人教版（2019）必修第一册 1.1 集合的概念 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.1集合的概念
01
新课引入
圆的集合定义：
到一个定点的距离等于定长的点的集合；
线段的垂直平分线：
到线段两个端点的距离相等的点的集合.
什么是集合？
小学学过：自然数集合，整数的集合
初中学过：
发疯了的数学家康托尔
康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。
发疯了的数学家康托尔
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
发疯了的数学家康托尔
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
发疯了的数学家康托尔
康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院
发疯了的数学家康托尔
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。
发疯了的数学家康托尔
康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论。
02
新课讲授
1.集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.
常用大写拉丁字母A、B、C…表示集合.
用小写拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
元素的任意性
2.集合元素特性：
(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的.
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的．
3.集合相等
(3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的．
集合中的任何两个元素都可以交换位置．
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流。
中国的直辖市
身材较高的人
著名的数学家
求真5、6班眼睛很近视的同学
2.判断下列例子能否构成集合
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合
√
×
×
×
4.重要数集：
(1) N 自然数集(含0)
(2) N＋或N﹡ 正整数集(不含0)
(3) Z 整数集
(4) Q 有理数集
(5) R 实数集
即非负整数集
整数集为什么用 Z 表示呢？
自然数集 N 是 英文natural number（自然数）的第一个字母；
实数集 R 是real number（实数）的第一个字母；
复数集 C 是complex number（复数）的第一个字母；
有理数集 Q 是quotient 的第一个字母，那 Z 呢？
整数集 Z 其实不是英文词汇的缩写，而是德语 Zahl 的首写字母。前几个都是英文缩写，唯独整数集 Z 是德语字母的缩写。历史上近代以来的数学帝国依此是法国、德国、英国、俄罗斯、美国，其中德国在数学中的地位亦不可小觑。大名鼎鼎的数学家希尔伯特、康托、克莱因都是德国数学强盛时期的代表，在他们之前的“数学王子”高斯也是德国人。
另外要说明的是 Q，有理数的英文是rational number，那有理数为什么不用rational的首写字母 R 表示呢？因为当时 R 已经被用来表示实数了，所以无理数集用了rational“可比”的相近词quotient “商”表示
自然数集：
常用数集间关系
正整数集：
整数集:
有理数集:
实数集:
N
Z
Q
R
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
5.元素对于集合的关系
用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14_______Q
(2) π_______Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z
(6) 2_______R
∈
∈
∈
∈
池中试水
6.集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合
7.集合的表示方法
1、列举法：
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }
括起来的方法叫做列举法
互异
确定
无序
例1:用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗
7.集合的表示方法
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
课堂小结
1．集合的定义；
2．集合元素的性质：
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
5. 集合的分类.　
确定性，互异性，无序性
N
Z
Q
R
用图形表示数集包含关系：