第十九章一次函数单元测试（A卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数单元测试（A卷）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-11 22:34:10 | ||
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文档简介
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第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
3．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
4．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B． C．D．
5．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2）
D．当x＜2时，y＞0
6．一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝ ．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 ．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高 cm．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知点A（12，0）、点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，使其满足PA＝PB，求△PAB的面积．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标．
（3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围．
15．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
16．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣5时，求y的值；
（3）当y＞0时，求x的取值范围．
17．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），一次函数图象与y轴的交点为C（0，2），与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如果在一次函数y＝kx+b的图象存在一点Q，使△OCQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：BBDBDBCA
二、填空题
9.【解答】解：∵关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，
∴，
∴k＝3，
故答案为：3．
10.【解答】解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
11.【解答】解：由题意可得x﹣3≥0且x+2≠0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
12.【解答】解：设函数关系式为y＝kt+b
由图可知，函数过点（0，3），（10，10）
代入y＝kt+b，
得，
解得k＝0.7，
故该植物平均每天长高0.7cm，
故答案为：0.7．
三、解答题
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，点A（12，0）、点B（0，﹣4）在直线上．
，解得，
∴直线AB的解析式为y．
（2）如图，作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，交AB于点Q，
由线段垂直平分线性质可知：AP＝BP，OP+PB＝12，OB＝4，
设OP＝x，则BP＝12﹣x，由勾股定理得：
（12﹣x）2＝42+x2，解得x，
∴OP ，
∴S△PAB＝S△AOB﹣S△POB．
14．【解答】解：（1）由题知，
将点A（3，1）代入y＝kx﹣1得，
3k﹣1＝1，
解得k，
所以一次函数的表达式为y．
（2）将点B（3m，﹣2m+1）代入y得，
，
解得m，
则3m，﹣2m+1＝0，
所以点B的坐标为（）．
（3）因为当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，
所以当x＝6时，一次函数y＝2x+n的函数值不小于一次函数y＝kx﹣1的函数值，
则12+n，
解得n≥﹣9，
所以n的取值范围是n≥﹣9．
15．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
16.【解答】解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x，
根据题意得，，
解得．
∴y＝2×（x﹣1）+x，
即y＝3x﹣2；
（2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17；
（3）∵y＞0，
∴3x﹣2＞0，
解得：x＞．
17.【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，
根据题意得：
，
解得：65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）
即W＝（10﹣a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴当x＝75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a＝10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x＝65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
18.【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），
∴4＝2m，
解得m＝2，
∴A点的坐标（2，4）；
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，4）和点C（0，2），
则有，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上存在一点P，使得S△ODP＝3；理由如下：
对于一次函数y＝x+2，令y＝0，得：0＝x+2，
解得x＝﹣2，
∴点D（﹣2，0），
∴OD＝2，
设点P（m，n），
根据题意可知：，
解得n＝±3，
当n＝3时，3＝m+2，
解得：m＝1，
当n＝﹣3时，﹣3＝m+2，
解得：m＝﹣5，
∴P点的坐标（1，3）或（﹣5，﹣3）；
（3）设点Q（t，t+2），
则OC2＝22＝4，
OQ2＝t2+（t+2）2＝2t2+4t+4，
CQ2＝t2+（t+2﹣2）2＝2t2，
当OC＝OQ时，OC2＝OQ2，
∴2t2+4t+4＝4，
解得：t＝﹣2或t＝0（舍去），
此时点Q的坐标为（﹣2，0）；
当OC＝CQ时，OC2＝CQ2，
∴2t2＝4，
解得：或，
此时点Q的坐标为或；
当OQ＝CQ时，OQ2＝CQ2，
∴2t2＝2t2+4t+4，
解得：t＝﹣1，
此时点Q的坐标为（﹣1，1）；
综上分析可知：点Q的坐标为：（﹣2，0）或或或（﹣1，1）．
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第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
3．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
4．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B． C．D．
5．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2）
D．当x＜2时，y＞0
6．一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝ ．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 ．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高 cm．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知点A（12，0）、点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，使其满足PA＝PB，求△PAB的面积．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标．
（3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围．
15．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
16．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣5时，求y的值；
（3）当y＞0时，求x的取值范围．
17．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），一次函数图象与y轴的交点为C（0，2），与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如果在一次函数y＝kx+b的图象存在一点Q，使△OCQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：BBDBDBCA
二、填空题
9.【解答】解：∵关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，
∴，
∴k＝3，
故答案为：3．
10.【解答】解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
11.【解答】解：由题意可得x﹣3≥0且x+2≠0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
12.【解答】解：设函数关系式为y＝kt+b
由图可知，函数过点（0，3），（10，10）
代入y＝kt+b，
得，
解得k＝0.7，
故该植物平均每天长高0.7cm，
故答案为：0.7．
三、解答题
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，点A（12，0）、点B（0，﹣4）在直线上．
，解得，
∴直线AB的解析式为y．
（2）如图，作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，交AB于点Q，
由线段垂直平分线性质可知：AP＝BP，OP+PB＝12，OB＝4，
设OP＝x，则BP＝12﹣x，由勾股定理得：
（12﹣x）2＝42+x2，解得x，
∴OP ，
∴S△PAB＝S△AOB﹣S△POB．
14．【解答】解：（1）由题知，
将点A（3，1）代入y＝kx﹣1得，
3k﹣1＝1，
解得k，
所以一次函数的表达式为y．
（2）将点B（3m，﹣2m+1）代入y得，
，
解得m，
则3m，﹣2m+1＝0，
所以点B的坐标为（）．
（3）因为当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，
所以当x＝6时，一次函数y＝2x+n的函数值不小于一次函数y＝kx﹣1的函数值，
则12+n，
解得n≥﹣9，
所以n的取值范围是n≥﹣9．
15．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
16.【解答】解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x，
根据题意得，，
解得．
∴y＝2×（x﹣1）+x，
即y＝3x﹣2；
（2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17；
（3）∵y＞0，
∴3x﹣2＞0，
解得：x＞．
17.【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，
根据题意得：
，
解得：65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）
即W＝（10﹣a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴当x＝75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a＝10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x＝65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
18.【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），
∴4＝2m，
解得m＝2，
∴A点的坐标（2，4）；
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，4）和点C（0，2），
则有，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上存在一点P，使得S△ODP＝3；理由如下：
对于一次函数y＝x+2，令y＝0，得：0＝x+2，
解得x＝﹣2，
∴点D（﹣2，0），
∴OD＝2，
设点P（m，n），
根据题意可知：，
解得n＝±3，
当n＝3时，3＝m+2，
解得：m＝1，
当n＝﹣3时，﹣3＝m+2，
解得：m＝﹣5，
∴P点的坐标（1，3）或（﹣5，﹣3）；
（3）设点Q（t，t+2），
则OC2＝22＝4，
OQ2＝t2+（t+2）2＝2t2+4t+4，
CQ2＝t2+（t+2﹣2）2＝2t2，
当OC＝OQ时，OC2＝OQ2，
∴2t2+4t+4＝4，
解得：t＝﹣2或t＝0（舍去），
此时点Q的坐标为（﹣2，0）；
当OC＝CQ时，OC2＝CQ2，
∴2t2＝4，
解得：或，
此时点Q的坐标为或；
当OQ＝CQ时，OQ2＝CQ2，
∴2t2＝2t2+4t+4，
解得：t＝﹣1，
此时点Q的坐标为（﹣1，1）；
综上分析可知：点Q的坐标为：（﹣2，0）或或或（﹣1，1）．
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