【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：整式（含解析）

2025年中考数学二轮复习考前预测：整式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 雁塔区校级模拟）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝2x5 B．（﹣x3）2＝x5
C．（2x）2 3x＝6x3 D．x4÷x＝x3
2．（2025 济南模拟）下列计算正确的是（　　）
A．（a3）5＝a15 B．a3 a5＝a15
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3+a5＝a8
3．（2025 雁塔区校级一模）下列计算结果正确的是（　　）
A．x4 x2＝x8 B．x6÷（﹣x）3＝﹣x3
C．（a5）2＝a7 D．（﹣3x）2＝6x2
4．（2025 雁塔区校级一模）下列各式计算正确的是（　　）
A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝2a7
C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2
5．（2025 佛山一模）32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．﹣8
6．（2025 秦都区校级一模）已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　）
A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5
7．（2025 河北模拟）下列运算结果等于a3n的是（　　）
A．a3 an
B．（3a）n
C．
D．
8．（2025 山东一模）小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（　　）
①（﹣a）3 a＝﹣a4；②a10÷a2＝a5；③（﹣a2b3）2＝a4b6；④2x2 （﹣3x2+1）＝﹣6x4+1；⑤（x+2）（x+1）＝x2+3x+2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2025 茅箭区校级模拟）下面运算正确的是（　　）
A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x6
10．（2025 大渡口区模拟）已知S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），m为正整数．下列说法：
①S1始终大于S2；
②若y＝S1﹣S2，则y随m的增大而减小；
③若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
11．（2025 山东模拟）﹣y（x﹣y）2＝　 　．
12．（2024秋 温江区期末）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为　 　．
13．（2025 静安区一模）计算：（﹣a2）3÷a2＝　 　．
14．（2024 闵行区二模）单项式2xy2的次数为　 　．
15．（2024 龙岗区校级模拟）若x﹣y＝5，xy＝6，则2x2+2y2＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 红花岗区一模）已知2a2﹣a﹣2＝0，求代数式（2a﹣1）（2a+1）+（2﹣a）2﹣3a（a﹣1）的值．
17．（2024 北京模拟）计算：
（1）（﹣m2n）3 （﹣2mn）÷（2m3）；
（2）（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）．
18．（2024 碑林区校级一模）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中，b＝2．
19．（2024 路南区二模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
20．（2024 石家庄模拟）解答题：
龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和4+a．
（1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
2025年中考数学二轮复习考前预测：整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 雁塔区校级模拟）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝2x5 B．（﹣x3）2＝x5
C．（2x）2 3x＝6x3 D．x4÷x＝x3
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则逐项计算判断即可．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、（﹣x3）2＝x6，故此选项不符合题意；
C、（2x）2 3x＝4x2 3x＝12x3，故此选项不符合题意；
D、x4÷x＝x3，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2．（2025 济南模拟）下列计算正确的是（　　）
A．（a3）5＝a15 B．a3 a5＝a15
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3+a5＝a8
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：（a3）5＝a15，故选项A正确，符合题意；
a3 a5＝a8，故选项B错误，不符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C错误，不符合题意；
a3+a5不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2025 雁塔区校级一模）下列计算结果正确的是（　　）
A．x4 x2＝x8 B．x6÷（﹣x）3＝﹣x3
C．（a5）2＝a7 D．（﹣3x）2＝6x2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数的幂相乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断．
【解答】解：x4 x2＝x6，故A不正确，不符合题意；
x6÷（﹣x）3＝﹣x3，故B正确，符合题意；
（a5）2＝a10，故C不正确，不符合题意；
（﹣3x）2＝9x2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
4．（2025 雁塔区校级一模）下列各式计算正确的是（　　）
A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝2a7
C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式进行计算逐一判断即可．
【解答】解：A.3a（1﹣a）＝3a﹣3a2，故本选项符合题意；
B．a3+a4＝2a7不能合并同类项，故本选项不符合题意；
C．（﹣ab3）3＝﹣a3b9，故本选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式，熟练运用以上知识点是解题的关键．
5．（2025 佛山一模）32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．﹣8
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可得32a 3b＝2b 3b，从而得出32a+b＝6b＝81＝34，即可得解．
【解答】解：由条件可知32a 3b＝2b 3b，即32a+b＝（2×3）b，
∴32a+b＝6b＝81＝34，
∴2a+b＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则，进行适当变形是解此题的关键．
6．（2025 秦都区校级一模）已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　）
A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5
【考点】单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
【解答】解：由题意得：3x2y3×（﹣2xy2）＝mx3yn，
∴﹣6x3y5＝mx3yn，
∴m＝﹣6，n＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2025 河北模拟）下列运算结果等于a3n的是（　　）
A．a3 an
B．（3a）n
C．
D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】对四个选项逐一判断即可．
【解答】解：A．a3 an＝a3+n，故本选项不符合题意；
B．（3a）n＝3nan，故本选项不符合题意；
C．原式＝（3a）n＝3an，故本选项不符合题意；
D．原式＝（an）3＝a3n，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
8．（2025 山东一模）小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（　　）
①（﹣a）3 a＝﹣a4；②a10÷a2＝a5；③（﹣a2b3）2＝a4b6；④2x2 （﹣3x2+1）＝﹣6x4+1；⑤（x+2）（x+1）＝x2+3x+2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据幂的计算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式运算法则逐项分析判断即可．
【解答】解：（﹣a）3 a＝﹣a3 a＝﹣a4，故①正确；
a10÷a2＝a8，故②计算错误；
（﹣a2b3）2＝a4b6，故③计算正确；
计算结果为﹣6x4+2x2，故④计算错误；
（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故⑤计算正确；
∴计算正确的有3个，
故选：D．
【点评】本题主要考查了幂的计算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
9．（2025 茅箭区校级模拟）下面运算正确的是（　　）
A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x6
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式，积的乘方法则将各式计算后进行判断即可．
【解答】解：7m2﹣5m2＝2m2，则A不符合题意；
x8÷x2＝x6，则B不符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则C不符合题意；
（2x2）3＝8x6，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．（2025 大渡口区模拟）已知S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），m为正整数．下列说法：
①S1始终大于S2；
②若y＝S1﹣S2，则y随m的增大而减小；
③若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】整式的混合运算；一次函数的性质；绝对值．
【专题】整式；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】利用作差法可判断S1＞S2，结合一次函数的性质，可得到y＝2m﹣1的图象y随x的增大而增大，根据题意，|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，可得到|2m﹣1|＝2019，求出n的值，即可得到结果．
【解答】解：∵S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），
∴S1﹣S2＝（m+1）（m+7）﹣（m+2）（m+4）
＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）
＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8
＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴m≥1，且m为整数，
∴2m﹣1≥0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故结论①正确，符合题意；
若y＝S1﹣S2，
∴y＝2m﹣1，
∵2＞0，
∴y＝2m﹣1的图象y随x的增大而增大，
故结论②不正确，不符合题意；
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴|2m﹣1|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴|2m﹣1|＝2019，
∴2m﹣1＝2019或2m﹣1＝﹣2019，
解得m＝1010或m＝﹣1009，
故结论③不正确，不符合题意，
∴综上所述，其中正确的个数是1个，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减运算，一次函数的性质应用，熟练掌握一次函数的性质，正确计算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 山东模拟）﹣y（x﹣y）2＝　﹣x2y+2xy2﹣y3　．
【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣x2y+2xy2﹣y3．
【分析】利用完全平方公式展开（x﹣y）2，再按照单项式乘以多项式计算即可．
【解答】解：利用完全平方公式运算：
﹣y（x﹣y）2
＝﹣（x2y﹣2xy2+y3）
＝﹣x2y+2xy2﹣y3．
故答案为：﹣x2y+2xy2﹣y3．
【点评】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是关键．
12．（2024秋 温江区期末）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为　3n+3　．
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可．
【解答】解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2，
则三个数之和为n+n+1+n+2＝3n+3．
故答案为：3n+3
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2025 静安区一模）计算：（﹣a2）3÷a2＝　﹣a4　．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a2）3÷a2＝﹣a6÷a2＝﹣a4．
故答案为：﹣a4．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．（2024 闵行区二模）单项式2xy2的次数为　3　．
【考点】单项式．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式2xy2的次数为：3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
15．（2024 龙岗区校级模拟）若x﹣y＝5，xy＝6，则2x2+2y2＝ 　74　．
【考点】完全平方公式；提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】74．
【分析】先对原式进行变形，再整体代入即可．
【解答】解：原式＝2（x2+y2）
＝2[（x﹣y）2+2xy]
＝2（52+2×6）
＝2×（25+12）
＝2×37
＝74．
故答案为：74．
【点评】本题主要考查完全平方公式及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 红花岗区一模）已知2a2﹣a﹣2＝0，求代数式（2a﹣1）（2a+1）+（2﹣a）2﹣3a（a﹣1）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据2a2﹣a﹣2＝0，可以得到2a2﹣a＝2，然后根据平方差公式和完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，再合并同类项，最后将2a2﹣a＝2代入计算即可．
【解答】解：∵2a2﹣a﹣2＝0，
∴2a2﹣a＝2，
∴（2a﹣1）（2a+1）+（2﹣a）2﹣3a（a﹣1）
＝4a2﹣1+4﹣4a+a2﹣3a2+3a
＝2a2﹣a+3，
＝2+3
＝5．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
17．（2024 北京模拟）计算：
（1）（﹣m2n）3 （﹣2mn）÷（2m3）；
（2）（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）．
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m4n4；（2）﹣4ab+13b2．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（﹣m6n3） （﹣2mn）÷（2m3）
＝m4n4；
（2）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+9b2
＝﹣4ab+13b2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2024 碑林区校级一模）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中，b＝2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，b＝2代入计算即可．
【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（b2﹣4a2）]÷（4a）
＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（4a）
＝（8a2﹣4ab）÷（4a）
＝2a﹣b，
当，b＝2时，
原式＝．
【点评】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
19．（2024 路南区二模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；
（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．
【解答】解：（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4，
则甲减乙不能使实验成功；
（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2024 石家庄模拟）解答题：
龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和4+a．
（1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）A：16+2a2+4a；B：16+4a；
（2）不能，见解答过程．
【分析】（1）根据题意列出相应的式子，利用整式的加减运算的法则进行运算即可；
（2）结合（1）进行求解即可．
【解答】解：（1）A：16+2（a2+2a）
＝16+2a2+4a，
B：2×2（4+a）
＝4（4+a）
＝16+4a；
（2）不能，理由如下：
由题意得：16+2a2+4a﹣（16+4a）
＝16+2a2+4a﹣16﹣4a
＝2a2≥0，
则其值为非负数．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
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