）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （填字母）；
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）
19．（2024 蒲城县二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．
（1）立体图形①的名称是 ；
（2）请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？（用含a和π的式子表示，，
20．（2024 惠城区模拟）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 ；
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
2025年中考数学二轮复习考前预测：图形认识初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图；认识平面图形．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据圆柱、圆锥的特征解答即可．
【解答】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D的左视图是一个等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键．
2．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
【考点】两点间的距离；比例尺．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例尺的定义进行计算即可．
【解答】解：在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离为5÷＝1000（cm）＝10m，
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，比例尺，理解比例尺的定义是正确解答的关键．
3．（2024 岳麓区校级三模）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】常规题型；应用意识．
【答案】B
【分析】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答．
【解答】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，
∴这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质公理，确定出两点是利用公理的关键，是需要熟记的内容．
4．（2024 泗阳县二模）“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（ ）
A．绽 B．放 C．中 D．国
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：“梦”字对面的字是放，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．（2024 蒲城县一模）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答．
【解答】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；
B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意；
C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意；
D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．
6．（2024 滦南县校级模拟）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．
【解答】解：第1个图中，∠α＝∠β＝45°，符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，
∴∠α＝∠β，符合题意；
第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β＝180°，不符合题意；
综上，∠α＝∠β的图形有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7．（2024 长春一模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【考点】几何体的展开图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形解答．
【解答】解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，两个底面都是圆，
∴这个几何体是圆柱，
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．
8．（2024 牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱．
【解答】解：根据几何体的展开图可知：
这个几何体是：．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
9．（2024 东莞市校级模拟）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
【考点】角平分线的定义；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣25°35′＝64°25′．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．
10．（2024 新华区一模）下列各图中，表示“射线AB”的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】根据射线的定义即可作答．
【解答】解：A．表示直线AB，故本选项不符合题意；
B．表示射线AB，故本选项符合题意；
C．表示线段AB，故本选项不符合题意；
D．表示射线BA，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 南偏西65° 的位置上．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】南偏西65°．
【分析】根据方向角的定义即可得到答案．
【解答】解：如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华南偏西65°的位置上．
故答案为：南偏西65°．
【点评】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
12．（2024 邯郸三模）如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．
（1）点B位于点C的 南偏西70°（或西偏南20°） 方向上；
（2）∠ACB＝ 12 °．
【考点】方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）南偏西70°（或西偏南20°）；
（2）12．
【分析】（1）根据方向角求解作答即可；
（2）如图，由题意知，∠DAB＝26°，∠DAC＝58°，∠EBC＝70°，AD∥BE，则∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝32°，∠EBF＝∠DAB＝26°，∠FBC＝∠EBC﹣∠EBF＝44°，根据∠C＝∠FBC﹣∠BAC，求解作答即可．
【解答】解：（1）∵点B处测得点C在北偏东70°的方向上，
∴点B位于点C的南偏西70°方向上，
故答案为：南偏西70°；
（2）如图，
由题意知，∠DAB＝26°，∠DAC＝58°，∠EBC＝70°，AD∥BE，
∴∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝32°，∠EBF＝∠DAB＝26°，
∴∠FBC＝∠EBC﹣∠EBF＝44°，
∴∠C＝∠FBC﹣∠BAC＝12°，
故答案为：12．
【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握方向角，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
13．（2024 兴庆区模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 70 度．
【考点】角的计算．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝20°，
∴∠DBC＝70°．
故答案为：70．
【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．
14．（2024 长春模拟）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
15．（2024 二道区校级模拟）如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC＝12cm，则这个展开图中正方形的边长是 1.5 cm．
【考点】几何体的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】1.5．
【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x cm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x cm，
延长FE交AB于点D，
则EF＝2x cm，EG＝x cm，DF＝4x cm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG＝∠C，
∵tan∠EFG＝＝，
∴tan∠C＝＝，
∵BC＝12cm，
∴AB＝6cm，
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴＝，
即，
解得：x＝1.5，
即这个展开图围成的正方体的棱长为1.5cm．
故答案为：1.5．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？
【考点】七巧板；规律型：图形的变化类．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力．
【答案】7尺
【分析】长桌的长为a，中桌的长为c，小桌的长为d，它们的宽为b，由“函三”得a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得d＝2b，进而得a＝4b，c＝3b，d＝2b，再根据全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺得a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，由此求出b即可得长桌的长．
【解答】解：长桌的长为a，中桌的长为c，小桌的长为d，它们的宽为b，
由“函三”得：a＝2b+d，c＝3b，
由“”回文得：d＝2b，
∴a＝4b，c＝3b，d＝2b，
∵全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，
∴a（2b+c）＝61.25，
即4b×5b＝61.25，
∴，
∴b＝（舍去负值），
∴a＝4b＝＝7（尺）．
答：长桌的长为7尺．
【点评】此题主要考查了长方形的性质，图形的变化，理解题意，准确识图，把长桌、中桌、小桌的长都用宽来表示是解决问题的关键．
17．（2024 新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
①该长方体纸盒的底面面积为 （a﹣2b）2 cm2；（用含a，b的代数式表示）
②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 36 cm2，体积为 108 cm3．
（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
③该长方体纸盒的底面积为 cm2；（用含a，b的代数式表示）
④长方体纸盒的体积为 cm3．（用含a，b的代数式表示）
（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【考点】展开图折叠成几何体；列代数式；代数式求值．
【专题】展开与折叠；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；
（2）根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；
（3）根据（1）（2）得出结论即可．
【解答】解：（1）①长方体纸盒的底面面积为（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2；
②长方体纸盒的底面积为（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3），
故答案为：36，108；
（2）③该长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）×＝，
故答案为：；
④长方体纸盒的体积为×b＝，
故答案为：；
（3）由（1）知无盖盒子的体积为b（a﹣2b）2，有盖盒子的体积为，
故无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
18．（2024 阎良区校级二模）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这能说明的事实是 C （填字母）；
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）
【考点】点、线、面、体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可．
【解答】解：（1）∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱，C．
（2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：π×1.82×3＝9.72π（m3）．
故形成的几何体的体积是9.72πm3．
【点评】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
19．（2024 蒲城县二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．
（1）立体图形①的名称是 圆锥 ；
（2）请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？（用含a和π的式子表示，，
【考点】点、线、面、体；列代数式．
【专题】推理能力．
【答案】（1）圆锥；
（2）立体图形②比立体图形①的体积大 ．
【分析】（1）根据立体图形的定义即可解答；
（2）设图形①、②的体积分别为V1、V2，然后分别求得图形①、②的体积，然后作差即可解答．
【解答】解：（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥．
故答案为：圆锥．
（2）设图形①、②的体积分别为V1、V2，
则 ，，
∴．即立体图形②比立体图形①的体积大．
【点评】本题主要考查了圆锥的定义、圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥的相关知识成为解题的关键．
20．（2024 惠城区模拟）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 保 ；
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）C；
（2）保；
（3）①，②588cm3．
【分析】（1）无盖正方体有五个面，2×2的组合不能折叠成立方体，据此解答；
（2）将立方体还原，即可解答；
（3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点；
②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．
【解答】解：（1）无盖正方体有五个面，
∴B和D不符合题意，
2×2的组合不能折叠成立方体，
∴A不符合题意；
故选：C；
（2）还原后的正方体为：
∴“保”与“卫”相对，
故答案为：保；
（3）①如图：
②（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3
＝14×14×3
＝588（cm3）．
【点评】本题主要考查了展开图折叠几何体，题目较为简单，需要学生具备较好的空间想象力．
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一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
3．（2024 岳麓区校级三模）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
4．（2024 泗阳县二模）“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（ ）
A．绽 B．放 C．中 D．国
5．（2024 蒲城县一模）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024 滦南县校级模拟）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024 长春一模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
8．（2024 牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024 东莞市校级模拟）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
10．（2024 新华区一模）下列各图中，表示“射线AB”的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 的位置上．
12．（2024 邯郸三模）如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．
（1）点B位于点C的 方向上；
（2）∠ACB＝ °．
13．（2024 兴庆区模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度．
14．（2024 长春模拟）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
15．（2024 二道区校级模拟）如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC＝12cm，则这个展开图中正方形的边长是 cm．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？
17．（2024 新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
①该长方体纸盒的底面面积为 cm2；（用含a，b的代数式表示）
②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 cm2，体积为 cm3．
（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
③该长方体纸盒的底面积为 cm2；（用含a，b的代数式表示）
④长方体纸盒的体积为 cm3．（用含a，b的代数式表示）
（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
18．（2024 阎良区校级二模）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （填字母）；
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）
19．（2024 蒲城县二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．
（1）立体图形①的名称是 ；
（2）请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？（用含a和π的式子表示，，
20．（2024 惠城区模拟）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 ；
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
2025年中考数学二轮复习考前预测：图形认识初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 山东一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图；认识平面图形．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据圆柱、圆锥的特征解答即可．
【解答】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D的左视图是一个等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键．
2．（2025 浦东新区一模）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．1000m
【考点】两点间的距离；比例尺．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例尺的定义进行计算即可．
【解答】解：在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离为5÷＝1000（cm）＝10m，
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，比例尺，理解比例尺的定义是正确解答的关键．
3．（2024 岳麓区校级三模）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】常规题型；应用意识．
【答案】B
【分析】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答．
【解答】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，
∴这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质公理，确定出两点是利用公理的关键，是需要熟记的内容．
4．（2024 泗阳县二模）“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（ ）
A．绽 B．放 C．中 D．国
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：“梦”字对面的字是放，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．（2024 蒲城县一模）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答．
【解答】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；
B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意；
C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意；
D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．
6．（2024 滦南县校级模拟）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．
【解答】解：第1个图中，∠α＝∠β＝45°，符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，
∴∠α＝∠β，符合题意；
第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β＝180°，不符合题意；
综上，∠α＝∠β的图形有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7．（2024 长春一模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【考点】几何体的展开图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形解答．
【解答】解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，两个底面都是圆，
∴这个几何体是圆柱，
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．
8．（2024 牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱．
【解答】解：根据几何体的展开图可知：
这个几何体是：．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
9．（2024 东莞市校级模拟）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
【考点】角平分线的定义；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣25°35′＝64°25′．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．
10．（2024 新华区一模）下列各图中，表示“射线AB”的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】根据射线的定义即可作答．
【解答】解：A．表示直线AB，故本选项不符合题意；
B．表示射线AB，故本选项符合题意；
C．表示线段AB，故本选项不符合题意；
D．表示射线BA，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 浦东新区一模）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 南偏西65° 的位置上．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】南偏西65°．
【分析】根据方向角的定义即可得到答案．
【解答】解：如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华南偏西65°的位置上．
故答案为：南偏西65°．
【点评】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
12．（2024 邯郸三模）如图，从A观察公路AB的走向是北偏东26°，在A的北偏东58°方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东70°的方向上．
（1）点B位于点C的 南偏西70°（或西偏南20°） 方向上；
（2）∠ACB＝ 12 °．
【考点】方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）南偏西70°（或西偏南20°）；
（2）12．
【分析】（1）根据方向角求解作答即可；
（2）如图，由题意知，∠DAB＝26°，∠DAC＝58°，∠EBC＝70°，AD∥BE，则∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝32°，∠EBF＝∠DAB＝26°，∠FBC＝∠EBC﹣∠EBF＝44°，根据∠C＝∠FBC﹣∠BAC，求解作答即可．
【解答】解：（1）∵点B处测得点C在北偏东70°的方向上，
∴点B位于点C的南偏西70°方向上，
故答案为：南偏西70°；
（2）如图，
由题意知，∠DAB＝26°，∠DAC＝58°，∠EBC＝70°，AD∥BE，
∴∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝32°，∠EBF＝∠DAB＝26°，
∴∠FBC＝∠EBC﹣∠EBF＝44°，
∴∠C＝∠FBC﹣∠BAC＝12°，
故答案为：12．
【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握方向角，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
13．（2024 兴庆区模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 70 度．
【考点】角的计算．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝20°，
∴∠DBC＝70°．
故答案为：70．
【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．
14．（2024 长春模拟）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
15．（2024 二道区校级模拟）如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC＝12cm，则这个展开图中正方形的边长是 1.5 cm．
【考点】几何体的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】1.5．
【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x cm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x cm，
延长FE交AB于点D，
则EF＝2x cm，EG＝x cm，DF＝4x cm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG＝∠C，
∵tan∠EFG＝＝，
∴tan∠C＝＝，
∵BC＝12cm，
∴AB＝6cm，
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴＝，
即，
解得：x＝1.5，
即这个展开图围成的正方体的棱长为1.5cm．
故答案为：1.5．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？
【考点】七巧板；规律型：图形的变化类．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力．
【答案】7尺
【分析】长桌的长为a，中桌的长为c，小桌的长为d，它们的宽为b，由“函三”得a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得d＝2b，进而得a＝4b，c＝3b，d＝2b，再根据全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺得a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，由此求出b即可得长桌的长．
【解答】解：长桌的长为a，中桌的长为c，小桌的长为d，它们的宽为b，
由“函三”得：a＝2b+d，c＝3b，
由“”回文得：d＝2b，
∴a＝4b，c＝3b，d＝2b，
∵全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，
∴a（2b+c）＝61.25，
即4b×5b＝61.25，
∴，
∴b＝（舍去负值），
∴a＝4b＝＝7（尺）．
答：长桌的长为7尺．
【点评】此题主要考查了长方形的性质，图形的变化，理解题意，准确识图，把长桌、中桌、小桌的长都用宽来表示是解决问题的关键．
17．（2024 新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
①该长方体纸盒的底面面积为 （a﹣2b）2 cm2；（用含a，b的代数式表示）
②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 36 cm2，体积为 108 cm3．
（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
③该长方体纸盒的底面积为 cm2；（用含a，b的代数式表示）
④长方体纸盒的体积为 cm3．（用含a，b的代数式表示）
（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【考点】展开图折叠成几何体；列代数式；代数式求值．
【专题】展开与折叠；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；
（2）根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；
（3）根据（1）（2）得出结论即可．
【解答】解：（1）①长方体纸盒的底面面积为（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2；
②长方体纸盒的底面积为（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3），
故答案为：36，108；
（2）③该长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）×＝，
故答案为：；
④长方体纸盒的体积为×b＝，
故答案为：；
（3）由（1）知无盖盒子的体积为b（a﹣2b）2，有盖盒子的体积为，
故无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
18．（2024 阎良区校级二模）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这能说明的事实是 C （填字母）；
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）
【考点】点、线、面、体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可．
【解答】解：（1）∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱，C．
（2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：π×1.82×3＝9.72π（m3）．
故形成的几何体的体积是9.72πm3．
【点评】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
19．（2024 蒲城县二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．
（1）立体图形①的名称是 圆锥 ；
（2）请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？（用含a和π的式子表示，，
【考点】点、线、面、体；列代数式．
【专题】推理能力．
【答案】（1）圆锥；
（2）立体图形②比立体图形①的体积大 ．
【分析】（1）根据立体图形的定义即可解答；
（2）设图形①、②的体积分别为V1、V2，然后分别求得图形①、②的体积，然后作差即可解答．
【解答】解：（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥．
故答案为：圆锥．
（2）设图形①、②的体积分别为V1、V2，
则 ，，
∴．即立体图形②比立体图形①的体积大．
【点评】本题主要考查了圆锥的定义、圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥的相关知识成为解题的关键．
20．（2024 惠城区模拟）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 保 ；
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）C；
（2）保；
（3）①，②588cm3．
【分析】（1）无盖正方体有五个面，2×2的组合不能折叠成立方体，据此解答；
（2）将立方体还原，即可解答；
（3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点；
②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．
【解答】解：（1）无盖正方体有五个面，
∴B和D不符合题意，
2×2的组合不能折叠成立方体，
∴A不符合题意；
故选：C；
（2）还原后的正方体为：
∴“保”与“卫”相对，
故答案为：保；
（3）①如图：
②（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3
＝14×14×3
＝588（cm3）．
【点评】本题主要考查了展开图折叠几何体，题目较为简单，需要学生具备较好的空间想象力．
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