第四章因式分解单元测试A卷（含答案）

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第四章因式分解单元测试A卷北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．y2﹣49x2 B．
C． D．﹣m4+n2
2．若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（　　）
A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．5
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
B．x（x+1）＝x2+x
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
4．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．3m B．mn C．3mn D．mn2
5．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　）
A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1）
C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）
6．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（　　）
A．7 B．8 C．10 D．9
7．若a+x2＝2021，b+x2＝2022，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则　 　．
10．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 　 　．
11．若4x2+（n﹣3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，则n的值是　 　．
12．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
（1）6a2m﹣3am； （2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．
14．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．
（1）求x﹣y的值；
（2）求x2+y2，x+y的值．
15．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3＝﹣4
m＝3n
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　 　；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　 　；
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．
17．如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形．在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法．
（1）结合图1、图2试着分解因式：a2+3ab+2b2＝ 　 　 ；
（2）类比上述用纸片拼图分解因式的方法：
①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为3a2+4ab+b2的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形；
②你的拼图共用了 　 　 张A纸片，　 　 张B纸片，　 　 张C纸片；
③结合你的拼图过程，分解因式3a2+4ab+b2＝ 　 　 ．
18．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BCACDBDB
二、填空题
9．【解答】解：∵x+y＝4，x2+y2＝12，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝16﹣12＝4，
∴xy＝2；
∴4；
故答案为：4．
10．【解答】解：由题意得：4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，
∴拼成的大正方形的边长为2a+b，
故答案为：2a+b．
11．【解答】解：∵4x2+（n﹣3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，
∴n﹣3＝±12，
则n＝15或n＝﹣9．
故答案为：15或﹣9．
12．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b），
＝（a﹣b）（2m﹣3n）．
故答案为：（a﹣b）（2m﹣3n）．
三、解答题
12．【解答】解：（1）6a2m﹣3am＝3am（2a﹣1）；
（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）
＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）
＝（a﹣2）（m﹣n）．
13．【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28，
xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28，
（x﹣y）（xy﹣1）＝28，
∵xy＝15，
∴14（x﹣y）＝28，
∴x﹣y＝2；
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×15＝34；
（x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64，
∴x+y＝±8．
12．【解答】解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；
（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，
令x＝1，则2+a+7+b＝0②，
由①，②得a＝13，b＝﹣22．
13．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣5x+6，
∴a﹣2＝﹣5，
解得：a＝﹣3；
（2）∵（2x﹣1）（x+5）＝2x2+9x﹣5＝2x2+bx﹣5，
∴b＝9；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n，
则2n﹣3＝5，k＝3n，
解得：n＝4，k＝12，
故另一个因式为（x+4），k的值为12．
故答案为：（1）﹣3；（2）9；（3）另一个因式是x+4，k＝12．
14．【解答】解：（1）a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），
故答案为：（a+2b）（a+b）；
（2）①如图：
②根据拼图即可得到共用了3张A纸片，1张B纸片，4张C纸片；
故答案为：3，1，4；
③由条件可得3a2+4ab+b2＝（3a+b）（a+b）；
故答案为：（3a+b）（a+b）．
15．【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x2﹣2xy+y2）﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）△ABC是等腰三角形或直角三角形，理由如下：
a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，
（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝0，
（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，
a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a＝b或a2+b2＝c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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