【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：无理数与实数（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 鼓楼区校级模拟）下列各实数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．3.4
2．（2025 济南模拟）9的算术平方根为（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
3．（2025 雁塔区校级一模）下列运算正确的是（　　）
A．（4）2＝24 B．|π﹣4|＝π+4 C．（﹣）﹣2＝9 D．（﹣2）﹣3＝6
4．（2025 佛山一模）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a） b的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣2
5．（2024秋 中山区期末）在实数3、﹣1、﹣3、0中，最小的实数是（　　）
A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3
6．（2025 大渡口区模拟）已知，则实数m的范围是（　　）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
7．（2025 静安区一模）下列各组数中，不相等的一组是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22
C．|﹣2|3和23 D．2和
8．（2024 柳北区校级四模）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　）
A．2.7 B． C． D．
9．（2024 常州二模）下列整数中，与最接近的是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2024 朝阳区校级三模）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（　　）
A．2a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．﹣a﹣b＞0
二．填空题（共5小题）
11．（2025 雁塔区校级模拟）实数0，，，1.01001000，π，中，无理数有 　 　个．
12．（2025 秦都区校级一模）写出一个绝对值小于的负整数是 　 　.（写出符合条件的一个即可）
13．（2025 安阳模拟）计算：＝　 　．
14．（2025 安徽模拟）比较大小： 　 　．
15．（2025 江北区模拟）计算：＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 汕头校级模拟）计算：．
17．（2025 汕头模拟）计算：．
18．（2025 山东一模）（1）．
（2），再选一个合适的x的值代入求值，其中﹣1≤x≤1且x为整数．
19．（2025 福田区一模）阅读下面的定义新法则，计算下列问题：
对于实数a，b我们定义∫（a，b）的意义为：当a＜b时，∫（a，b）＝a，当a＞b时，∫（a，b）＝b，当a＝b时，∫（a，b）＝（a+b）×（a﹣b）．
例如：∫（2，4）＝2，∫（﹣2，﹣3）＝﹣3．
（1）求∫（2023，2024）的值；
（2）求∫（2024，2024）的值．
20．（2025 石家庄校级模拟）如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．
（1）在①～④的计算结果中，有错误的是　 　（填序号）；为了区分（﹣2）2和2﹣2，请直接写出（﹣2）2＝ 　 　，2﹣2＝　 　；
（2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程．
2025年中考数学二轮复习考前预测：无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 鼓楼区校级模拟）下列各实数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．3.4
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、2是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、3.4是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（2025 济南模拟）9的算术平方根为（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义．题目简单，解题关键是对是算术平方根定义的理解．
3．（2025 雁塔区校级一模）下列运算正确的是（　　）
A．（4）2＝24 B．|π﹣4|＝π+4 C．（﹣）﹣2＝9 D．（﹣2）﹣3＝6
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【答案】C
【分析】利用二次根式的性质，绝对值的性质，负指数幂的性质即可解答本题
【解答】解：A、（4）2＝48，故A错误．
B、π﹣4为负数，负数的绝对值等于其相反数，|π﹣4|＝4﹣π，故B错误．
C、（﹣）﹣2＝（﹣3）2＝9，故C正确．
D、（﹣2）﹣3＝（﹣）3＝，故D错误．
故选：C．
【点评】主要考查二次根式的性质，绝对值的性质，负指数幂的性质知识的熟练运用．
4．（2025 佛山一模）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a） b的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣2
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先运用算术平方根的知识估算出a，b的值，再代入求解．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴﹣1＞﹣＞﹣2，
∴2＞3﹣＞1，
∴3﹣的整数部分为a＝1，小数部分为b＝3﹣﹣1＝2﹣，
∴（2+a） b
＝（2+×1） （2﹣）
＝（2+） （2﹣）
＝4﹣2
＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了估算无理数大小的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5．（2024秋 中山区期末）在实数3、﹣1、﹣3、0中，最小的实数是（　　）
A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3
【考点】实数大小比较．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】先计算|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣3，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，
∴﹣1＞﹣3，
∴实数3、﹣1、﹣3、0的大小关系为﹣3＜﹣1＜0＜3．
故选：D．
【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
6．（2025 大渡口区模拟）已知，则实数m的范围是（　　）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先化简m的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解．
【解答】解：由题意得，
＝﹣
＝﹣
＝﹣2，
∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4，
即3＜m＜4，
故选：B．
【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确化简、估算．
7．（2025 静安区一模）下列各组数中，不相等的一组是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22
C．|﹣2|3和23 D．2和
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】将各组数计算后进行判断即可．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，则A不符合题意；
（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则B符合题意；
|﹣2|3＝23＝8，则C不符合题意；
2＝﹣，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（2024 柳北区校级四模）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　）
A．2.7 B． C． D．
【考点】实数与数轴；无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．
【解答】解：∵2.3 是有理数，≈1.414，≈1.732，≈2.236，
由图可知，点P表示的数为无理数，且2＜P＜3，
∴点P表示的无理数可能是，
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键．
9．（2024 常州二模）下列整数中，与最接近的是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵2.52＝6.25，
∴2.5＜＜3
∴更接近3．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
10．（2024 朝阳区校级三模）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（　　）
A．2a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．﹣a﹣b＞0
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，由此逐一判断各选项即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
A、∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴2a＜﹣2，∴2a+b＜﹣1，故选项A不符合题意；
B、∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∴a﹣b＜0，故选项B不符合题意；
C、∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，故选项C不符合题意；
D、∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣a＞1，﹣1＜﹣b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 雁塔区校级模拟）实数0，，，1.01001000，π，中，无理数有 　2　个．
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；应用意识．
【答案】2．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：0，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
1.01001000是有限小数，属于有理数；
无理数有π，，共2个．
故答案为：2．
【点评】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
12．（2025 秦都区校级一模）写出一个绝对值小于的负整数是 　﹣1（答案不唯一）　.（写出符合条件的一个即可）
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】运用算术平方根和绝对值的知识进行求解．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴﹣1是绝对值小于的负整数，
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根和绝对值的知识进行求解．
13．（2025 安阳模拟）计算：＝　π﹣3.14　．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断3.14﹣π的符号，然后再进行化简．
【解答】解：∵3.14＜π，
∴3.14﹣π＜0，
∴＝π﹣3.14，
故答案为π﹣3.14．
【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，是一道基础题．
14．（2025 安徽模拟）比较大小： 　＜　．
【考点】实数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用作差法比较两数的大小即可．
【解答】解：∵﹣
＝
＝﹣1，
∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴＜＜1，
∴﹣1＜0，
∴＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．
15．（2025 江北区模拟）计算：＝ 　3　．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：
＝4﹣1
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 汕头校级模拟）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【答案】3．
【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题．
【解答】原式＝
＝
＝3．
【点评】本题考查了实数的运算，注意正确计算．
17．（2025 汕头模拟）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6﹣．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1+1+2+2﹣2×
＝1+1+2+2﹣
＝6﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（2025 山东一模）（1）．
（2），再选一个合适的x的值代入求值，其中﹣1≤x≤1且x为整数．
【考点】实数的运算；分式的化简求值．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】（1）﹣4；（2）；x＝0时，＝2．（答案不唯一）
【分析】（1）首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先化简，然后再选x＝0代入求值即可．
【解答】解：（1）
＝1+﹣2﹣1﹣×3+2×1﹣4
＝1+﹣2﹣1﹣+2﹣4
＝﹣4．
（2））
＝×
＝．
要是分式有意义，则x≠±1；
选取x＝0，原式＝＝2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及分式的化简求值，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
19．（2025 福田区一模）阅读下面的定义新法则，计算下列问题：
对于实数a，b我们定义∫（a，b）的意义为：当a＜b时，∫（a，b）＝a，当a＞b时，∫（a，b）＝b，当a＝b时，∫（a，b）＝（a+b）×（a﹣b）．
例如：∫（2，4）＝2，∫（﹣2，﹣3）＝﹣3．
（1）求∫（2023，2024）的值；
（2）求∫（2024，2024）的值．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2023；
（2）0．
【分析】（1）根据当a＜b时，∫（a，b）＝a求解即可．
（2）根据当a＝b时，∫（a，b）＝（a+b）×（a﹣b）求解即可．
【解答】解：（1）∵当a＜b时，∫（a，b）＝a，
∴∫（2023，2024）＝2023．
（2）∵当a＝b时，∫（a，b）＝（a+b）×（a﹣b），
∴∫（2024，2024）＝（2024+2024）×（2024﹣2024）＝0．
【点评】本题主要考查了新定义下的实数运算．连接新定义熟练掌握实数的运算法则是关键．
20．（2025 石家庄校级模拟）如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．
（1）在①～④的计算结果中，有错误的是　②④；　（填序号）；为了区分（﹣2）2和2﹣2，请直接写出（﹣2）2＝ 　4　，2﹣2＝　　；
（2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）②④；4，；
（2）﹣2．
【分析】（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值进行判断即可；再根据有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）先根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算，再合并即可．
【解答】解：（1）在①～④的计算结果中，有错误的是②④；
（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，；
故答案为：②④；4，；
（2）
＝
＝﹣4﹣+1+1+
＝﹣2．
【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
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