2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数中几何问题综合训练（含解析）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数中几何问题综合训练
1．如图1，正方形ABCD中，C（﹣2，0），D（0，3）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）．
（1）求反比例和一次函数解析式；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围；
（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
3．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
4．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（a，﹣1），设直线AB交x轴于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出的解集．
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式k1xb的解集；
（3）点P是平面内任意一点，若以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，求P点的坐标．
6．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，3），交双曲线于点C（2，n）．
（1）求直线和双曲线的表达式；
（2）点P为线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q．当四边形PQOB为平行四边形时，求点P的横坐标a的值．
7．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）若P（m，0）为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请写出理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）填空：k的值等于　 　 ．
（2）连接FG，图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出OP的长．
11．如图，已知反比例函数y的图象与直线y＝k2x+b交于点A（4，﹣1），B（m，6），点C是x轴上的一点，连接AC，BC．
（1）求反比例函数的表达式及直线AB的函数表达式；
（2）若S△ABC＝21，求点C的坐标；
（3）如图2，直线l绕若点D（2，2）旋转，直线l上有一动点P，过P作PM∥x轴交反比例图象于M，作PN∥y轴交反比例函数图象于N，连接MN，若在直线l上刚好存在三个不同的P点且使得△PMN的面积为9时，求此时直线l的斜率．
12．如图1，反比例函数的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴于点D．
（1）填空：①k的值为 　 　 ．
②tan∠DAC＝ 　 ；直线AC的函数解析式为 　 　 ．
（2）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线l⊥x轴，与AC交于点N，连接CM．求△CMN面积的最大值．
13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
14．如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）①观察图象，直接写出不等式k1x+b的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积；
（3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图1，yx+1交x轴于A，交y轴于B，C（m，m）是直线AB上一点，反比例函数y经过C点
（1）求C点坐标及反比例函数解析式；
（2）如图2，D为反比例函数上一点，以CB，CD为边作平行四边形BCDE，问四边形BCDE能否是正方形？如果能，求出D点和另一顶点E的坐标；如果不存在，说明理由；
（3）如图3，过C点任作一直线，P为该直线上一点，满足∠BPE＝135°，求证：PC﹣PEPB．
16．定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过平行四边形ABCD一条对角线的两个端点，则称函数R是平行四边形ABCD的“DJ”函数，函数W的图象经过平行四边形ABCD的四个顶点，则称函数W是平行四边形ABCD的“QD”函数．
（1）已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，若A点坐标为（1，6），B点坐标为（﹣1，m），函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数．
①求m的值及点D的坐标；
②是否存在反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，若存在，求出k值，若不存在，请说明理由；
（2）已知：如图2，若A点坐标为（2，6），点B在第一象限内，其坐标为（a，b），反比例函数是平行四边形ABCD的“QD”函数．
①请在图2中画出平行四边形ABCD；
②若a＝4，求平行四边形ABCD的面积；
③平行四边形ABCD是否可以成为矩形，若可以，直接写出a，b的值，若不可以，请说明理由．
17．如图，反比例函数y的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求DC的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．
18．如图，反比例函数y的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（﹣2，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求DC的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDO＝90°，
∵AF⊥y轴，
∴∠AFD＝∠DOC＝90°，
∴∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠ADF＝∠DCO，
在△CDO和△DAF中，
，
∴△CDO≌△DAF（AAS）；
（2）解：∵C（﹣2，0），D（0，3），
∴OC＝2，OD＝3，
∵△CDO≌△DAF，
∴DF＝OC，AF＝OD，
∴OG＝OF＝OD+DF＝3+2＝5，
∴A（﹣3，5），
设反比例函数的表达式为y（k≠0），把A（﹣3，5）代入，得k＝﹣15，
∴y，
当x＝﹣5时，y3，
∴点E的坐标为（﹣5，3）；
（3）在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下：
设直线AE的解析式为y＝k′x+b，把A（﹣3，5），E（﹣5，3）代入，
得，
解得：，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，
∵直线l∥AE，
∴设直线l的解析式为y＝x+b′，把C（﹣2，0）代入得﹣2+b′＝0，
解得：b′＝2，
∴直线l的解析式为y＝x+2，
∵点P是直线l上的一点，点Q是平面内一点，
∴设P（m，m+2），Q（t，s），
又A（﹣3，5），C（﹣2，0），
当AC、PQ为对角线时，
，
解得：，
∴Q（，）；
当CP、AQ为对角线时，
，
解得：或（舍去），
∴Q（3，﹣1）；
当AP、CQ为对角线时，
，
解得：或，
∴Q（﹣3，5）或（﹣3，5）；
综上所述，在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，点Q的横坐标为或3或﹣3或﹣3．
2．【解答】解：（1）如图，延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，
∴AD＝5，
∴点A坐标为（4，8），
∴k＝xy＝4×8＝32，
由菱形的性质得到B（0，5），
设直线AB的方程为：y＝ax+b（a≠0），则
，
解得，
故反比例解析式为y；直线AB的方程为：yx+5；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
使得点D落在函数y（x＞0）的图象D'点处，
∴点D'的坐标为（4+m，3），
∵点D'在y的图象上，
∴3，
解得m，
∴0≤m；
（3）如图，存在，
理由：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝5，
过D作DE⊥x轴于E，过N作NF⊥y轴于F，过M作MH⊥y轴于H，
∴∠DEO＝∠ONB＝∠NOD＝90°，
∴∠BON+∠BOD＝∠BOD+∠DOE＝90°，
∴△BON≌△DOE（AAS），
∴BN＝DE＝3，ON＝OE＝4，
∴S△OBNOB NFBN ON，
∴NF，
∵点N在直线AB上，
∴N（，），
设M（n，n+5），
∴MH＝n，OHn+5，
∵BM2＝BH2+MH2，
∴22＝（n+5﹣5）2+n2，
∴n＝±，
∵n＞0，
∴M（，）．
3．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与反比例函数的图象交A（a，3），B（3，b）两点，
∴﹣a+2＝3，﹣3+2＝b，
∴a＝﹣1，b＝﹣1，
∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∵点A（﹣1，3）在反比例函数图象上，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数解析式为；
（2）连接CP、PD，作PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，
设P（x0，﹣x0+2），
∵A（﹣1，3），
∴C（﹣1，0），
∵B（3，﹣1），
∴D（3，0），
∴，．
∵S△ACP＝S△BDP，
∴，
∴x0＝0或x0＝﹣3（不合题意，舍去），
∴P（0，2）；
（3）在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB为等腰三角形；或．理由如下：
设M（m，0）（m＞0），
∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∴MA2＝（m+1）2+9，MB2＝（m﹣3）2+1，AB2＝（3+1）2+（﹣1﹣3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，（m+1）2+9＝（m﹣3）2+1，
∴m＝0（舍去）；
②当MA＝AB时，（m+1）2+9＝32，
∴或（舍去），
∴；
③当MB＝AB时，（m﹣3）2+1＝32，
∴或（舍去），
∴；
综上所述，在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB为等腰三角形；满足条件的或．
4．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入得，k2＝2×3＝6，
∴y，
将点B（a，﹣1）代入y得，a＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
将点A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为yx+2；
（2）由图象知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，；
（3）当y＝0时，x+2＝0，
∴x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∵PC＝PO，
∴点P在OC的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3）．
5．【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象经过点A（﹣4，1），
∴1，
∴k2＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y，
把点B（m，4）代入得：4，
解得：m＝﹣1，
∴B（﹣1，4），
把A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+5；
（2）如图1，
当﹣4＜x＜﹣1时，直线AB位于反比例函数图象的上方，
∴由图象可知，不等式k1xb的解集为﹣4＜x＜﹣1；
（3）设P（m，n），又A（﹣4，1），B（﹣1，4），O（0，0），
当AP、OB为平行四边形的对角线时，
则，
解得：，
∴P（3，3）；
当BP、OA为平行四边形的对角线时，
则，
解得：，
∴P（﹣3，﹣3）；
当OP、AB为平行四边形的对角线时，
则，
解得：，
∴P（﹣5，5）；
综上所述，P点的坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣5，5）．
6．【解答】解：（1）把点A（﹣4，0），点B（0，3）代入y＝kx+b得，，
解得，
∴直线的表达式为yx+3；
把x＝2代入yx+3得y2+3，
∴C（2，），
把C（2，）代入得m＝9，
∴双曲线的表达式为y；
（2）如图，设P（a，a+3），则Q（a，），
∵点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q，
∴PQ∥OB，
∵四边形PQOB为平行四边形，
∴PQ＝OB，
∴a+33，
解得a＝﹣2（正值舍去），
∴点P的横坐标a的值为﹣2．
7．【解答】解：（1）∵B（2，﹣3）点在反比例函数图象上，
∴k＝﹣6；
∴反比例函数解析式为y，
∵A（m，1）点在反比例函数图象上，
∴1，解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，1），B（2，﹣3），
∵A（﹣6，1），B（2，﹣3）在一次函数y＝ax+b的图象上，
则，解得：，
∴一次函数解析式为：yx﹣2；
（2）观察函数图象知，不等式的解集为：x＜﹣6或0＜x＜2；
（3）由（1）可知C（0，﹣2），设点D的坐标为（m，m﹣2），则E（m，），
∴ED（m﹣2）m+2，
∴S△CDE（﹣m）×（m+2）（m+2）2+4，
当m＝﹣2时，S△CDE最大值为4，
∴E（﹣2，3）．
8．【解答】解：（1）∵函数的图象经过A（a，1），
∴，
解得：a＝4，
∴A（4，1），
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数表达式为：；
（2）∵函数的图象经过B（﹣2，b），
∴，
∴B（﹣2，﹣2），
∴由图可得，不等式的解集是：x＜﹣2或0＜x＜4；
（3）如图：
在中，当y＝0时，得，
解得：x＝2，
∴C（2，0），
∵P（0，m），
∴PC＝|m﹣2|，
∵S△APC，A（4，1），
∴，
解得：m＝﹣3或7，
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（7，0）．
9．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），
∴将A坐标代入反比例函数解析式中，得m＝﹣8，
∴反比例函数解析式为y；
将B坐标代入y，得n＝﹣4，
∴B坐标（2，﹣4），
将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，
解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；
（2）当﹣x﹣2＝0时，解得x＝﹣2，
∵点A（﹣4，2）、点B（2，﹣4），
∴△AOB的面积为：|﹣2|×2|﹣2|×|﹣4|＝6．
（3）设P（m，0），
∵A（﹣4，2），
∴OP＝|m|，AP，OA＝2，
∵△AOP是等腰三角形，
∴①当OP＝AP时，|m|，
∴m，
∴P（，0）；
②当OP＝OA时，|m|＝2，
∴m＝±2，
∴P（2，0）或（﹣2，0）；
③当OA＝AP时，2，
∴m＝0或m＝﹣8，
∴P（﹣8，0）；
即点P的坐标为P（，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）．
10．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），
∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，
OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，
∵△ODE是△OAB旋转得到的，
即：△ODE≌△OAB，
∴∠COF＝∠AOB，
∴△COF∽△AOB，
，
∴，
∴CF＝1，
∴点F的坐标为（1，2），
∵y（x＞0）的图象经过点F，
∴2，得k＝2，
故答案为：2；
（2）∵△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG；
下面对△OAB∽△BFG进行证明：
∵点G在AB上，
∴点G的横坐标为4，
对于y，当x＝4，得y，
∴点G的坐标为（4，），
∴AG，
∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，
∴BF＝BC﹣CF＝3，
BG＝AB﹣AG，
∴，，
∴，
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△OAB∽△FBG．
（3）设点P（m，0），而点F（1，2），点G（4，），
则FG2＝9，PF2＝（m﹣1）2+4，
PG2＝（m﹣4）2，
当GF＝PF时，（m﹣1）2+4，
解得，m或（舍去负值），
当PF＝PG时，同理可得：m；
当GF＝PG时，同理可得：m＝4或4（舍去）；
综上，OP的长为或或4．
11．【解答】解：（1）将点A（4，﹣1）代入y，得﹣1，
∴k1＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y，
把B（m，6）代入y，得6，
解得：m，
∴B（，6），
将A、B两点坐标分别代入y＝k2x+b，得：，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为yx+5；
（2）设C（t，0），直线AB与x轴交于点E，
在yx+5中，令y＝0，得x+5＝0，
解得：x，
∴E（，0），
则CE＝|t|，
∵S△ABC＝21，
∴S△ACE+S△BCE＝21，
即|t|×（6+1）＝21，
解得：t或，
∴点C的坐标为（，0）或（，0）；
（3）设直线l的解析式为y＝kx+b，把D（2，2）代入得：2＝2k+b，
∴b＝2﹣2k，
∴y＝kx+2﹣2k，
由（1）知：反比例函数的解析式为y，
设P（n，kn+2﹣2k），则N（n，），M（，kn+2﹣2k），
∵S△PMN＝9，
∴PM PN＝18，
∴|n|×|kn+2﹣2k|＝18，
整理得：18，
令n（kn+2﹣2k）＝m，
则（m+4）2＝18|m|，
当m＞0时，则（m+4）2＝18m，
即m2﹣10m+16＝0，
解得：m＝2或m＝8，
∴n（kn+2﹣2k）＝2或n（kn+2﹣2k）＝8，即kn2+（2﹣2k）n﹣2＝0①或kn2+（2﹣2k）n﹣8＝0②，
在方程①中，Δ＝（2﹣2k）2+8k＝4k2+4＞0，该方程中n有两个不同的解，
∵在直线l上刚好存在三个不同的P点，即n有3个不同的解，
∴n还有一个解必定在方程②中，
∴Δ＝（2﹣2k）2+32k＝4（k2+6k+1）＝0，
解得：k＝﹣3﹣2或k＝﹣3+2；
当m＜0时，则（m+4）2＝﹣18m，
即m2+26m+16＝0，
解得：m＝﹣13+3或m＝﹣13﹣3，
∴kn2+（2﹣2k）n+13﹣30③或kn2+（2﹣2k）n+13+30④，
在方程③中，Δ＝（2﹣2k）2﹣4（13﹣3）k＝4[k2+（315）k+1]，
在方程④中，Δ＝（2﹣2k）2﹣4（13+3）k＝4[k2﹣（315）k+1]，
∵在直线l上刚好存在三个不同的P点，即n有3个不同的解，
∴（Ⅰ）或（Ⅱ），
由（Ⅰ）得：k或，
由（Ⅱ）得：无解，
综上所述，此时直线l的斜率为k＝﹣3﹣2或﹣3+2或或．
12．【解答】解：（1）①∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
故答案为：；
②：由①知反比例函数解析式为，
∵射线AB与反比例函数的图象交于另一点B（1，a），将点B的坐标代入得：
a2，
∴，
过B作BE⊥AD于E，如图1，
则．
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠DAC＝30°，
∴tan∠DAC＝tan30°，
∴DCAD2，
∴OC＝2﹣1＝1，
∴C（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C的坐标代入得：
，
解得，
∴直线AC的解析式为．
故答案为：；；
（2）M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过点M的直线l⊥x轴，设M（m，）（0＜m＜2），则N（m，），
∴MN，
∴S△CMN m
，
∵0，0＜m＜2，
∴当时，△CMN的面积有最大值，最大值为．
13．【解答】解：（1）将点A（1，6）代入，
∴m＝6，
∴y，
将B（3，n）代入y，
∴n＝2，
∴B（3，2），
将A（1，6），B（3，2）代入y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+8；
（2）设直线y＝2x+8与x轴交于D，与y轴交于点C，
∴C（0，8），D（4，0），
∴S△AOB＝S△COD﹣S△ACO﹣S△BOD8×48×18；
（3）以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形，理由如下：
设M（m，1），N（0，n），
①当AB为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴M（4，1），N（0，7）；
②当AM为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴M（2，1），N（0，5）；
③当AN为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴M（﹣2，1），N（0，﹣3）；
综上所述：M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（﹣2，1），N（0，﹣3）．
14．【解答】解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y的图象上，
∴6，
解得：k2＝6，
∴反比例函数的表达式是：y；
∵B（6，m）在反比例函数y的图象上，
∴m1，
∴B（6，1），
将点A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得：
，
解得：，
∴一次函数表达式是：y＝﹣x+7；
（2）①∵点A（1，6），B（6，1），
∴不等式k1x+b的解集是：x＜0或1≤x≤6；
②
由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+7，
则C（7，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC6×77×1；
（3）如图所示：当AP∥OC且AP＝OC时，
则AP＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P点坐标为：（8，6）；
当AP′∥OC且AP′＝OC时，
则AP′＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P′点坐标为：（﹣6，6）；
当AO∥P″C，且AO＝P″C时，
则点A与P″到x轴距离相等，且P″点横坐标为7﹣1＝6，
∴P″点坐标为：（6，﹣6）；
综上所述：点P的坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．
15．【解答】解：（1）∵yx+1交x轴于A，交y轴于B，
yx+1交x轴于A，
∴0x+1，
解得：x＝﹣2，
A点的坐标为：（﹣2，0），
∵yx+1交y轴于B，
∴y＝1，
∴B点的坐标为：（0，1），
∵C（m，m）是直线AB上一点，
∴mm+1，
解得：m＝2，
C点的坐标为：（2，2），
∴反比例函数解析式为：y；
（2）∵C点的坐标为：（2，2），
B点的坐标为：（0，1），
∴BC，
当CD，
∴D点的坐标为：（1，4），
代入y，得出，（1，4）正好在函数图象上，
∴E点的坐标为：（﹣1，3）；
（3）将△BPE绕点B顺时针旋转90°到△BMC，连接PM，
∵△BPM是等腰直角三角形，又∠BMC＝135°，
∴C，M，P三点共线，
∴PC﹣PE＝PMBP，
即PC﹣PEPB．
16．【解答】解：（1）①若函数过点A，当x＝1时，，
∴函数不过点A，
∵函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，
∴函数过点B（﹣1，m），
把点B（﹣1，m）的坐标代入得：
m（﹣1），
解得m＝1；
∵A（1，6），AD∥x轴，
∴设点D的坐标为（n，6），代入得：
，
解得n＝8，
∴D（8，6）；
②存在反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，6），D（8，6），B（﹣1，1），
∴点C可以看作是点D向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到的，
所以，点C的坐标为（6，1），
∵6×1＝1×6＝6，
∴点A，C在反比例函数的图象上，
∴反比例函数是平行四边形ABCD的“DJ”函数，此时k＝6；
（2）①如图2， ABCD即为所求；
②如图3，过点A作AE⊥CF于点E，过点B作BF⊥CF于点F，
根据中心形的性质得C（﹣2，﹣6），
∵a＝4
∴B（4，3），
又∵A（2，6），
∴AE＝6﹣（﹣6）＝12，BF＝3﹣（﹣6）＝9，CE＝2﹣（﹣2）＝4，EF＝4﹣2＝2，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2（S梯形AEFB+S△ACE﹣S△BCF）
＝2×（21+24﹣27）
＝2×18
＝36；
③a＝6，b＝2；理由如下：
平行四边形ABCD可以成为矩形，
∵A（2，6），B（a，b），C（﹣2，﹣6），
∴AB2＝（2﹣a）2+（6﹣b）2，BC2＝（a+2）2+（b+6）2，AC2＝（﹣2﹣2）2+（﹣6﹣6）2＝160，
若四边形ABCD是矩形，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
∴（2﹣a）2+（6﹣b）2+（a+2）2+（b+6）2＝160，
整理得，a2+b2＝40，
又∵ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝40+24＝64，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝8，
联立，
解得，，或（舍去），
∴a＝6，b＝2．
17．【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象经过点，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）过点B作BM⊥AD于M，把B（﹣1，a）代入得，
∴B（﹣1，2），
∴AM＝BM＝21，
∴∠BAM＝45°，
∵∠BAC＝75°，
∴∠DAC＝75°﹣45°＝30°，
∴CD＝AD tan∠DAC＝22；
（3）存在，
如图，∵OC＝CD﹣OD＝1，
∴OEOC，
①当AP⊥x轴时，△APE∽△CDA，则：OP1＝AD＝2，
∴P1（﹣2，0），
②当AP⊥AE时，△APE∽△DCA，∵AP1＝1，∠AP2P1＝90°﹣30°＝60°∴
则，
综上所述，满足条件点P的坐标为（﹣2，0），（，0）．
18．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）过点B作BM⊥AD于M，把B（﹣2，a）代入，得a＝4，
∴B（﹣2，4），
∴AM＝BM＝42，
∴∠BAM＝45°，
∵∠BAC＝75°，
∴∠DAC＝75°﹣45°＝30°，
∴；
（3）存在．理由如下：∵OC＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，
∴，
①当AP⊥x轴时，△APE～△CDA，则，
∴；
②当AP⊥AE时，△APE∽△DCA，
∵AP1＝2，∠AP2P1＝90°﹣30°＝60°，
∴，
∴．
综上所述，满足条件点P的坐标为，．
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