第四章一次函数单元测试（A卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章一次函数单元测试（A卷）湘教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知点（﹣2，y1）与点（5，y2）都在一次函数y＝x+3的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．大小不能确定
2．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（　　）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
8．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）
A．（0，0） B．（，﹣）
C．（1，﹣1） D．（﹣，）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是 　 　．
10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　．
11．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接）
12．一次函数y＝kx+4的图象与两坐标轴所围三角形面积为8，则k＝　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知关于x的一次函数y＝kx+2k（k为常数，k≠0）．
（1）不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为：　 　；
（2）若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．
14．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
15．一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．
（1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；
（2）若有另一个一次函数y2＝bx+a．
①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2；
②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．
16．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
17．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标．
（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．
18．古代手工艺文化是中华民族宝贵的文化遗产，是千百年来劳动人民智慧的结晶，承载着民族文化的传承与发展，凤翔泥塑手工艺品厂每天生产A、B两种工艺品共60件，成本和售价如表：
成本/（元/件） 售价/（元/件）
A种工艺品 40 60
B种工艺品 30 45
设每天生产A种工艺品x件，每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）如果该手工艺品厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种工艺品所获得的利润最大？并求出这个最大利润．
参考答案
一、选择题
1—8：ABDBCADB
二、填空题
9．【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5．
故答案为：1.5．
10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
11．【解答】解：由一次函数图象可知：k2＜k3＜k1．
故答案为：k2＜k3＜k1．
12．【解答】解：∵当x＝0时，y＝4；
当y＝0时，则y＝kx+4＝0，
解得：，
∴一次函数y＝kx+4与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为（0，4），
∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，
∴，
∴|k|＝1，
解得k＝±1，经检验符合题意．
故答案为：±1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x＝﹣2时，y＝﹣2k+2k＝0，
∴不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）．
（2）当x＝0时，y＝2k．
∴y＝kx+2k与坐标轴的交点坐标为：（﹣2，0），（0，2k）；
由题意得：．
解得．
14．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1；
（4）∵图象过一、二、四象限，
∴，解得﹣1＜m＜1．
15．【解答】（1）解：∵一次函数y1＝ax+b经过点（1，0）和点（2，3），
∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3，
∴y1的表达式为：y1＝3x﹣3；
（2）①证明：∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），
∴a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴y1的表达式为：y1＝ax﹣a，
∵y2＝bx+a，
∴y2＝﹣ax+a，
∵点A（m，p）在一次函数y1＝ax﹣a的图象上，
∴p＝ma﹣a，
∵点B（n，p）在一次函数y2＝﹣ax+a的图象上，
∴p＝﹣na+a，
∴ma﹣a＝﹣na+a，
即ma+na＝2a，
∵a≠0，
∴m+n＝2；
②解：由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，
∵y＝y1﹣y2，
∴y＝（ax﹣a）﹣（﹣ax+a）＝2ax﹣2a，
∵a≠0，
∴有以下两种情况：
（ⅰ）当a＜0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝﹣2时，y为最大，
∴2a×（﹣2）﹣2a＝6，
解得：a＝﹣1
（ⅱ）当a＞0时，
对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大，
又∵﹣2≤x≤4，
∴当x＝4时，y为最大，
∴2a×4﹣2a＝6，
解得：a＝1，
综上所述：当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，a的值为﹣1或1．
16．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
17．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴B（0，4），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
∵C的坐标为（1，0），
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4；
（2）当y＝﹣2x+4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝2，
设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，
∵△BCD的面积＝△AOB面积的，
∴CD BOOA BO，|m﹣1|2＝3，
解得m＝﹣2或m＝4，
∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）；
（3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），
当P在EC下方时，如图：
∵∠CEP＝45°，CH⊥EP，
∴△CEH是等腰直角三角形，
∴∠CHE＝90°，EH＝CH，
∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK，
∵∠T＝∠K＝90°，
∴△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，
∴，
解得p，q，
∴H（，），
由H（，），E（0，﹣2）得直线EP解析式为yx﹣2，
解得，
∴P（，）；
当P在EC上方时，如图：
同理可得△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK，HT＝CK，
∴1﹣p＝2+q，p＝q，
解得pq，
∴H（﹣，），
∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2，
联立，
解得，
∴P（﹣6，16）；
综上所述，P的坐标为（，）或（﹣6，16）．
18．【解答】解：（1）由题意，得：
y＝（60﹣40）x+（45﹣30）（60﹣x）
＝20x+900﹣15x
＝5x+900；
（2）由题意，得：40x+30（60﹣x）≤2000，
解得：x≤20，
∵y＝5x+900，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝20时，y有最大值，为5×20+900＝1000；
答：每天生产20件A种工艺品，所获得的利润最大，为1000元．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)