通性通法寻本质-——以2024年新课标1卷第18题导数为例 课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
通性通法 寻本质
多思少算 提素养
——以2024年新课标1卷第18题导数为例
2024年新课标1卷第18题导数
说题思路
2.说解法
解题思路，一题多解
5.说变题
一题多变，拓展延伸
1.说背景
课标解读，把握动向
6.说建议
总结提升，教学建议
4.说突破
探寻本质，突破难点
一、说背景——新高考次压轴题
要求：
2024年高考数学全国新课标Ⅰ卷的结构有很大的调整,题目数量从22道减少到19道，题量的减少是为了增强对思维能力思维过程的考查。
试卷以新课标为命题范围,立足 中国高考评价体系 中的“基础性、综合性、应用性和创新性”的命题要求,关注“新课标、新教材、新高考”要求的统一性,重视对学生思维过程和思维能力的考查,强化素养导向,给不同水平的学生提供充分展现才华的空间,服务拔尖创新人才选拔,助推素质教育发展,助力教育强国建设,充分体现了“立德树人、服务选
才、导向教学”这一高考的核心价值
二、说解法——真题展示
必备知识：
考查导数的求导公式与法则、复合函数求导、对数运算性质、函数最值、函数对称性以及含参不等式恒成立问题；
关键能力：
考查逻辑思维能力、推理论证、图形探索、运算求解能力
突出理性思维，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力
二、说解法——问题分析
函数性质：研究随着自变量x的变化，因变量y如何变化的规律。
导数：通过导函数的途径，研究原函数的单调性、图像等等一系列问题。
导数关键点在于：目标意识、代数变形和等价与不等价转化。
二、说解法——求最值的常规方法：不等式、函数角度
难点、易错点：复合函数求导法则 和 代数恒等变形 化归、化繁为简的思想
二、说解法——问题本质：几何性质的代数刻画
【回归原点 探寻本质】对于奇函数的学习
【定义】
【图像】关于原点中心对称
【定义域】关于原点对称
【代数表达、问题本质】恒成立问题
【奇偶函数的判断】
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【待定系数】恒成立问题进行变形
【优化】多思少算 寻本质问题
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【多思少算】关键点在于找到对称中心
【优化一】1.奇函数定义域关于原点对称；
2.本质：恒成立问题
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【多思少算】关键点在于找到对称中心
【优化二】1.和的结构、函数的合成
2.学会拆解：
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【多思少算】【优化三】函数平移的角度 一般到特殊 特殊到一般
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【多思少算】【优化四】换元寻本质 构造奇函数
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【多思少算】【优化五】原函数和导函数对称性间的关系
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【多思少算】【优化六】高观点下 高数视角下
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【大胆猜测 小心验证】
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【大胆猜测小心验证】
二、说解法——问题本质：代数结构表示几何问题
【思维的严谨性】
二、说解法—含参恒成立之方向一： 通性通法直接求导 分类讨论

，
【基本功】求导的目的？
判断导函数的正负 因式分解 观察能力
【关键点】如何寻找分类讨论
的标准、临界值
【分类标准】2+3b与0比较大小
二、说解法—含参恒成立问题：通性通法直接求导 分类讨论

，
主元法
二、说解法—含参恒成立之通性通法 分类讨论 细节优化

，
【细节优化】换元
【如何避免分类讨论？】
为什么要分类讨论？
产生不确定性
二、说解法—避免分类讨论之 必要性开路 端点效应
二、说解法—避免分类讨论之 必要性开路 端点效应
矛盾区间：
【思维严谨性】
二、说解法—避免分类讨论之 必要性开路 端点效应
矛盾区间：
【优化】目标性 局部放缩 取点
二、说解法—避免分类讨论之 必要性开路 端点效应
【细节优化】利用权方和不等式证明充分性
二、说解法—含参恒成立之通性通法 分类讨论
【含参问题如何避免分类讨论】
1.必要性开路 再证充分性
2.参变分离：参数和变量分开 将参数变成水平线 常数函数
二、说解法—含参问题之参变分离
优点：思维要求降低、不分类讨论
缺点：不是所有的问题参数都能分离干净；计算能力要求提高
经常涉及洛必达法则、隐零点问题；不等式两边可能需要考虑正负；
二、说解法—含参问题之参变分离
优点：思维要求降低、不分类讨论
缺点：不是所有的问题参数都能分离干净；计算能力要求提高经常涉及洛必达法则
二、说解法—高观点下的教学 泰勒展开 背景
三、说背景——源于高考真题
对数型函数多项式逼近的二阶展开，再向右平移一个单位得到的式子
【追本溯源之教材】 人教A版 必修第一册P256拓广探索
三、说背景——源于教材 回归原点
三、说背景——源于高考真题
三、说背景——源于教材 回归原点
人教A版 必修第一册P89拓广探索

人教A版 必修第一册P161拓广探索
三、说背景——源于教材 回归原点
人教A版 选择性必修第二册P99拓广探索
三、说背景——源于教材 回归原点
苏教版P119页习题中也有相关问题
沪教版必修一P116页中心对称和湘教版P82页 偶函数在这部分相对讲得更清楚一些，
即点明图象任意一点的对称点仍在图象上。
五：说变题——把握方向 改编研究促教学
变形式
五：说变题——改编2
变形式
五：说变题——
变形式
五：说变题——
3.改编：对数结构改成指数结构
五：说变题——
4.改编:针对真题定义域关于原点对称进行改编
五：说变题——7改编 对称性的应用
五：说变题——
8.改编：针对求对称性，改编成已知对称性，考查其应用
五：说变题——
8.改编：针对求对称性，改编成已知对称性，考查其应用
五：说变题——
9.改编：指数对数结构同在 恒成立之隐零点
五：说变题——
10.改编：多参数问题
五：说变题——
11 端点效应失效
五：说变题——
11 端点效应失效
一、练透通性通法，突破难点，明晰优缺点，善于选择
1、分类讨论：最常规方法
2、参变分离：
3、必要性开路 证明充分性
二、用好函数性质 1、代数 数学符号语言的表达
2、数形结合
三、关注知识的综合性
六、说建议——规律总结提升：教学建议
通性通法 寻本质
多思少算 提素养