又(-1)=f(2)=2,
4……………12分
故∫(x)的最大值为2，最小值为一
……13分
2
16.【答案】(1)192(2)72(3)576
【解析】(1)由题意可得共2×4A1=96×2-192种不同的站法；
5分
(2)先排老师和女学生共有A种站法，再排男学生甲有C种站法，
最后排剩余的3名男学生有A号种站法，
所以共有A好CA=72种不同的站法；
10分
(3)先任选2名男学生站两名女生中间，有2A 种站法，
再将两名男学生和两名女学生进行捆绑与剩余的3个人进行全排列有A:种，
所以共有2A经A=576种不同的站法。…………………………15分
17.【答案11)号(2)品
【解析】(1)依题意从8个球中取4个球有C种取法，………
2分
其中4个球中恰好有3个红球，即恰好有3个红球、1个白球，有CC种取法，……4分
所以4个球中恰好有3个红球的概率P=S-完；…7分
(2)记A,为从乙袋中取出1个红球、1个白球，A2为从乙袋中取出2个红球，B为从甲袋中取出2个红球，
…8分
则P(A)-是-号，P(A)-得-号
…9分
所以P(B1A)-是=号P(A)-是-
…12分
所以P(B)=P(BA)·P(A)+P(BA)·P(A)=号×号+号×号=27
……15分
18.【答案】(1)第5项(2)第6项和第7项(3)第7项
【解析】(1)二项式系数最大的项为中间项，即第5项，T=(一2)Cx‘=1120x6；…4分
(2)(F-是)广的展开式的通项为T1=C)“(（-是)'=(-2rC心xr,≤8且rN,…7分
[2rC≥2r+1C+1
设第r十1项系数的绝对值最大，显然0
……9分
2rCs≥2-1Cg-1
81
81
18-≥2·+1川-
整理得
即+116-2
,解得5≤r≤6，而r∈N,则r=5或r=6,…
8!
8
18-2r≥r
2·18-产(-1(9-r丽
13分
所以系数的绝对值最大的项是第6项和第7项；………
14分
(3)由(2)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正，
所以系数最大的项为第7项T,=(一2)6Cx1=1792.x".…17分
【高二数学参考答案第4页（共5页）】
19.【答案】(1)详见解析(2)①(0,4)②详见解析
【解析】1)由题意知∫(x)=x+g=必+0
…1分
当a≥0时，∫(x)>0,所以∫(x)在(0，十o∞)上单调递增；……………3分
当a<0时，令(x)>0,解得x>√a,令∫'(x)<0,解得0所以f(x)在(0，√一a)上单调递减，在（√一a,十o∞）上单调递增；…5分
(2)0由题意知g(x)=f八x)-4x+5=分r2+alnx-4x+5,所以g(x)=x-4+g=-4红+，
因g(x)恰有两个极值点x1,x2,所以g'(x)=0,即x2一4x十a=0有两不等正根，
△=16-4a>0
所以x1x2=a>0，…8分
x1十x2=4
解得0②由①知马十a=4,函=a,所以ga)+g)=(+安)-4(a十)十an五+n)+10
=之(x+)2-x1-4《x+)+alnx+10=alna-a+2,
所以g(x)十g(x2）-lna=(a-l)lna-a十2，…
………13分
令ga)=(a-1)lha-a+2,0-1<0,g2)=h2-号>0，所以3a∈1,2，使得ga,)=0,即1ha=品，当0ao0,所以g(a)在(0，aa)上单调递减，在(ag,4)上单调递增，g(a)≥g(ao)=(aa-1)nag
-a+2-aw-10…2-+2=3-(+a)小
……………………15分
又y-+a在1,2)上单调递增，则2<+a<号，所以号<3-(+a）<1,所以g(a)>0,所以
g(x1)十g(x2)>lna.…
…17分
【高二数学参考答案第5页（共5页）】2024~2025学年度高二下学期期中考试
7.已知函数f(x)=2r一inx十cosx,若∈(0,1)，则下列式子人小关系正确的
八.f(a)f(va)B.f(va)数
学
C.√f(a)f(a)D.f(a》全卷满分150分，考试时间120分钟。
8.已知函数f(x》一c2--一
x宁x>)有两个不同的零点，则文数a的取位范围是
注意事项：
a()
R(合，)
1.答题前，先将自已的蛭名，准考证号填写在试券和答题卡上，并将条形码粘贴在答題卡上
C.(1,÷2)
的指定位览。
D.(-e,是)
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区成内作答，写在战卷、草稿纸和落题卡上的非
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
答题区域均无效。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有进错的得0分.
3.远择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题阴黑色签字笔在答题卡
上作答；字作工整，笔迹清楚。
3.以下结论正确的是
4.考试结束后，诗将试卷和答题卡一并上交。
,4个人孙别从3个景点中选择·处游览，有81种不同选法
5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五造.选择必修第三册第六章笃七章7.]。
B.从5名员工中选经理、副经迎各【名，共有10种不同的选法
心，某学校需要从1名男生和6名女生中选取5名志愿者，则志愿者中至少冇}名男生的不
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
同选法有66种
题目要求的.
D.用数字0,1,2,3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有24个
1.设听数f(x)-lnx+1,则1imf2+△x)-f(2)=
0,如图是导函数y=(x)的图象，则下列说法正殡的是
A.函数y=f(这)在风问（一o,0)上单调递诚
.0
B.1
1
n是
B.函数y一(x)在区间(1,3》上.单调递诚
2.某大学有5个」，若从任意一个门进，从征意一个出共有不同的走法种数为
0.函数y=f(2)在x一【处取得极大值
4.5
B.20
C.25
LD.50
D.函数y=f(x)在x--2处取得极小值
3.已知数f(x)的图象在点(2，J(2)处的切线{的方程为u.r一y十2-0，且点(lm)在{上：
11.心知函数∫〔z)=x一3x2,则下列说法止确的是
m-了(2)=-4，则u=
A,x=2是函数∫(x)的一个被大值点
4.3
B.-3
C.4
D.-4
B.函数f(x)的对称中心为(1，一2)
月，已知《1十2x)展亦式附二项式系数的最大值为4，系数的最大位为h,则乌的值为
.过点(1，一2)能作两条不同直线与y=∫《x)相切
A.1
出29
C 512
D.
D.幽数y=f[f(x)]-2有5个零点
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
5.心知函数()=u+的字函数为f'(x)=12x,则
A,=3,b=1
B.a(a+b)=36
12.已知脸机事件A月满足P(A）=3PB)一音，P(BA)一P(B),则P(A+B)=
C.i(u+b)=12
D.=1,b=3
]3.《x-·1)(x-1)5的展开式中x的系数为
6.已知A号A5一2（八，则x
|4.已知函数∫〔x)=一r一x若∫(2十t)十∫〔3)0成立，则实数t的取值范周
A.5
B.3
C.1或6
D,1
为
【高二数学第1页（共4页）】
【高二数学第2页〔共4贞)】