人教版（2019）必修第一册 1.2 集合的基本关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2集合间的基本关系
01
复习
1.集合、元素的概念
2.集合元素的特性：
3.集合相等
4.集合与元素的关系
5.常用数集：
6.集合的表示方法
确定性、互异性、无序性
新课引入
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x|x＞1}, B={x|x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x|x是两边相等的三角形},
B={x|x是等腰三角形} ．
新课讲授
(1)子集
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素, 就称集合A为集合B的子集（subset）
记作 A B（或B A）
读作“A包含于B”,或“B包含A”．
池中试水
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
新课讲授
（2）韦恩图Venn图：
用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部
来代表集合叫集合的韦恩图表示.
B
A
B
A
图中A是否为B的子集
(1)
B
A
(2)
新课讲授
A B
下图叫做Venn图
B
A
注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合
规定:空集是任何集合的子集
Φ A
新课讲授
一般地,如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A与集合B相等,记作
A=B
(3)等集
若A B且B A,
则A=B;
也就是说，
新课讲授
(4)真子集
Venn图为
A
B
新课讲授
如果集合A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C
新课讲授
注意易混符号
①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如
Φ R,{1} {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，
Φ是不含任何元素的集合如
Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
新课讲授
∈
江河搏水
①0___{0} ； ②0 __ ; ③ ___ {0}
④{0}______{0,1} ;
⑤{0,1} _____{(0,1)};
⑥ _______ { };
⑦{0,1,2}___{1,2,0}；
⑧{(0,1)}___{(1,0)}
∈
或



≠
=
≠
或


或


例1：用适当的符号表示两个对象的关系
∈或
江河搏水
推广1：写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。
答案：所有子集是φ，{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}；
其中除了{1，2，3}外都是真子集.
例2：写出集合{a,b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
解：所有子集是φ，{a},{b},{a,b}， 除了{a,b}外都是真子集
推广2：集合{ a1,a2,a3,…,an }有 个子集 有 个真子集
有 个非空真子集
2n
2n -1
2n -2
大海踏浪
例3：已知集合
与集合
满足Q P
求a的取值组成的集合A
解：
大海踏浪
例4：
若A={x|－3≤x≤4},B={x| 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．
大海踏浪
例5：
大海踏浪
-1
课堂小结
(1)子集
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任意一个元素
都是集合B的元素, 就称集合A为集合B的子集（subset）
记作 A B（或B A）
读作“A包含于B”,或“B包含A”．
B
A
一般地,如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A与集合B相等,记作
A=B
(2)等集
若A B且B A,
则A=B;
也就是说，
(3)真子集
如果集合A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B
Venn图为
A
B
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C