第十九章一次函数单元测试人教版（一）（含答案）

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第十九章一次函数单元测试人教版（一）2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝2（x﹣1） B． C． D．
2．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
3．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，﹣2）
C．函数值y随自变量x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＜2
4．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．﹣1＜m＜2 C．﹣2＜m＜1 D．m＞﹣2
5．点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2
6．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）
A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1
8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　 　．
10．已知一次函数y＝mx|m|+1，它的图象经过第一、二、四象限，则m＝　 　．
11．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是　 　
12．如图，直线y＝kx+6过点A（1，a），且与x轴交于点B（2，0），点C是y轴上的一个动点，则△ABC的周长的最小值是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．
14．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝3时，求y的值．
15．为了迎接“十 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋 价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
16．函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象如图所示．
（1）求k的值；
（2）求△OAP的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
17．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；
（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以∠AMP为直角的等腰直角三角形，求出点M的坐标．
18．如图，正比例函数与一次函数y2＝kx+b（k，b是常数且k≠0）交于点C，一次函数y2与x，y轴分别交于点A与点B，已知OA＝OB＝4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）已知过点C的直线将△BOC的面积分为1：3，求该直线的表达式．
参考答案
一、选择题
1—8：DBCACCCA
二、填空题
9.【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
10.【解答】解：∵一次函数y＝mx|m|+1，的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11.【解答】解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；
∴OA＝3，OB＝4．那么可得AB＝5．
易得△ABC≌△ADC，∴AD＝AB＝5，∴OD＝AD﹣OA＝2．
设OC为x．那么BC＝CD＝4﹣x．那么x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
∴C（0，1.5）．
12.【解答】解：将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，
可得0＝2k+6，解得k＝﹣3，
∴该直线的解析式为y＝﹣3x+6，
将点A（1，a）代入直线y＝﹣3x+6，
可得a＝﹣3+6＝3，
∴A（1，3），
∴，
如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，
则A′（﹣1，3），
由轴对称的性质可得AC＝A′C，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′C+BC＝AB+A′B，
此时△ABC的周长取最小值，
∵，
∴，
∴△ABC的周长取最小值为．
故答案为：．
三、解答题
13.【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：y＝x+3；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，
∵经过点（m，﹣5），
∴﹣5＝m﹣2，
解得m＝﹣2．
14.【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），
所以y＝ax+b（x﹣2），
把x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0分别代入得，
解得，
所以y与x的函数关系式为y＝﹣2x+（x﹣2），即y＝﹣x﹣2；
（2）当x＝3时，y＝﹣3﹣2＝﹣5，即y＝﹣5．
15.【解答】解：（1）依题意得，＝，
整理得，3000（m﹣20）＝2400m，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1＝11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x＝105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x＝95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
16.【解答】解：（1）∵函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2，
∴将x＝2代入y2＝﹣x+6得：y＝﹣2+6＝4，
∴点P的坐标为（2，4），
把（2，4）代入y1＝kx得：2k＝4，
解得：k＝2；
（2）把y＝0代入y2＝﹣x+6得：﹣x+6＝0，
解得：x＝6，
∴A（6，0），
∴；
（3）∵y2＝﹣x+6与y1＝kx交点的坐标为（2，4），且当x＞2时，y1＝kx的图象在y2＝﹣x+6图象的上面，
∴y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．
17【解答】解：（1）把x＝2代入直线l的表达式得：m23，点B（2，3），
令y＝0，则x＝﹣2，即点A（﹣2，0），
将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：
，
解得：，
答：直线BC的表达式为：y＝﹣3x+9；
（2）过点O作OD∥AB交BC于点D，则D点为所求，
直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为yx，
将直线BC与OD表达式联立并解得：x，
即点D的坐标为（，）；
（3）过点M作y轴的平行线交x轴于点D，过P点作x轴的平行线，交DM于点Q，
设点P的坐标为（0，q）、点M（p，9﹣3p），
∵∠AMD+∠PMQ＝90°，∠AMD+∠MAD＝90°，
∴∠PMQ＝∠MAD，
又AM＝PM，∠ADM＝∠MQP＝90°，
∴△ADM≌△MQP（AAS），
∴MD＝PQ，AD＝QM，
当M在x轴的上方时，则，
解得：p，q，
∴M（，）．
当M在x轴的下方时，则，
解得p，q，
∴M（，）．
故点M的坐标为（，）或（，）．
18．【解答】解：（1）由题意，∵OA＝OB＝4，
∴A（﹣4，0），B（0，4）．
∴可设y2＝kx+b．
∴．
∴k＝1，b＝4．
∴一次函数的解析式为y＝x+4．
（2）由题意，联立方程组，
∴．
∴C为（﹣3，1）．
∴S△BOCOB |xC|4×3＝6．
（3）由题意，如图，
∵过点C的直线将△BOC的面积分为1：3，
∴BD：OD＝1：3或BD：OD＝3：1．
∴ODOB＝3或ODOB＝1．
∴D为（0，3）或（0，1）．
又∵C（﹣3，1）
∴直线CD为yx+3或y＝1
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