【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：有理数（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：有理数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 雁塔区校级一模）﹣2025的倒数是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
2．（2025 秦都区校级一模）﹣2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
3．（2025 深圳一模）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105
4．（2025 雁塔区校级一模）在日常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作（　　）
A．+280元 B．+220元 C．﹣280元 D．﹣220元
5．（2025 佛山一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“﹣4米”，则“+3米”表示珠江的水位（　　）
A．下降3米 B．上升4米 C．上升3米 D．下降4米
6．（2025 河北模拟）下列选项中为负数的是（　　）
A．2 B．（﹣2）2 C．﹣2 D．|﹣2|
7．（2025 河北模拟）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（　　）
A．﹣5 B．﹣2.5 C．0 D．2.5
8．（2025 山东一模）数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为﹣1，点P在线段AB上，则点P表示的数可能是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．3
9．（2025 江北区模拟）对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LotharCollatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长m＝5．下列说法：
①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长m≥4时，总能得到连续四次变换的结果依次是24，23，22，21；
②若输入正整数n，变换次数m，当m＝8时，n的所有可能值只有4个；
③若输入正整数n，变换次数m，当m＝9时，n的所有可能值中最大是512，最小是13．
其中正确的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．（2025 碑林区校级一模）﹣3﹣的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
二．填空题（共5小题）
11．（2025 碑林区校级一模）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有 　 　个．
12．（2025 山东模拟）任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该数除以2．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数m＝3，根据上述运算法则第一次运算后得10，将所得结果再进行上述运算，第二次得5，第三次得16，则经过2024次运算后得 　 　．
13．（2025 潍坊模拟）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝5，则的值为　 　．
14．（2024 兴庆区校级一模）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　 　．
15．（2024 郸城县一模）比较大小：﹣2 　 　﹣1（填“＞或＜或＝”）．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 碑林区校级一模）某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针和时针重合一次，李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资多少元？
17．（2025 碑林区校级一模）一个有弹性的球从A点落下到地面，如图所示，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台，再弹起到C点，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米？
18．（2025 碑林区校级一模）（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程：．
19．（2024 丛台区校级模拟）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．
（1）若m＝﹣3，求t+n的值；
（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．
20．（2024 婺城区模拟）对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11．
（1）求3△（﹣4）的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
2025年中考数学二轮复习考前预测：有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 雁塔区校级一模）﹣2025的倒数是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2025的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（2025 秦都区校级一模）﹣2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．
【解答】解：﹣2025的绝对值是2025．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．
3．（2025 深圳一模）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15000＝1.5×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2025 雁塔区校级一模）在日常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作（　　）
A．+280元 B．+220元 C．﹣280元 D．﹣220元
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作﹣280元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
5．（2025 佛山一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“﹣4米”，则“+3米”表示珠江的水位（　　）
A．下降3米 B．上升4米 C．上升3米 D．下降4米
【考点】正数和负数；数学常识．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量求解即可．
【解答】解：由题意可得：+3米表示上升3米，故C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．
6．（2025 河北模拟）下列选项中为负数的是（　　）
A．2 B．（﹣2）2 C．﹣2 D．|﹣2|
【考点】正数和负数；有理数的乘方．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】C．
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．2＞0，是正数，故A选项错误；
B．（﹣2）2＝4＞0，是正数，故B选项错误；
C．﹣2＜0，是负数，故C选项正确；
D．|﹣2|＝2＞0，是正数，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
7．（2025 河北模拟）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（　　）
A．﹣5 B．﹣2.5 C．0 D．2.5
【考点】数轴．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数．
【解答】解：由数轴得：刻度尺上的0.5对应数轴1个单位，
∵点A在原点O的左侧5个单位处，
∴数轴上点A对应的实数为﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．
8．（2025 山东一模）数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为﹣1，点P在线段AB上，则点P表示的数可能是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．3
【考点】数轴；有理数．
【答案】B
【分析】根据点P在数轴上的位置得出结论．
【解答】解：根据题意可知，点P表示的数在﹣4和﹣1之间，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，弄清点P的位置是解题关键．
9．（2025 江北区模拟）对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LotharCollatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长m＝5．下列说法：
①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长m≥4时，总能得到连续四次变换的结果依次是24，23，22，21；
②若输入正整数n，变换次数m，当m＝8时，n的所有可能值只有4个；
③若输入正整数n，变换次数m，当m＝9时，n的所有可能值中最大是512，最小是13．
其中正确的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】有理数．
【专题】新定义；推理能力．
【答案】B
【分析】利用变换规则，逆向推理计算求出所有可能的取值，再判断结果即可．
【解答】解：∵对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，
∴由新自然数求原来的数计算方法为：新自然数乘以2，或新自然数减去1的差再除以3（取整数），
若输入正整数n，则最后一次计算过程为：2÷2＝1，上一步结果为2＝21；
倒数第二次计算过程为：4÷2＝2，上一步结果为4＝22；
倒数第三次计算过程为：8÷2＝4，上一步结果为8＝23；
倒数第四次计算过程为：16÷2＝8，上一步结果为16＝24；
倒数第五次计算过程为：32÷2＝16，或3×5+1＝16，上一步结果为32或5；
倒数第六计算过程为：64÷2＝32，或10÷2＝5，上一步结果为64或10；
倒数第七次计算过程为：128÷2＝64，或3×21+1＝64，或20÷2＝10，或3×3+1＝10，上一步结果为128或21或20或3；
倒数第八次计算过程为：256÷2＝128，或42÷2＝21，或40÷2＝20，或6÷2＝3，上一步结果为256或42或40或6；
倒数第九次计算过程为：512÷2＝256，或3×85+1＝256，或84÷2＝42，或80÷2＝40，或3×13+1＝40，或12+2＝6，上一步结果为512或85或84或80或13或12；
∴①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长m≥4时，总能得到连续四次变换的结果依次是24，23，22，21，说法正确；
②若输入正整数n，变换次数m，当m＝8时，n的所有可能值为256或42或40或6，只有4个，说法正确；
③若输入正整数n，变换次数m，当m＝9时，n的所有可能值为512或85或84或80或13或12，其中最大是512，最小是12，说法错误；
∴正确的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的运算，归纳推理的应用，正确理解题意，列举出来是快速解题的方法．
10．（2025 碑林区校级一模）﹣3﹣的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 碑林区校级一模）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有 　168　个．
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】168．
【分析】由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为1+8＝9，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．由于0不能为首位，所以这个三位数首位有7种选法，当百位数确定时，则十位数有6种选法，当前两位确定时，则个数数有4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4＝168个．
【解答】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9，所以相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和5（1和8在本题中不符题意），由于两个数的和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．
由于0不能为首位，所以这个三位数首位有8﹣1＝7种选法，则十位数有8﹣2＝6种选法，个位数有8﹣4＝4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有7×6×4＝168个．
故答案为：168．
【点评】本题考查的是有理数的加法，完成本题要注意三位数一定下来，四位数只有唯一的可能，所以当三位数确定一个数时，实际上也确定了四位数上相应位数上的数，如三位数的首位确定为2，则同时确定了这个四位数的百位数7．
12．（2025 山东模拟）任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该数除以2．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数m＝3，根据上述运算法则第一次运算后得10，将所得结果再进行上述运算，第二次得5，第三次得16，则经过2024次运算后得 　4　．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据题意列式计算并总结规律即可．
【解答】解：取正整数m＝3，
第一次：3×3+1＝10；
第二次：10÷2＝5；
第三次：5×3+1＝16；
第四次：16÷2＝8；
第五次：8÷2＝4；
第六次：4÷2＝2；
第七次：2÷2＝1；
第八次：3×1+1＝4；
第九次：4÷2＝2；
第十次：2÷2＝1；
…，
那么从第5次开始，每3次一循环，
则（2024﹣4）÷3＝673……1，
即经过2024次运算后得4，
故答案为：4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（2025 潍坊模拟）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝5，则的值为　24　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】24．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，a+b＝0，cd＝1，m＝±5，代入求值即可．
【解答】解：由条件可知a+b＝0，cd＝1，m＝±5，
∴
＝
＝0﹣1+25
＝24，
故答案为：24．
【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
14．（2024 兴庆区校级一模）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　﹣2　．
【考点】数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．
【解答】解：设点C表示的数是x，
则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，
∵AB＝1，
即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，
解得：x＝﹣2，
∴点C表示的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度．
15．（2024 郸城县一模）比较大小：﹣2 　＜　﹣1（填“＞或＜或＝”）．
【考点】有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 碑林区校级一模）某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针和时针重合一次，李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资多少元？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】7.5元．
【分析】先求出12小时多干的时间，再列式计算应付超时工资即可．
【解答】解：11×70﹣12×60＝50（分钟），
应付超时工资：（元），
答：超时工资7.5元．
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，正确进行计算是解题关键．
17．（2025 碑林区校级一模）一个有弹性的球从A点落下到地面，如图所示，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台，再弹起到C点，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米？
【考点】有理数的加法；百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C点离地面的高度是132厘米．
【分析】设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为（x﹣68）厘米，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台，再弹起到C点，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%，据此列方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：设A点离地面的高度为x厘米，根据题意得：
x﹣68＝（80%x﹣20）×80%+20，
解得，x＝200，
∴x﹣68＝132（厘米），
答：C点离地面的高度是132厘米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是关键．
18．（2025 碑林区校级一模）（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程：．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【专题】实数；分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）10；
（3）1152；
（4）x＝．
【分析】（1）先计算小括号，再计算中括号，即可得到结果；
（2）通过观察小括号内数字特点，化简后，再计算中括号，从而得到结果；
（3）分子，分母同乘以64，化简可得到结果；
（4）化简方程的左边，再解方程，可得到结果．
【解答】解：（1）
＝8.8÷[7.8+0.625×（2.75﹣1.15）]
＝8.8÷[7.8+0.625×1.6]
＝8.8÷（7.8+1）
＝8.8÷8.8
＝1；
（2）
＝[（+）﹣]×8
＝[7×（++）﹣]×8
＝[7×（﹣+﹣+﹣）﹣]×8
＝[7×（）﹣]×8
＝[7×（﹣4+）﹣]×8
＝（）×8
＝
＝10；
（3）
＝1143×
＝1143×
＝9×2×64
＝1152；
（4），
（13.5﹣8.25﹣4.75）÷[×（x+）×]＝，
0.5÷[（x+）]＝，
÷＝，
15＝（x+），
x+＝，
x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴x＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和解方程，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
19．（2024 丛台区校级模拟）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．
（1）若m＝﹣3，求t+n的值；
（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．
【考点】数轴．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依图得m＜t＜n及三点间的距离后即可求解；
（2）由T为原点可得t＝0，结合图中三点间的距离即可得m、n，代入m+n+□＝5即可求解．
【解答】解：（1）依图得：m＜t＜n，且M点和T点之间距离为2个单位长度，M点和N点之间距离为6个单位长度，
∵m＝﹣3，
∴t＝﹣3+2＝﹣1，n＝﹣3+6＝3，
∴t+n＝﹣1+3＝2．
（2）∵T为原点，
∴t＝0，m＝t﹣2＝﹣2，n＝t+4＝4，
∵m+n+□＝5，
∴□＝5﹣m﹣n＝5﹣（﹣2）﹣4＝3．
故“□”表示的数为3．
【点评】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数
20．（2024 婺城区模拟）对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11．
（1）求3△（﹣4）的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以计算出所求式子的值；
（2）先判断，然后根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以得到b△a＝ab﹣b﹣a+4，即可说明判断的正确性．
【解答】解：（1）∵a△b＝ab﹣a﹣b+4，
∴3△（﹣4）
＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+4
＝﹣12+（﹣3）+4+4
＝﹣7；
（2）交换律在“△”运算中成立，
理由：由题意可得，a△b＝ab﹣a﹣b+4，b△a＝ab﹣b﹣a+4，
∴a△b＝b△a，
∴交换律在“△”运算中成立．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
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